В сфере инвестирования ожидаемая доходность (англ. Expected Rate of Return ) представляет собой процентную ставку или сумму, которую инвестор ожидает получить в течение определенного периода времени от вложений в определенный актив . С практической точки зрения этот показатель может быть рассчитан исходя из полного набора вероятностей, либо на основе исторических данных о доходности актива.
Формула
В случае, если заранее известен полный набор вероятностей, то есть вероятности всех возможных вариантов исхода событий, ожидаемую доходность можно рассчитать использовав следующую формулу:
где P i – вероятность наступления i-го исхода событий;
k i – доходность при i-ом исходе событий;
n – количество исходов событий.
В условиях реального финансового рынка инвестор, как правило, принимает решение на основании имеющейся информации об исторической доходности ценной бумаги . В этом случае ожидаемая доходность рассчитывается как среднеарифметическое:
k i – доходность ценной бумаги в i-ом периоде;
n – количество наблюдений.
Пример расчета
Пример 1 . Финансовый аналитик рассматривает возможность включения в портфель инвестора одной дополнительной акции , выбирая из трех компаний, работающих в сфере оптово-розничной торговли. При этом он рассматривает три возможных сценария развития событий, вероятность и предполагаемая доходность которых представлены в таблице.
Чтобы определить ожидаемую доходность каждой из ценных бумаг, необходимо воспользоваться первой из приведенных выше формулой. Для акций Компании А она составит 11,25%, акций Компании Б 12,4% и акций Компании В 12,9%.
А = 0,25*18+0,5*12+0,25*3 = 11,25%
Б = 0,3*22+0,45*14+0,25*(-2) = 12,4%
В = 0,2*35+0,45*17+0,35*(-5) = 12,9%
Если не принимать во внимание прочие факторы (например, риск), то в портфель инвестора целесообразно включить акции Компании В, поскольку они характеризуются самой высокой ожидаемой доходностью.
Пример 2 . Финансовому аналитику необходимо оценить ожидаемую доходность акций на основании данных об их исторической доходности за последние 7 недель, которые представлены в таблице.
Поскольку аналитику известна только историческая доходность акций, необходимо воспользоваться второй из приведенных выше формул.
Под доходностью акции понимают показатель, оценивающий величину дохода, который был получен с момента её приобретения. В общем случае она вычисляется как разница между полученным и затраченным на покупку акций капиталами деленная на затраченный на покупку акций . может быть и положительной (цена продажи выше цены покупки) и отрицательной (цена продажи ниже цены покупки).
Владелец акций получает от них двумя способами:
- за счет периодических дивидендных выплат;
- за счет роста котировок акции.
К ключевым факторам, влияющим на доходность акций, относятся:
- сумма дивидендных выплат;
- процент инфляции;
- колебания рыночных цен;
- принципы и параметры системы налогообложения.
Формируя долгосрочный портфель, обязан сделать его, прежде всего доходным. Надежность и также очень значимы, но все-таки это второстепенные факторы. Для оценки и анализа доходности акций используют несколько показателей.
Показатели доходности акций
При анализе доходности акций используют следующие показатели:
- Дивидендная доходность это отношение суммы годового дивиденда на акцию к стоимости акции. У привилегированных акций доходность от дивидендных выплат выше чем у обыкновенных. Для определения дивидендной доходности используют формулу:
где ГД А - сумма дивидендных выплат в конкретном году, Ц о - цена приобретения акции.
- Текущая доходность акции показывает дивидендную доходность на текущий момент времени – то есть это отношение выплаченных дивидендов к актуальной стоимости данной акции (или, в некоторых источниках - доход или убытки, которые владелец акций получил, продав их сейчас).
- Полная доходность учитывает не только прибыль от полученных дивидендов, но и доход, от изменения котировок акции. Формула расчета полной доходности такова:
Счастливые держатели собственных банковских депозитов могли бы зарабатывать на банковском вложении больше, если бы не пренебрегали общедоступными сведениями о том, как рассчитать проценты по вкладу. После оценки главного параметра – процентной ставки, нужно обратить внимание на прочие условия, от которых зависит капитализация. Для этого необходимо понимать отличие простых %-тов от сложных и на конкретных примерах ознакомиться с расчетом доходной суммы по различным видам сбережений.
Что такое проценты по вкладу
Согласно классическому определению финансов, под процентами понимается профит (вознаграждение), начисляемый и выплачиваемый вкладчику за использование его средств. Целями использования могут быть инвестиции или любая иная деятельность, предусматривающая временное отчуждение этих средств в пользу заинтересованной стороны. Кредитные организации производят начисление согласно заключенным договорам, используя при этом простой и сложный способ расчета.
