1. Модель влияния структуры капитала на цену фирмы в предполо-жении отсутствия налогов (модель ММ 1958 года)
В данной модели предполагается:
отсутствие налогов на прибыль фирмы и подоходного налога на владельцев акций и облигаций;
стабильное развитие и отсутствие роста прибыли (выручка от реализации - (постоянные и переменные затраты, в том числе амортизация, торговые, административные и общие расходы) = операционная прибыль (EBIT), EBIT - const);
цена фирмы (как цена любого актива) на бесконечном временном промежутке определяется капитализацией операционной прибыли: V = EBIT/k, где к - стоимость капитала фирмы. Для упрощения рассмотрения предполагается, что прибыль постоянна по годам (темп прироста прибыли g равен нулю).
Действительно, при нулевых налогах EBIT (EBIT = Выплаты владельцам собственного и заемного капитала - Налоги) отражает все поступления владельцам капитала;
совершенство рынка капитала, что выражается отсутствием издержек по покупке-продаже ценных бумаг и отсутствием различий в ставках процентов (для всех инвесторов существуют единые условия займа и инвестирования);
заемный капитал менее рискованный (с точки зрения рыночного систематического риска), чем акционерный и к^ собственный капитал (S) равен акционерному, то есть вся чистая прибыль распределяется на дивиденды, а замена изношенного оборудования осуществляется за счет амортизационных отчислений.
В модели ММ доказывается, что цена фирмы (рыночная оценка капитала V) не зависит от величины заемных средств и может рассчи-тываться по величине операционной прибыли (до уплаты процентов и налогов (EBIT) и требуемой доходности акционерного капитала (ks0) при нулевом финансовом рычаге:
Дивиденды + Нераспределенная прибыль + Выплаты процентов EBIT
V
к
Таким образом, по модели ММ 1958 года цена фирмы V и стоимость капитала фирмы WACC не зависят от структуры капитала, что можно продемонстрировать графически (рис. 13.3).
Популярно объясняя полученный результат по модели, Миллер приводил пример с дележом пирога, размер которого изменить нельзя, применяя различные способы его разреза.
Формальное доказательство строится на рассмотрении арбитражных процессов (одновременной покупке и продаже идентичных по риску акций с различной ценой). Независимость цены фирмы от структуры капитала объясняется невозможностью равновесной ситуации суще-ствования фирм, идентичных по степени риска и размеру операцион-ной прибыли, но с неравной рыночной ценой. Наличие на рынке пере-оцененных акций (акций фирмы с более высокой ценой) побудит ин-весторов, знающих условие равновесия (что переоцененные не будут расти в цене), продавать их и вкладывать средства в акции недооценен-ных фирм (с низкой ценой фирмы) и получать таким образом арбитражный доход. Эти арбитражные операции будут проходить и давать
^ Стоимость капитала в %
kd
V Ж Оценке всего
капитала корпорации
VD
Рис. 13.3.
D
D/V
выигрыш инвестору до тех пор, пока цена на переоцененные акции не упадет, а цена на недооцененные соответственно не возрастет. В равновесии (при отсутствии возможности арбитражных операций) рыночные цены двух рассматриваемых фирм сравняются вне зависимости от их структуры капитала.
При традиционном подходе предполагалось, что до определен-ного уровня коэффициента задолженности значения стоимости акционерного и заемного капитала не меняются и рыночная оценка фирмы D в рассмотренном выше примере оказывается выше. В модели ММ утверждается, что это непостоянная ситуация, так как акционер фирмы D может увеличить свой доход, продав акции фирмы D (они высоко оценены рынком) и купив акции фирмы О. Теперь финансовый риск несет инвестор лично. По модели ММ в равновесной ситуации инвестор не будет псЗлучать доход от покупки-продажи акций, так как стоимость акционерного капитала даже при незначительном росте долга будет расти как компенсация росту требуемой доходности акционеров из-за финансового риска.
k,D = (EBIT - I)/SD = (EBIT - (kd)(D))/(V - D), где kj предпола
гается неизменным. Дальнейшее более дешевое привлечение заемного капитала (k^ ksD = kso + премия за финансовый риск = KJ0 + (k,D - kj D/SD.
