В модели домара совокупный выпуск определяется. Курс экономической теории

Наиболее простая модель предложена Е. Домаром, в конце 1940-х гг. Технология производства представлена в ней производственной функцией В.Леонтьева1 с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Е. Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, капиталоемкость и норма сбережений - постоянны, инвестиционный лаг равен нулю.

Поэтому фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций.

Согласно теории Е. Домара существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. В соответствии с этим прирост прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче. Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным во времени темпом.

Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью. Несмотря на этот недостаток, модель Е. Домара позволяет расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.

Модель Р. Харрода

Р. Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста, включив в нее экзогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Е. Домара), на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей" (предпосылки модели Р. Ф. Харрода остаются теми же, что и в модели Е. Домара).

Предприниматели планируют объем собственного производства исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период. Если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными, и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными. Если спрос в экономике выше предложения, они увеличат темпы расширения производства.

Р. Ф. Харрод назвал выражение "гарантированным" темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению, и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Помимо гарантированного темпа роста Р. Ф. Харрод вводит понятие "естественный темп роста". Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов труда и капитала.

Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного вследствие недостатка трудовых ресурсов, фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочарованы в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции. В результате система будет находиться в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку избыток трудовых ресурсов позволяет увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному. В этих условиях экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы.

Модель Харрода-Домара

Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

Всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, поэтому динамическое равновесие в модели Р. Ф. Харрода также оказывается неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода- Домара, согласно которой темп экономического роста при данных технических условиях производства определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости.

Модель Харрода-Домара описывает динамику дохода У(£). который рассматривается как сумма потребления С(1) и инвестиций /(£). Экономика считается закрытой; поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста - формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям:

где В - коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости (соответственно, обратная ему величина /В называется приростной капиталоотдачей).

Таким образом, в модель фактически включаются следующие предпосылки:

o инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала (формально это означает, что К(1) = /(?), где К(1) - непрерывная функция прироста капитала во времени);
o выбытие капитала отсутствует;
o производственная функция в модели линейна; это следует из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:

Линейная производственная функция Y(t) = aL(t) + + bK(t) + с, где 6-1 /В, обладает этим свойством в том случае, если либо а = 0, либо L(t) = const.

Тем самым следующая предпосылка такова:

o затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;
o модель не учитывает технического прогресса.

Перечисленные предпосылки, конечно, существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение данной модели, например, для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Однако данная модель и не предназначена для этого; в то же время ее относительная простота позволяет более глубоко изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы траекторий рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

Таким образом, ограниченность рассмотренных моделей задана уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства - труда и капитала, что в современных условиях глобализации не соответствует действительности.

История создания модели

В 1939 году вышла первая работа Р. Харрода по экономической динамике «Очерк теории динамики», а после войны были изданы лекции Харрода, которые читались в 1946-1947 годах в университете Лондона. В 1973 году была опубликована книга «Теория экономической динамики», которая содержала наиболее полное изложение теории Харрода в области экономической динамики и более четкие определения модели в ряде понятий.

В 1941-1942 годах Е. Домар, основываясь на схеме из книги Э. Хансена «Бюджетная политика и деловые циклы», отражающей воздействие постоянного инвестиционного потока на национальный доход, сделал вывод, что такой поток положительно влияет на рост дохода, в результате чего написал статью «Долговое бремя и национальный доход». Данная статья послужила началом других его известных статей, в которых Домар применял темп роста в качестве аналитического инструмента для исследования специфических проблем экономики. В 1957 году Домар сформировал собственную модель.

В 1956 году Р. Слоу первый объединил два подхода воедино, обозначив это как модель Харрода-Домара. Данная модель пользуется популярностью и в современном мире во многих исследованиях международных организаций.

Сущность модели Харрода-Домара

Динамикой Р. Харрод считает такое экономическое состояние, при котором объем выпуска продукции изменяется не циклически или эпизодически, а в течение длительного временного периода. Харрод ввел такие понятия как гарантированный темп роста и естественный темп роста. Под гарантированным темпом роста он понимал такой темп выпуска товаров, который позволяет получать максимальную прибыль, т.е. это является динамическим равновесием.