Простые
При простом начислении доходность депозита определяется через расчет %-тов единовременно за весь период счета или же регулярно с периодичностью, например, раз в месяц. Сумма ежемесячной прибыли, произведенной по такой схеме начисления, копится на специальном счете, отдельно от основного тела депозита без возврата. Простые %-ты можно снимать по истечению каждого договорного периода.
Сложные
При расчете сложных процентов при открытии вкладов прибыль вкладчика формируется путем начисления % на сумму, увеличенную за счет прибавления к текущему телу депозита процентной доходности прошлого периода (периодичность капитализации). При фиксированной ставке сложный % выгоднее для вкладчика, чем простой. Недостаток в том, что банками используются ограничения в депозитном договоре при снятиях. Это несет в себе риски. Например, пока клиент ждет окончания срока договора, всплеск инфляции может съесть всю доходность вклада любой величины.
Как посчитать проценты по вкладу по простой формуле
Если у вас есть насущная необходимость распорядиться своими средствами, открыв вложение под простой %, то лучше всего самим рассчитать доходность согласно формуле расчета простого процента. На практике вы можете столкнуться с двумя видами банковских сбережений по пополняемости: пополняемые и не пополняемые по остатку. Как рассчитать цифры по каждому виду, описано далее.
С выплатой простых процентов в конце срока договора
- S = (P x I x (T / K))/100;
- S – размер прибыли;
- P – размер вложения;
- показатель I – годовая ставка;
- T – срок размещения (высчитать в днях);
- K – количество дней в текущем году;
- предположим, гражданин принял решение вложить деньги на 180 дней под годовые 12%, размер сбережения – 100 000 рублей, согласно приведенной формуле доходность можно рассчитать так: (100 000*12* (180/365))/100 = 5 916 рублей.
Расчет вклада с капитализацией
Иногда обстоятельства позволяют получить дополнительные деньги, которые хотелось бы сохранить и преумножить на банковском депозите. При этом не требуется открывать новый отдельный счет. При наличии соответствующего пункта в договоре можно добавить деньги к существующему депозиту. Чтобы проконтролировать правильность начисления с пополнением, воспользуйтесь формулой, которая поможет рассчитать сумму вклада с капитализацией:
- S = ((P x I x (T / K))/100) + ((P 1 x I x (T 1 / K))/100);
- где первая и каждая последующая составляющая отличаются друг от друга переменными Р и Т (размером и сроком размещения основного тела счета).
Предположим, гражданин вложил деньги на 60 дней под 12% годовых с возможностью пополнения. Начальная сумма равна 50 000 рублей. На 20-й день гражданин пополняет счет на 10 000 рублей. Получается, что 50 000 рублей пролежало на депозите 19 дней (Т). Начиная с 20-го и по 60-й день (20 дней, Т1), тело счета составило 60 000 рублей. Считать проценты по вкладу необходимо так: ((50 000*12*(19/365))/100+((60 000*12*(20/365))/100 = 312,33+394,52=706,85 рублей.
Как рассчитать доход по вкладу с капитализацией процентов
Кто сталкивался в своей жизни с микрокредитными организациями (МФО), знают, что эти кредиторы любят начислять своим должникам каждый день %-ты на остаток, что взвинчивает сумму долга. Простой банковский вкладчик не может рассчитывать на такие же доходности, но прибыль от начисления банком на сумму, к которой прибавлена стоимость %-тов за прошлый период (капитализацией), представляет особый интерес. Лучше посчитать проценты от суммы вклада самостоятельно. Для этого требуется владеть формулами сложных расчетов.
Непополняемый депозит
При оценке предложения кредитной организации и размера кредита, подразумевающего непополняемый счет с ежемесячной капитализацией процентов, необходимо использовать алгоритм сложных %-тов. Если МФО устанавливают периодичность – раз в день, то банки начинают с трех месяцев и реже с одного. Если производится капитализация каждый квартал или месяц, доходность растет более значительно. Рассчитываются проценты по вкладам, сделанным под сложный %, по основной формуле:
- S = (P x I x (G / K))/100;
- S – сумма профита;
- P – размер вложения;
- I – годовая процентная ставка;
- G – период, по истечении которого осуществляется пополнение капитала;
- K – количество дней в текущем году.