Следует заметить, что если финансовый рычаг выражается как соотношение заемного и собственного капитала, то стоимость собственного капитала выражается как линейная функция финансового рычага и стоимости капитала фирмы к (рис. 13.4):
(к = MD/V) + k,(S/V), к, = Рис. 13.4.
^ Стоимость капитала в %
ks
kso
kd
D/S
>
Финансовый рычаг
Таким образом, по модели ММ без учета налогов рыночная цена фирмы определяется капитализацией (коэффициент капитализации есть стоимость капитала фирмы, не зависящая от структуры капитала) опе-рационной прибыли (EBIT). Цена акционерного капитала есть разница между рыночной ценой фирмы и ценой заемного капитала (рассчи-тываемой, например, как сумма цен облигаций, если весь заемный ка-питал представлен облигационным займом): S = V - D. Для различных значений финансового рычага (значений D и, соответственно, S) могут быть рассчитаны значения стоимости собственного (акционерного) капитала: ks = (EBIT - I)/S.
Подход Миллера-Модильяни строится на достаточно сильных допущениях, не соответствующих реальным процессам в экономике:
Игнорирование налогов. В подходе, что на размер пирога не влияют способы его разрезания, игнорируется следующий факт: кор-поративный пирог (операционная прибыль фирмы как денежный по-ток на акционерный и заемный капитал) состоит не из двух, а из трех частей: акции, облигации и налоговые выплаты, и в пользу налоговых выплат урезается только акционерная доля пирога.
Отождествление внутрифирменного финансового рычага и лич-ного. Это отождествление возможно, если не учитывается возможность банкротства. Личный риск инвестора, вкладывающего капитал в фирму, использующую финансовый рычаг, ограничен размерами вклада, при банкротстве фирмы инвестор кроме своего вложения ничего не потеряет (вклад, пай или акция означают для инвестора ограниченную ответственность). Другая ситуация складывается для инвестора, лично занимающего деньги, то есть несущего неограниченную ответственность, или для фирмы, проводящей арбитражные операции. При неудаче потеря грозит не только пакету акций других фирм, в которые вложен собственный капитал, но и всем реальным активам фирмы.
Скорость и, следовательно, доходность арбитражных операций зависит от затрат на проведение этих операций, что не учитывает-ся в модели.
Индивидуальный инвестор может самостоятельно выбрать финансовый рычаг, а для компаний, работающих на финансовом рынке, имеются ограничения, которые зачастую замедляют арбитражные операции.
Привлечение заемного капитала для фирм и индивидуальных инвесторов имеет различную стоимость. В модели не учитывается более высокая стоимость займа для индивидуального инвестора по сравнению с фирмой.
Ф. Модильяни и М. Миллер заложили основы теории структуры капитала в 1958 г. Для проведения анализа были взяты две фирмы: L - фирма, использующая заемный капитал и являющаяся финансово зависимой, и U - финансово независимая фирма, не привлекающая заемные источники. При разработке своей модели Ф. Модильяни и М. Миллер ввели ряд условных ограничений:
1) наличие эффективных и совершенных рынков, отсутствие комиссионных брокерам, одинаковые процентные ставки для всех инвесторов (физических и юридических лиц), бесплатность и доступность информации, делимость ценных бумаг;
2) полное отсутствие налогов;
3) одинаковый уровень производственного риска для всех фирм;
4) одинаковое ожидание величины и рисковости будущих доходов всех инвесторов;
5) безрисковая процентная ставка по займам;
6) бессрочный характер всех потоков денежных средств, т.е. темпы прироста равны нулю, а доходы имеют постоянную величину;
7) вся прибыль фирм идет на выплату дивидендов.
Основываясь на этих допущениях, Ф. Модильяни и М. Миллер обосновали следующие положения.