Проблема, которой Харрод в своей теории уделяет основное внимание – это проблема темпа роста доходов, необходимых для полного использования постоянно возрастающего объема капитала. Харрод попытался определить, насколько постоянны темпы роста, перечень корректирующих факторов, при отклонении естественного темпа роста от гарантированного.

Замечание 1

Теории Харрода и Домара объединяет общий вывод о целесообразности устойчивого темпа роста экономики в качестве решающего фактора динамического равновесия, при котором достигается полное использование мощностей производства и трудовых ресурсов.

Отличительные черты в моделях Харрода и Домара обусловлены только лишь некоторыми различиями в исходном положении при построении модели. Так, основу модели Харрода составляет идея равенства сбережений и инвестиций, а модели Домара – равенство денежных доходов (спроса) и мощностей производства (предложения).

Оба ученых сходятся во мнении, что повышение национального дохода находится в зависимости от его капиталоемкости и нормы накопления. В их модели капитал рассматривается в качестве единственного фактора роста экономики. Данный фактор объединяет в себе все функции остальных факторов. Подразумевается, что все факторы задействованы, а прирост спроса равняется приросту предложения.

Модель Харрода-Домара – это вспомогательный инструмент при рассмотрении проблем роста экономики в долгосрочном периоде. Она выражается формулой:

$G = S / C$, где:

$G$ – это искомый темп роста экономики,
$C$– коэффициент капиталоемкости, т.е. соотношение «капитал-выпуск»,
$S$ – это доля всех сбережений в структуре национального дохода.

Чем больше объем чистых сбережений, тем больше объемы инвестиций, а, следовательно, и темпы роста. Чем больше капиталоемкость, тем темпы экономического роста ниже.

Используя данные основных экономических параметров, можно составить прогноз ожидаемых темпов роста экономики на перспективу. Фактические значения темпа роста будут незначительно отличаться от расчетных, если в прогнозируемом периоде будет сохраняться постоянная доля сбережений в структуре национального дохода $S$ и коэффициент капиталоемкости $C$ останется неизменным. В условиях высоких темпов роста экономики коэффициент капиталоемкости будет стимулом этого роста. При депрессии будет недоставать снижающихся темпов роста, чтобы поддерживать желаемые темпы инвестиций.

При помощи модели Харрода-Домара можно представить вид кривой экономического роста не в коротком, а в длительном периоде. Модель показывает необходимые условия для поддержания как постоянного, так и относительно равномерного экономического роста.

Рассматриваемая модель имеет ряд допущений:

Капиталоемкость – это постоянная величина;
Темпы расширения предложения трудовых ресурсов и темпы повышения трудовой производительности постоянны и экзогенны;
Постоянна склонность к сбережениям, т.е. при увеличении доходов объемы сбережений увеличатся;
Сбережения равны инвестициям, т.е. увеличение сбережений при росте доходов приводит к большему инвестированию, что является причиной увеличения капитала, используемого для производства ВВП;
Выпуск зависит от капитала;
Инвестиционный лаг равняется нулю.

Недостатки модели Харрода-Домара

Модель позволяет объяснить высокие темпы роста регионов, в которых изначально имелись незначительные сбережения и соотношения капитала и выпуска, а также отрицательный торговый баланс, связанный с импортом капитала. Между тем, модель Харрода-Домара имеет некоторые недостатки:

Закрытая экономика, т.е. модель не дает объяснение возникновению потоков рабочей силы и капиталов между регионами при нарушениях в равновесии;
Модель не показывает возможность конвергенции-дивергенции;
Модель не показывает привлекательность для инвестиций бедных регионов, являющихся чистыми экспортерами капиталов;
Наращивание инвестиций и сбережений – это необходимое, но недостаточное условие ускоренного роста;
Для работы модели необходимы структурные, институциональные и культурные предпосылки;
Нестабильная траектория сбалансированного роста – в экономике нет стабилизаторов, позволяющих снижать внешние воздействия;
Не учитывается роль правительства, внешних торговых связей, неэкономических факторов.