Далее полученная сумма доходности прибавляется к изначальному телу депозита, и полученная цифра вновь пускается в оборот. Например, гражданин вложил 100 000 рублей сроком на 90 дней под 10% в год. Период капитализации 30 дней. Расчет годовых процентов по вкладам в рублях будет следующим:
- Первый месяц начисления процентов, когда открыт вклад: (100 000*10*(30/365))/100=822.
- Второй месяц: ((100 000+822)*10*(30/365))/100=829.
- Третий месяц: ((100 822+829)*10*(30/365))/100=835.
Вклад с пополнением в течение действия срока договора
Инвестиционный договор с пополнением подразумевает, что по истечении каждого отдельного периода к начальному вложению добавляется определенная сумма средств. Частичная сложность формулы для расчета дохода обусловила разработку специальных онлайн депозитных калькуляторов доходности пополняемого сбережения. Если вам важно знать, как рассчитать доход, то ознакомьтесь с формулой:
- S = P доп.*M / I*((1+I / M) M*n-1)+P*(1+ I / M) M*n;
- S – размер дохода;
- P – первоначальная сумма банковского вклада;
- P доп. – размер пополнения;
- I – годовая процентная ставка (в сотых долях, то есть нужно поделить на 100);
- M –количество капитализационных периодов;
- n – срок депозита (количество лет);
- предположим, гражданин положил в банк на один год 100 000 р. под 12%, он может себе позволить пополнять сбережения на 4000 ежемесячно, по истечении срока договора банк будет должен вернуть сумму: 4000*12/0,12*((1+0,12/12)12*1-1)+100000*(1+012/12)12*1=163 412,52 рубля.
Как вычислить доход по вкладу с учетом эффективной ставки
Часто при оценке выгодности сбережений люди обращают внимание всего на один параметр – на разрекламированную процентную ставку, написанную огромным шрифтом. В лучшем случае у некоторых граждан есть понимание, что %-ты могут добавляться к остатку и создавать более эффективное накопление, чем при начислении по итогам всего срока. Это поверхностное понимание, которое ведет к недооценке своих выгод.
Что такое эффективная ставка по вкладам
Этим термином оперируют профессионалы финансового рынка, которые понимают, что банк привлекает клиента не только одной цифрой номинальной процентной ставки, но и возможностью капитализации %-тов, а также бонусами за исполнение условий. Совокупный высокий процентный доход с учетом всех нюансов называется эффективной ставкой. Данный параметр отличается от номинальной ставки, прописанной в договоре. При обычном вложении %-ты можно механически рассчитать, начислить и забрать в конце срока действия договора.
Формула расчета
Хорошее общее представление о том, как рассчитать эффективную процентную ставку, можно получить, проанализировав следующую формулу расчета с учетом капитализации:
- рассчитать эффективную ставку = ((1+(номинальная ставка/12) T-1)*12 / T;
- Т – количество месяцев вложения;
- например, гражданин желает разместить инвестицию сроком на два года с условием ежемесячной капитализации, при номинальной ставке 9%;
- эффективная ставка составляет: ((1+9%/12)24-1)*12/24)*100 = 9,82%.
Какие вклады облагаются налогом
Способ начисления налога на доход по вкладу в рублях происходит, если процентная ставка превышает ставку рефинансирования ЦБ на 10%. Она равна 8,25, плюс 10% составит 18,25%. Если по вашему вложению начисляется больше, придется платить налог. Если у клиента валютное сбережение, налог вычитается при 9%, облагаются налогом резиденты(35%) и нерезиденты(30%). Деньги выплачиваются только с разницы – если ставка равна 20% годовых, то налог будет насчитываться с 1,75%. Рассчитать размер и заполнить декларации не требуется, банк сам вычтет деньги при выплате дохода.
Видео
Нашли в тексте ошибку? Выделите её, нажмите Ctrl + Enter и мы всё исправим!
Любому, кто занимается инвестированием, необходимо уметь грамотно рассчитывать доходность — как для собственных нужд, так и для правильного прочтения различных источников, где указываются результаты инвестиций. В самом простом случае — банковского депозита — рост дохода происходит по прямой линии и сложных расчетов не требуется.
Однако если мы возьмем банковский депозит с возможностью капитализации процентов, то картина уже изменится: счет начнет расти по экспоненте. Первые годы это будет происходить плавно с очень небольшим отклонением от прямой; но затем различие начнет накапливаться все быстрее и быстрее. Аналогичный эффект дает инвестирование на фондовом рынке, в частности в акции и облигации — та линейность, которая часто указывается на долгосрочных графиках, вызвана использованием логарифмической шкалы, чтобы лучше приспособить масштаб:
Вообще говоря, в сети нетрудно найти калькулятор сложного процента — но подойдет он отнюдь не для каждой задачи и поскольку содержит формулу расчета в закрытом виде, то не дает понимания о сути расчета. Непонимание работы с рыночными данными способно привести к ошибкам даже в самых простых случаях.