1.При отсутствии налогов стоимость фирмы (V) не зависит от способа ее финансирования, а определяется путем капитализации ее чистой операционной прибыли по ставке, соответствующей классуриска фирмы:
где W - средневзвешенная цена капитала фирмы;
EBIT - чистая операционная прибыль до выплаты процентов и налогов;
K SU - требуемая доходность акционерного капитала.
2. Цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы равна цене акционерного капитала финансово независимой фирмы плюс премия за риск, определяемая как разность между ценами акционерного и заемного капитала для финансирования финансово независимой компании, умноженная на соотношение заемного исобственного капитала:
где K SL - цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы;
K SU - цена акционерного капитала финансово независимой фирмы;
K d - постоянная цена заемного капитала;
D - рыночная цена заемного капитала;
S - рыночная цена акционерного капитала;
(K SU – K d) - премия за риск
Уточненная теория структуры капитала Модильяни-Миллера
Уточненная теория структуры капитала содержит следующие основные положения.
1. Стоимость фирмы, использующей заемные средства, равна сумме стоимости финансово независимой фирмы (не использующей заемный капитал) и эффекта финансового левериджа:
где T - ставка налога на прибыль;
D - рыночная цена заемного капитала.
При этом:
С возрастанием доли заемного капитала эффективность финансового рычага возрастает. В результате стоимость фирмы достигает максимальной величины при стопроцентном привлечении заемного капитала. При отсутствии заемного капитала стоимость фирмы равна рыночной цене акционерного капитала.
2. Цена собственного капитала фирмы, использующей заемные источники, равна цене собственного капитала финансово независимой фирмы и премии за риск, скорректированной с учетом налогообложения прибыли предприятия:
В результате цена акционерного капитала увеличивается с меньшей скоростью, чем при отсутствии налогообложения, поэтому рост доли заемных средств в структуре капитала приводит к снижению стоимости привлеченного капитала и увеличивает стоимость фирмы с повышением уровня финансового левериджа.
Для того, чтобы понять, в чем суть выбора корпорациями структуры капитала, необходимо обратиться для начала к теоретической разработке проблемы. По сложившейся среди исследователей традиции, мы начнем с анализа совершенного рынка капитала, в основе действия которого лежат два постулата Миллера - Модильяни (ММ) , предвосхищенные за 6 лет до появления их работы в исследовании Д. Дюранда. ММ рассмотрели рыночную ситуацию, при которой на совершенном рынке капитала политика компании относительно выплаты дивидендов не важна, а решения по финансированию не имеют значения. Их знаменитый первый постулат гласит, что фирмы не могут изменить общую стоимость ценных бумаг, разделив свой денежный поток на составные части: стоимость предприятия определяется теми активами, которыми она реально владеет, а не ценными бумагами в обращении. Таким образом, когда фирма принимает инвестиционные решения, структура капитала оказывается не важна.
Как видно, первый постулат ММ допускает существование полного разграничения инвестиционных решений и решений по финансированию. Этот постулат гласит, что фирма в состоянии использовать различные процедуры планирования, не думая о том, откуда идут средства для инвестиций, то есть при оценке стоимости компании или отдельного проекта этой компании можно исходить из предположения о полном финансировании деятельности за счет собственного капитала. Отсюда следует, что фирмы, привлекающие займы, предлагают инвесторам более разнообразные финансовые инструменты, но не более того, так как инвесторы по сути сами в состоянии скопировать любое изменение структуры капитала, без особых проблем создать дублирующий портфель и погасить эффект от любых предложений со стороны топ-менеджеров компании. В поддержку данного факта ММ утверждают, что заимствования, хотя и увеличивают ожидаемую акционерами доходность инвестиций, но они увеличивают и риск.