Модель Харрода-Домара (Harrod-Domar growth model ) - динамическая модель равновесия в условиях полной занятости. Согласно этой модели для поддержания полной занятости совокупный спрос должен увеличиваться пропорционально экономическому росту. В этой модели, таким образом, подчеркивается важное значение совокупного спроса как для экономического роста, так и, соответственно, для достижения полной занятости.

Пример модели

В качестве примера модели с непрерывным временем рассмотрим модель макроэкономической динамики (простейший ее вариант - модель Харрода-Домара). Модель описывает динамику дохода Y(t) , который рассматривается как сумма потребления C(t) и инвестиций I(t) . Экономика считается закрытой; поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста - формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям:

I(t)\;=\;B\;\cdot\;(dY/dt),

где B - коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости (соответственно, обратная ему величина 1/B называется приростной капиталоотдачей. Тем самым в модель фактически включаются следующие предпосылки:

инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала. Формально это означает, что \Delta K(t)\;=\;I(t), где \Delta K(t) - непрерывная функция прироста капитала во времени;
выбытие капитала отсутствует;
производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:

dY(t)\;=\;1/BdK(t)dt.

Линейная производственная функция Y(t)\;=\;aL(t)\;+\;bK(t)\;+\;c,

где b\;=\;1/B, обладает этим свойством в том случае, если либо a\;=\;0 , либо L(t)\;=\;const .

Тем самым следующая предпосылка такова:

затраты труда постоянны во времени, либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;
модель не учитывает технического прогресса.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций, определяемый ими объем основного капитала и уровень выпуска (дохода), является базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих моделях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохода), распределения его между составляющими, прежде всего - между потреблением и накоплением.

Эти принципы могут основываться на оптимизационном подходе (обычно это максимизация совокупных объемов потребления в той или иной форме), экстраполяционном, равновесном и других. В рассматриваемой модели предполагается, что динамика объема потребления C(t) задается экзогенно. Этот показатель может считаться постоянным во времени, расти с заданным постоянным темпом или иметь какую-либо другую динамику.

Простейший вариант модели получается, если считать C(t)\;=\;0 . Этот случай совершенно нереалистичен с практической точки зрения, однако в нем все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае получаем:

Y(t)\;=\;C(t)\;+\;I(t)\;=\;0\;+\;\frac{BdY(t)}{dt}\;=\;BY"(t).

Это - линейное однородное дифференциальное уравнение, и его решение имеет вид Y(t)\;=\;U(O)e^{(1/B)t} (что легко проверить дифференцированием). Непрерывный темп прироста здесь равен - 1/B . Это максимально возможный (технологический) темп прироста.

Многогранность экономического роста отражается и в многообразии существующих в экономической науке его моделей: однофакторные и многофакторные, статистические и динамические, их комбинации. Теоретическими источниками моделей экономического роста являются кейнсианская теория макроэкономического равновесия и неоклассическая теория производства.

?Q = I×β ,

где ?Q - прирост человека; I - капиталовложения (общие инвестиции); β - средняя производительность капиталовложений, т.е. капиталоотдача.

2. Уравнение спроса показывает, на какую величину должен возрасти спрос, чтобы занять дополнительные мощности. Согласно теории мультипликатора, при любой предельной склонности к сбережению (£ ) прирост национального дохода (?Y) является результатом мультипликационного воздействия дополнительных инвестиций (?I) (прирост инвестиций):

?Y = ?I×1/£.

3. Уравнение равенства темпов прироста дохода и производственных мощностей достигается, когда:

?I×1/£ = I×β => ?I/I = £×β.

Из полученной формулы следует, что сбалансированный темп роста инвестиций является произведением склонности к сбережениям и степени производительности инвестиций.