Например, в первый год стоимость произвольно выбранного актива увеличилась на 100%, а во второй год уменьшилась на 50%. Что будет с общей доходностью? Она будет считаться не как среднее арифметическое (25%) — а исходя из того, что в первый год она выросла в два раза, а во второй год в два раза упала. Следовательно, в сумме за два года оставшись на прежнем уровне. Из этого, кстати, следует очень важное правило: чем больше просадка, тем большая доходность требуется, чтобы ее отыграть . К примеру, если стоимость актива за год уменьшилась на 80% (осталось только 20% начальной цены), то требуется доходность в целых 400%, чтобы достичь первоначального уровня:
Именно поэтому агрессивные стратегии не живут долго — математическое ожидание даже при большей вероятности прибыли, чем убытка все равно со временем уничтожит депозит.
В общем случае формула доходности выглядит так:
A(n) = A(n-1) * (1 + X) = A(0) * (1 + X)^n или X = (A(2)/A(0))^(1/n) – 1
A(0) – исходное количество денег,
А(n) – количество денег через n лет,
X – годовая доходность (в процентах)
Если же взять изменение за год в разах (Y) (т.е. мы рассматриваем изменение на 10% как рост в 1,1 раза, Y = 1 + 10/100 = 1,1), то
A(n) = A(n-1) * Y = A(0) * Y^n
Задача
Актив растет на 10% в год. Какова будет его доходность через 2 года?
Можно искать калькулятор сложного процента, а можно сказать, что Y = 1.1, число лет n = 2. Тогда взяв исходное количество денег за условную единицу
А(2) = 1 * 1.1² = 1.21, т.е. актив вырастет на 21% (из 1000 рублей будет 1210)
Обратная задача
Найти среднюю годовую доходность при росте актива на 21% в течение двух лет (понятно, что она может расти неравномерно — мы же найдем среднюю величину):
Y = ((A(2)/A(0))^(1/n)
Снова принимая нашу первоначальную доходность за условную единицу, считаем:
Y = (1.21/1)½ = 1.1, т.е. средняя доходность равна 10%
Задача 2
За четыре года банковский вклад с ежегодной капитализацией прибыли вырос от 100.000 рублей до 150.000 рублей. Какова средняя доходность в годовом исчислении?
Y = (150.000/100.000)^(1/4) = 1.10668, т.е. средняя годовая доходность равна 10.67%
Соответственно, просто разделив 50% на 4 мы получили бы среднеарифметическую доходность 12.5%, что неверно. Эта разница и есть преимущество сложного процента: без него доходность каждый год начислялась бы на 100.000 рублей — т.е. каждый год мы получали бы 12.500, что за четыре года и даст ровно 50.000. Однако при ежегодной капитализации мы добиваемся того же результата уже с меньшим процентом (10.67%).
Задача 3
За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42.7% (допустим, пай стоил 5 рублей, а стал стоить 7.135 рубля — значит, 7.135/5 = 1.427). Какова среднегодовая доходность фонда?
2 года и 6 месяцев это 2.5 года (n = 2.5), а Y = 1.427. Тогда
Y = (1.427/1)^(1/2.5) = 1.1528, т.е. средняя годовая доходность равна 15.28%
Если за «n» обозначить количество месяцев (n = 30), то теперь можно вычислить и среднемесячную доходность (1.427^(1/30) = 1.0119 или 1.19%. При этом среднеарифметическая доходность была бы 42.7/30 = 1.4233%). Если мы возьмем банковский депозит, где капитализация происходит ежемесячно, то считать надо в месяцах, если ежегодно — то в годах.
Задача 4
Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85.05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888.86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?
Y = (A(2)/A(0))^(1/n) = (1888.86/85.05)^(1/10) = 1.3635 или 36.35%
Задача 5
Ниже дана российская инфляция за 2000-2007 годы. Нужно рассчитать среднегодовую.