Формально первый постулат ММ базируется на том, что рынок совершенен. Однако традиционалисты, в ответ ММ, говорят о том, что рынок в большинстве своем несовершенен, и это делает индивидуальные заимствования для некоторых инвесторов слишком дорогостоящими, рискованными. В результате образуется ряд потребителей, для которых корпоративные займы предпочтительнее персональных, в силу эффекта масштаба первых. Такие инвесторы в принципе могут захотеть платить дороже за акции фирм с увеличившимся финансовым рычагом. Появляется неудовлетворенный спрос, который финансовые менеджеры должны увидеть и в ответ предложить некую финансовую услугу, которая может удовлетворить такой спрос. Хотя теорема ММ и утверждает, что подобная «игра не стоит свеч», однако такую ситуацию представить себе можно, и в мировой финансовой истории примеры есть. Например, в 1970 г. в ответ на острый спрос на ликвидность в США, компания Ginnie Mae выпустила MBS (Mortgage Backed Securities), а в 1974 г. Citicorp выпустила векселя с плавающей ставкой в ответ на необходимость создания новых сберегательных схем. Другое дело, что найти такой спрос и удовлетворить его достаточно трудно, тем более сейчас, когда рисковые операции ограничиваются финансовыми регуляторами.
Второй постулат ММ гласит, что ожидаемая доходность обыкновенной акции фирмы с долговой нагрузкой возрастает в том же направлении, что и отношение долга к акционерному капиталу (D/E), выраженному в рыночных ценах; темпы роста, в таком случае, зависят от расхождения между rA, ожидаемой доходностью всех ценных бумаг фирмы, и rD, ожидаемой доходностью долговых обязательств, т.е:
rE = rA + (rA - rD) (1.1)
Общим следствием второго постулата ММ, при условии, что фирма выпускает практически безрисковые облигации при низком общем уровне долга, является то, что ожидаемая доходность долговых обязательств не зависит от соотношения заемного и собственного капитала, а ожидаемая инвесторами доходность акций увеличивается пропорционально росту D/E. Но как только фирма начинает брать больше займов, риск дефолта фирмы по своим обязательствам возрастает, и кредиторы требуют от фирмы более высоких ставок процента. Согласно второму постулату, если это происходит, то темпы роста rE снижаются.
Итак, согласно первому постулату ММ, соотношение собственного капитала и заемных средств не оказывает влияния на богатство акционеров. Согласно же второму постулату, ожидаемая доходность от акций возрастает с ростом отношения долга к собственному капиталу фирмы. Но коэффициент D/E при этом никак не влияет на принимаемый акционерами риск в абсолютном выражении. И получается, на первый взгляд, противоречие: финансовый рычаг может не затрагивать интересы акционеров, хотя в то же время он увеличивает ожидаемую доходность. Но никакого разногласия здесь нет, так как всякий рост доходности, ожидаемой акционерами, балансируется увеличением риска. Вопрос только в том, как оценить этот риск при оценке финансовых инвестиционных проектов.
Одним из важнейших понятий в теореме ММ является понятие средневзвешенных затрат на капитал. Данный показатель как раз и используется в планировании для определения ЧПС (чистой приведенной стоимости) проектов, при условии, что он не изменяет бизнес - риск фирмы. Но в данном случае, когда мы еще не учли существование корпоративного налога на прибыль и понятие «налогового щита», по - прежнему основная идея исходит из того, что первый постулат ММ верен. Если же это не так, то мы не можем уже использовать простые средневзвешенные в качестве ставок дисконтирования даже для проектов, которые не меняют «категорию риска» бизнеса корпорации.
Интересно, что в ситуации, когда первый постулат ММ выполняется, задачи «максимизации общей рыночной стоимости» и «минимизации средневзвешенных затрат на капитал» совпадают, но если постулат не верен, то та структура капитала, максимизирующая стоимость предприятия на рынке, минимизирует средневзвешенные затраты на капитал, только если прибыль от операционной деятельности не зависит от самой структуры капитала. В этом случае средневзвешенные затраты на капитал представляют собой ожидаемую доходность всех ценных бумаг компании по их стоимости, установленной на рынке, и так как операционная прибыль постоянна, то все, что способствует росту стоимости фирмы, усменьшает средневзвешенные затраты на капитал. Однако финансовый рычаг, как будет показано далее, может влиять на операционную прибыль несколькими путями, и именно поэтому максимизация стоимости корпорации не всегда равнозначна минимизации средневзвешенных затрат на капитал. Как такое может быть?