Таким образом, модель Домара позволяет определить тот темп, с которым должны постоянно расти инвестиции. Этот темп находится в прямой зависимости от доли сбережений в национальном доходе (предельной склонности к сбережениям) и средней эффективности инвестиций.

Отсюда следовал важный вывод для экономической политики: только постоянно растущая аккумуляция капитала (рост инвестиций) обеспечивает в масштабе общества динамичное равновесие между совокупным спросом и совокупным предложением. Для поддержания сбалансированного роста инвестиций государство может воздействовать на долю сбережений (накопления) в национальном доходе или на темпы технического прогресса (производительность капитала).

Модель экономического роста Р. Харрода.

Целью модели Харрода является исследование траектории роста экономики. Поэтому ее основу составляет теория акселератора, позволившая определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода;

Домар оперировал только автономным (независимым от дохода) инвестициями, в то время как Харрод - производными (индуцированными) инвестициями, вызванными ростом национального дохода.

Принцип акселератора - это теория, объясняющая зависимость инвестиций от ожидаемого изменения объема производства (дохода). Рост спроса (или доходов) воздействует как ускоритель (акселератор) степени роста инвестиций прежде всего в сфере основного капитала.

Спрос на инвестиции всегда больший, чем прирост потребительского спроса, который его вызвал.

При создании модели экономического роста Р. Харрод ввел в анализ три уравнения:

1. Уравнение фактического темпа роста;

2. Уравнение гарантированного темпа роста;

3. Уравнение естественного темпа роста.

1. Уравнение фактического темпа роста - исходное уравнение модели Р. Харрода. Оно показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производственные цели:

G×c = S , (1)

где G - фактический прирост общего выпуска; c - коэффициент капиталоемкости производства; S - склонность к сбережению (доля сбережений в национальном доходе).

2. Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие непрерывного поступательного движения, т.е. прогнозируемую линию развития, на которую настраиваются предприниматели и которой они в целом удовлетворены:

G w ×cr = S , (2)

где G w - гарантированный темп роста; cr - требуемый коэффициент капиталоемкости.

Если бы фактический темп роста (1) совпадал с прогнозируемым, гарантированным темпом (2), то экономика имела бы устойчивое непрерывное развитие. Однако, по Харроду, такой устойчивости нет ни в статистическом (краткосрочном), ни в динамическом (долгосрочном) плане:

G>G w , S = const, c

Таким образом, это дало основание Р. Харроду сделать вывод о том, что рыночная экономика «балансирует на острие ножа», что ей присуща динамическая нестабильность. Это объясняет кратковременные циклические колебания экономической конъюнктуры.

Для интерпретации более длительных колебаний экономической динамики Харрод вводит третье уравнение - уравнение естественного темпа роста, которое имеет вид:

G n ×cr = или ≠ S,

где G n - максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.

Для поддержания такого темпа роста в экономике может не хватить сбережений, поэтому в уравнении естественного роста предусматривается отсутствие обязательного равенства между левой и правой частями.

1. Если G w >G n , то cr - «перегрев» экономики, длительная фаза спада, длительная депрессия.

2. Если G w , то cr>c - период длительного бума.

Можно ли достичь равенства G w и G n ?

Программа Р. Харрода включала две группы мероприятий:

1. Против «бегства фактического темпа роста от гарантированного» предлагалась антициклическая политика краткосрочного плана (общественные работы процентная ставка, создание «буферных запасов» из непортящихся материалов, сырья, продовольствия); государственные органы должны поддерживать цены на такие товары на относительно стабильном уровне путем массовой их закупки во время спада и распродажи - во время бума.

2. Против хронической безработицы и длительной депрессии предлагалось использовать политику снижения нормы процента - плоть до нулевой отметки. Это приведет к расширению инвестиционного спроса на сбережения, а, значит, к некоторому сокращению доли сбережений в национальном доходе.

Таким образом, в ходе анализа Р. Харрода пришел к выводам, аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Часто их модели объединяют в одну модель Харрода - Домара . Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания в условиях полной занятости требуются активные и целенаправленные действия государства.