2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%
Это как раз случай, хорошо приближенный к реальности — доходность фондового рынка можно смотреть как по разнице пунктов за выбранный промежуток времени, так и считать (или брать из справочника) по годам. Тогда общий рост потребительской корзины:
1,202 × 1,186 × 1,151 × 1,120 × 1,117 × 1,109 × 1,090 × 1,119 = 2,777 раза (или на 177%)
И средняя инфляция
Y = (A(2)/A(0))^(1/n) =2.777^(1/8) = 1.1362 или 13.62%
P.S. Задача аналогично может быть использована для расчета среднегодовой доходности активов, которая за год бывает отрицательной. В этом случае коэффициент берется меньше 1, например при доходности минус 10% в год коэффициент равен 1 — 10/100 = 0.9.
Задача 6
Инвестор входит в некоторый счет, который показывает в текущий момент 1500%. Выходит из него через полгода, когда показатель достигает 1700%. Пусть он инвестировал 500 долларов и получил 70% от роста котировок. Каков его доход в % годовых и по абсолютной величине?
Это не 200%, умноженные на 0.7! Считаем: (1 + 1700/100)/(1 + 1500/100) и получаем 1.125, т.е. 12.5% за полгода. Следовательно, среднеарифметически в год будет в два раза больше, а среднегеометрически 1.125^(1/0.5) = 26.56%. Хотя такой расчет в этом случае не вполне корректен — мы экстраполируем прибыль, т.е. считаем не только имеющийся, но и будущий результат. Как видно, в этом случае среднегеометрическая доходность получается выше среднеарифметической — так что таким приемом иногда пользуются инвестиционные фонды, экстраполируя удачные квартальные результаты на целый год. Если же нужно рассчитать доход на 500 долларов за время инвестирования, то сначала учтем, что инвестор получает лишь 70% от роста, т.е. 12.5% × 0.7 = 8.75%. Следовательно, прибыль равна 500 × 8.75% / 100% = 43.75 долларов.
Похожий пример: вошли в счет на отметке доходности в 30%, вышли на 90%. При этом прибыль инвестора увеличилась не в три раза, а на (1 + 90/100)/(1 + 30/100) ≈ 1.46, т.е. примерно на 46%. Если взять 500 долларов, инвестированные в счет, то суммарный баланс составит около 730 долларов (прибыль около 230 долларов).
Задача 7
Расчет доходности акций с учетом дивидендов и курсового роста стоимости. Пусть была куплена акция одной компании за 120 рублей. Спустя какое-то время по ней получены дивиденды 7.2 рубля, а котировки выросли до 135 рублей — после чего акцию продали. Рассчитать полученный доход.
Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 100% = 18.5%
Задача 8
Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 365/250 × 100% = 27.01%
Что собой представляет доходность и как вывести ее формулу? Доходность является одним из основных показателей , по которому можно сравнивать и оценивать их выгодность и целесообразность. Иногда для оценки выгодности инвестиций используют взаимосвязь риска и доходности. Причем показателем служит именно взаимосвязь доходности и риска, так как в отдельности эти показатели малоинформативны. Логично, что нет смысла вкладывать денежные средства в дело с большим риском и небольшой доходностью. Высокий риск убытков должен соотноситься с возможностью получения большой прибыли.
Для внесения большей ясности, следует разделить понятие дохода и доходности. Доход представляет собой абсолютную величину, которая выражается в денежных единицах (Сережа вложил 20 000 руб., с которых получил доход 5000 руб.). А доходность – это величина относительная, которая выражается в процентах или, как вариант, в процентах годовых (Гена вложил деньги в коммерческий проект с доходностью 20% годовых).
Формула расчета доходности
Самая простейшая формула доходности – это отношение полученной прибыли к вложенной сумме, умноженное на сто.
Но в приведенных формулах не учитывается время, за которое получена эта доходность, а этот показатель чрезвычайно важен. Для учета времени, за которое инвестиции принесли доходность, используется формула доходности:
Срок в месяцах – это время, в течение которого осуществляются инвестиции. Наиболее часто для расчета доходности используется период в 1 год.
Примеры расчета доходности
Чтобы лучше понять, как рассчитывается доходность, приведем примеры.
Пример 1. У Василия Ивановича имеется недвижимость, которая стоит 2 млн. руб. Данную недвижимость он сдает в аренду за 10 тыс. руб. в месяц. Необходимо рассчитать доходность в процентах годовых (за год).
Пример 2. Остап удачно торгует на Форексе, начинал он с депозита в $1000, который через десять месяцев удвоил. Какова доходность Остапа за год?
Применение доходности
Доходность отражает величину увеличения капитала в процентах, или то, насколько процентов увеличилась вложенная сумма. Этот показатель можно рассчитать за определенный период.
Годовая доходность – главный показатель для инвестора, по которому можно судить о привлекательности того или иного проекта с точки зрения окупаемости инвестиций.