Дело в том, что существуют определенные нарушения системы допущений модели Миллера - Модильяни, главными из которых являются: существование корпоративного налога на прибыль, издержки банкротства и финансовых затруднений, постоянное присутствие конфликта интересов между менеджерами и акционерами, асимметрия информации, побудительный эффект финансового рычага. Однако все это совершенно не значит, что модель ММ не применима на развитом рынке, и теория «традиционалистов» должна господствовать. Необходимо лишь понять, как хорошо работающие рынки реагируют на налоги и другие факторы.
Модильяни и Миллер (ММ) в своей работе пришли к выводам, кардинально отличающимся от выводов традиционного подхода. Они показали, что в рамках сделанных ими предположений выбор соотношения между собственным и заемным капиталом не влияет ни на стоимость компании, ни на стоимость капитала.
Наиболее важными предположениями ММ являются следующие .
1. Инвесторы ведут себя рационально и мгновенно видят возможность получения прибыли, неадекватной инвестиционному риску. Поэтому возможность стабильной арбитражной ситуации, т.е. получения безрисковой прибыли на разнице цен на один и тот же актив, не может сохраняться сколько-нибудь продолжительное время - разумные инвесторы быстро ею воспользуются в своих целях и выровняют условия на рынке.
Это означает, что на развитом финансовом рынке капиталов один и тот же риск должен быть вознагражден одной и той же ставкой ожидаемой доходности.
- 2. Инвестиционные и финансовые возможности на рынках должны быть равнодоступны любым категориям инвесторов - будь то институциональные или индивидуальные, крупные или мелкие, интенсивно растущие или стабильные, искушенные или относительно неопытные.
- 3. Транзакционные издержки, связанные с привлечением финансирования, очень малы. На практике величина транзакционных издержек обратно пропорциональна сумме привлекаемых финансов, поэтому данное предположение тем более соответствует реальности, чем о больших суммах идет речь: иными словами, при привлечении незначительных сумм транзакционные издержки могут быть велики, в то время, как при привлечении крупных кредитов и займов, так же как и при размещении акций на значительную сумму, транзакционными издержками можно пренебречь.
- 4. Инвесторы получают деньги и предоставляют средства в долг под безрисковую ставку. По всей вероятности, это допущение связано с тем, что кредитор стремится обезопасить себя с помощью тех или иных гарантий, залога активов, права обратить претензии на третьих лиц, положений договоров, ограничивающих свободу заемщика действовать в ущерб кредитору. Риск кредитора действительно мал, а его позиция может считаться безрисковой по отношению к позиции заемщика и соответственно должна быть вознаграждена лишь безрисковой ставкой доходности.
- 5. Компании имеют только два вида активов: безрисковые заемные и рисковые собственные.
- 6. Отсутствует возможность банкротства, т.е. независимо от того, до какого уровня доводят свой финансовый леверидж компании-заемщики, банкротство им не угрожает. Иными словами - издержки банкротства отсутствуют.
- 7. Отсутствуют корпоративные налоги и налоги на личные доходы инвесторов. Если персональными налогами действительно можно пренебречь, поскольку имущество компании отделено от имущества акционеров, то корпоративные налоги на прибыль необходимо учитывать при разработке более реалистических теорий (что и было сделано ММ во второй работе, посвященной структуре капитала).
- 8. Компании находятся в одном классе рисковых компаний.
- 9. Все финансовые потоки являются перпетуитетными.
- 10. Компании обладают одинаковой информацией.
- 11. Менеджмент компании максимизирует собственный капитал компании.
Большая часть таких предположений, конечно, нереальна. Однако некоторые предположения можно ослабить без изменения выводов модели. Так, например, предположение о безрисковости заемного капитала компании не изменяет полученных результатов. Однако, предположения об отсутствии издержек банкротства и об отсутствии налогов (либо о наличии только корпоративных налогов) критичны - изменение данных предпосылок изменяет выводы модели. Последние два предположения исключают возможность сигнализации и агентских издержек и, таким образом, также представляют собой критические предпосылки.