Модели роста Е.Д. Домара и Р.Ф. Харрода представляют первую попытку обобщить процессы, рассматриваемые в рамках кейнсианской модели, распространив их с краткосрочного периода на долгосрочный. В модели Кейнса рассматриваются условия формирования равновесного уровня национального дохода, тогда как в моделях, предложенных Домаром и Харродом, изучается совокупность условий, обеспечивающих равновесный или устойчивый темп роста национального дохода.

Так, модель устойчивого роста Домара описывает условия, обеспечивающие такой темп роста дохода, который необходим для полной загрузки увеличивающегося основного капитала, а такой подход предполагает совместное рассмотрение мультипликационного эффекта инвестиций и их влияния на расширение производственных мощностей. Модель Харрода несколько перемещает акценты, выдвигая в центр анализа последствия прироста индуцированных инвестиций - инвестиций, которые были вызваны (по крайней мере, частично) ростом дохода в результате действия принципа акселерации. В качестве "побочного продукта" такого воздействия у Харрода выступает рост сбережений, связанный с увеличением дохода. В результате исследований Домара и Харрода была разработана модель, в рамках которой удалось интегрировать описание процессов мультипликации и акселерации; такая модель позволяет определить темпы роста дохода, необходимые для поддержания равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями. Оба эти подхода, как мы увидим, неизбежно оказываются двумя сторонами одной и той же медали, поскольку подлинно равновесный темп роста предполагает полное использование капитала в той же мере, как и равенство намечаемых сбережений и инвестиций. Имея это в виду, рассмотрим подробней обе модели.

Для того чтобы выяснить роль увеличения производственных мощностей, связанного с осуществлением чистых инвестиций, в модели Домара предполагается, что кейнсианское условие краткосрочного равновесия - равенство намечаемых сбережений планируемым инвестициям - уже соблюдено(S=I). Кроме того, предполагается, что сбережения и инвестиции составляют s, постоянную долю национального продукта:

S = I = sY, 0
s ? S/Y ? ДS/ДY , где

Таким образом, s характеризует угол наклона функции и долгосрочных сбережений, которая проходит через начало координат. Поскольку угол наклона такой линии совпадает с отношением координат соответствующей точки, величина предельной склонности к сбережению, ДS/ДY, совпадает со значением средней склонности к сбережению S/Y.

Y обозначает физический объем годового национального дохода (все потоки здесь и далее определены в годовом исчислении). Предполагается, что размеры национального продукта достаточны для того, чтобы полностью привести в действие наличный запас капитальных благ (с должной поправкой на резервные мощности). Таким образом, мы можем считать Y национальным продуктом при условии полного использования производственных мощностей.

Итак, инвестиции текущего года, фигурирующие в уравнении (1), вызовут расширение производственных мощностей; масштабы такого расширения могут быть описаны следующим образом: уI = уsY. Коэффициент у - показатель капиталоотдачи, величина, обратная определяемому технологическими условиями предельному отношению капитал-продукт. Другими словами,

у? ДY/ДK ? ДY/I,

где К - капитальный запас, а ДK, следовательно, равно величине чистых инвестиций. Другими словами, коэффициент у представляет собой среднее потенциальное годовое увеличение национального продукта, ставшее возможным благодаря инвестированию одного доллара или соответствующему росту капитального запаса, сочетающемуся с другими наличными ресурсами, главным образом с трудом. Отсюда уI - потенциальное увеличение годового национального продукта (т. е. увеличение производственной мощности), вызванное инвестициями данного года, I. Чтобы это увеличение производственного потенциала не повлекло за собой простого наращивания избыточных мощностей и тем самым не стало бы сдерживать будущие инвестиции и рост национального продукта, необходимо удовлетворить следующее условие:

Национальный доход (совокупные расходы) будущего года должен вырасти по сравнению с уровнем данного года на величину, равную добавочной производственной мощности, обеспечиваемой I.