Особое внимание следует уделить восьмому предположению - компании находятся в одном классе рисковых компаний. Эта предпосылка означает, что в данном классе компаний операционные денежные потоки полностью коррелированы. Или, другими словами, - денежные потоки различных компаний из одной группы риска отличаются лишь на некоторый постоянный множитель, CF it =a CF jt . Таким образом, данное предположение аналогично предположению о равенстве доходности инвестиционных проектов в данном классе компаний, так как
Рассмотрим вначале теорию Модильяни-Миллера, разработанную в рамках вышеперечисленных ограничений. Затем поочередно исследуем изменения выводов их теории при ослаблении или даже отмене этих ограничений.
Модильяни и Миллер предложили три тезиса, касающихся структуры капитала.На каких допущениях основаны эти теоремы?
Как формулируются эти теоремы и как их можно доказать?
*
*
Теорема Модильяни-Миллера, в сущности, основана на восьми допу-щениях.
а) Не существуют трансакционных и информационных издержек. Все финансовые титулы бесконечно делимы.
б) Не существует налога, различающегося в зависимости от форм финансирования.
в) Не существует ограничений рынка капитала.
г) Все участники рынка имеют однородные ожидания.
д) Политика предприятий задана.
е) Все участники рынка не расположены к риску, ж) Кредиты являются безрисковыми.
з) Не существует возможности арбитража.
Эти три тезиса формулируются следующим образом:
Тезис 1. Решения менеджеров о структуре капитала не изменяют совокупную стоимость предприятия. Совокупная стоимость для всех, кто предлагает капитал (для собственников паев и кредиторов), формируется из стоимости предприятий для собственников (стоимость собственного капитала) и стоимости предприятия для кредиторов (стоимость заемного капитала). Теорема гласит, что совокупная стоимость предприятия не зависит от избранного соот-ношения между собственным и заемным капиталом.
Тезис 2. Ожидаемая доходность собственного капитала предприятия-должника является линейной функцией уровня финансового левериджа, причем верно
Центральное значение имеет тезис 1, потому что тезисы 2 и 3 являются ничем иным, как логичными выводами из тезиса 1. Поэтому сначала мы сконцентрируем внимание на этом тезисе. Ее можно доказать с помощью аргумента об арбитраже. При этом решающую роль играют вышеназванные допущения г, д и з.
Мы рассмотрим два предприятия, которые абсолютно идентичны, если не учитывать их структуру капитала. Первое предприятие не имеет долгов, а значит, имеет лишь собственный капитал, в то время как второе предприятие имеет долги, значит, владеет как собственным, так и заемным капиталом. В следующих формулах индекс U означает «без долгов», а индекс L - «с долгами». Долю участия мы обозначим а. Валовые инвестиционные доходы предприятия отражены в символе Е[АГ]. В остальном мы будем пользоваться уже знакомыми нам символами. Мы исходим из того, что предприятия получают валовые инвестиционные доходы постоянно в течение длительного времени (выводы, однако, могут быть верными и без этого допущения). Применительно к долгам предполагается, что речь идет о вечном кредите, который обязывает получателя кредита осуществлять платежи кредитору в сумме A DDO-
Простая идея доказательства связана с попыткой показать, что позицию собственника пая, который владеет акциями не имеющего долгов предприятия, можно принять двумя способами. Или он покупает акции не имеющего долгов предприятия, или он приобретает акции предприятия, имеющего долги, и предоставляет дополнительно кредит как частное лицо. В обратном случае он может «дублировать» и позицию акционера предприятия, имеющего долги. Вместо того чтобы приобретать акции предприятия, имеющего долги, он покупает доли в предприятии, не имеющем долгов, и одновременно берет кредит как частное лицо.
Позиция U-акционера
Мы называем и заплатил за это цену aEtf. Кроме того, так как не имеющее долгов предприятие по определению не получало кредит, верно Е"0; = cvV^"".