Из кейнсианской теории мультипликатора следует, что увеличение инвестиций вызывает рост национального дохода(Y=S+I). В самом деле, при данной склонности к сбережению s, увеличение годового дохода ДY, сопряженное с ростом годовых инвестиций на ДI, может быть выражено в таком виде:

ДY = ДI·1/s, (3)

где l/s представляет собой мультипликатор. Тогда, подставляя уравнение (3) в уравнение (2), получим:

ДI·1/s = уI. (4)

Разделив обе части выражения (4) на I и умножив их на s, получаем

ДI/I = уs. (5)

При фиксированной величине капиталоотдачи и данной склонности к сбережению полное использование ежегодного прироста производственных мощностей в рамках всей экономики достигается при росте инвестиций (по принципу сложных процентов) ежегодным темпом, равным уs. Темп роста, равный уs,- это темп равновесного экономического роста, или темп хозяйственного роста при полной загрузке производственных мощностей.

Поскольку предполагалось, что инвестиции (и сбережения) составляют постоянную долю национального продукта, из этого необходимо следует, что последний тоже должен расти темпом, равным уs (процентов). Если это сразу не кажется очевидным, читатель может подставить уsY вместо уY в выражение (2), тогда, разделив обе части выражения на Y, нетрудно убедиться в том, что действительно

ДY/Y = уs или.

Преобразуя, мы получаем окончательное уравнение динамики национального дохода:

Y (t + 1) = (1 + уs) Y(t).

Эта модель представляет собой конечно-разностное уравнение первого порядка. Если предположить Y(0)=Y0 , то тогда Y(1)=(1+уs)Y0

Y(2)=(1+уs)Y1=(1+ уs)2Y0

Таким образом, общее решение имеет вид

Y(t)= (1+уs)tY0

Принимая s равным, например, 0,12 и у = 1/з (что соответствует значению коэффициента капитал - продукт, равному 3), получим, что при полной загрузке производственных мощностей темп роста экономики равен 4%в год. Ясно, что темп роста экономики при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и у. Это вполне естественно, поскольку, чем большая доля s национального продукта сберегается и инвестируется (при данном коэффициенте капиталоотдачи), тем больше увеличиваются производственные мощности, создаваемые благодаря этим инвестициям, и, следовательно, тем выше должны быть темпы роста национального продукта, препятствующие недоиспользованию производственных мощностей. Аналогичным образом: чем больше у, тем больше при любом заданном размере инвестиций увеличение производственных мощностей и, следовательно, тем значительней должен быть рост национального продукта, который предотвращает образование избыточных мощностей.

Более тщательный разбор описываемой модели показывает, что условия равновесного роста экономики на долгосрочный (когда такой запас оказывается переменной величиной). Итак, отправной точкой анализа в рамках такой модели роста служит кейнсианское условие краткосрочного равновесия сбережений и инвестиций (S=I). Кроме того, эта модель содержит следующее требование: для реализации приращения продукта, вызванного данными инвестициями, на ту же величину должен вырасти и национальный доход. Но анализ мультипликационного механизма показывает, что этот результат может быть достигнут только с помощью дополнительных инвестиций. Размеры такого увеличения зависят от предельной склонности к сбережению, и, таким образом, мы снова приходим к соотношению (4).

Перепишем это уравнение в следующем виде:

Поскольку увеличение потенциального продукта, которому должно соответствовать увеличение дохода или спроса, можно описать как уI = ДY, то равенство ДI = уsI превращается в

ДI = sДY = ДS.

Иначе говоря, условием равновесного роста экономики при расширяющемся капитальном запасе является сохранение первоначального равенства сбережений и инвестиций при совпадении между собой всех дальнейших приростов сбережений и инвестиций.

Обратим внимание еще на один аспект формулировки условий устойчивого, равновесного роста в модели Домара. Согласно ей, рост инвестиций (и дохода) задается создающим производственные мощности и мультипликативным (доходообразующим) эффектами инвестиций; при этом ничего не говорится о факторах, определяющих инвестиции, другими словами, отсутствует уравнение спроса на инвестиции - уравнение, которое могло бы дать нам какое-нибудь представление об их фактическом поведении.