Инвестор получает в точности тот же доход, если он приобретает долю а акций имеющего долги предприятия (цена покупки аЕ"{ = = «(Vq^ - Do)) и, кроме того, покупает долю а заемного капитала имеющей долги фирмы (цена покупки nDo). Совокупная цена покупки за о-Е[Х] в этом случае составляет aV0L.
Если VQ > VQ , то не будет инвесторов, которые захотят держать акции не имеющего долгов предприятия. Ведь каждый инвестор может приобрести те же самые требования дешевле, если он купит как акции, так и облигации предприятия, имеющего долги.
Позиция Ь-акционера Тот, кто покупает долю а имеющей долги фирмы, заплатит за это цену cxEq = a(V0L - D0) и приобретет требования на доходы в объеме а(Е[Х] - крО0). Инвестор может получить то же требование, если он купит акции не имеющего долгов предприятия и одновременно подходящим образом берет деньги в долг как частное лицо. Тот, кто покупает акции не имеющего долгов предприятия, платит цену c\Eq и приобретает требования на платежи величиной в аЕ[Х]. Если он в этом случае получит, кроме того, и частный кредит величиной в a Do, то он будет обязан осуществить текущие платежи величиной в око Do- Сальдо требований после этих сделок составит а(Е[Х] - k^Do), за что инвестор должен заплатить цену величиной в a(V0c/ - Do).
До тех пор пока V0L > Vj7, акционеры имеющего долги предприятия будут продавать свои доли и за это покупать доли не имеющего долгов предприятия при одновременном образовании (частной) задолженности.
Таким образом, они будут извлекать арбитражную прибыль величиной a(V0L - Vq). Так как возможность извлечения арбитражной прибыли, по допущению, исключена, должно быть всегда верным
V0U = tf.
Для доказательства тезиса 2 доходность собственного капитала определяется как соотношение чистых возвратных потоков для собственников паев и стоимости собственного капитала, а значит, как
Е[Л"] - крDo
кЕ =
-Ьо
Из-за тезиса 1 должно быть всегда верным
Если выразить данную формулу через Е[А], то это приведет к
Е[Х] = к- {Ео + Do).
Если мы сейчас подставим уравнение, определяющее кЕ, тогда будет иметь место
k{E0 + DQ)-kDDu
Е
к
Ео
= кЕ0 + (к- kD)Pо =
Е0
Тезис 3 констатирует, что принятие решений об инвестициях в интересах всех финансистов может произойти с помощью метода чистой сегодняшней стоимости, причем необходимо использовать как расчетную ставку процента к.
Если мы исходим из инвестиции, которая требует расходов величиной він обещает текущие доходы величиной в ДЕ[ЛГ], то условие для принятия решения в пользу проекта выглядит следующим образом:
дщ >L
к
Сейчас можно различать два разных случая. Инвестиция финансируется или собственными, или заемными средствами. Применительно к финансированию собственными средствами благосостояние кредиторов вообще не изменяется. Собственники паев выплачивают / и приобретают за это требование на ДЕ[Л"], которое они капитализируют при к. Следовательно, их прирост благосостояния составляет
к
Значит, правило принятия решения, соответствующее тезису 3, в случае собственных средств не противоречит интересам ни одного из лиц, предоставляющих капитал.
Если проект финансируется заемными средствами, то кредиторы могут достичь максимального начисления процентов в сумме ко, а значит, получить текущие платежи в объеме крі. Для собственников паев остаются требования на текущие поступления величиной в (ДЕ[Х] - кої), которые при соблюдении правила решения должны быть положительными. Обоснование этого состоит в следующем: из-за допущения е величина к всегда больше, чем ко, и ко всегда больше нуля. Поэтому всегда верно
АЕ[Х] > ДЕ[Х) > L
Из этого следует
ДЕ[ЛГ] - ко I > О,
что и требовалось доказать. Приобретение требований на текущие доходы величиной в (ДЕ[Х] - ко I), в случае финансирования заемными средствами для акционеров происходит бесплатно. Значит,
соблюдение правила принятия решения, соответствующего теореме 3, оказывается и в случае заемного финансирования полезным для всех лиц, предоставляющих капитал. Тем самым теорема 3 доказана.
