Риски инвестиционных проектов. Оценка рисков инвестиционных проектов

Одной из важнейших сфер деятельности любой фирмы являются инвестиционные операции, т. е. операции, связанные с вложением денежных средств в реализацию проектов, которые будут обеспечивать получение фирмой выгод в течение достаточно длительного периода времени.

Экономическая оценка любого инвестиционного проекта должна обязательно учитывать особенности функционирования рынка, в частности подвижность многих характеризующих проект параметров, неопределенность достижения конечного результата, субъективность интересов различных участников проекта и, как следствие, множественность критериев его оценки.

При экономической оценке выгодности инвестиционного проекта важно учитывать следующие его динамические характеристики: изменения объемов производства; планируемое снижение издержек производства в процессе наращивания объема выпуска; ожидаемые колебания цен на потребляемые ресурсы; доступность финансовых источников и др .

В условиях рыночных отношений проблема анализа и оценки рисков на стадии инвестиционного проектирования приобретает все большее самостоятельное значение как важная составная часть теории и практики управления. Потребность в исследованиях в данной области не только является актуальной, но и существенно возрастает в период динамичных изменений в экономическом и социальном развитии страны.

Целью данной статьи является рассмотрение сущности инвестиционного риска и разработка путей его минимизации.

Как известно, инвестиционная деятельность во всех формах и видах сопряжена с риском.

Инвестиционный риск - это вероятность возникновения финансовых потерь в ситуации неопределенности условий инвестирования.

Важное экономическое значение имеет классификация рисков. По формам проявления инвестиционные риски подразделяются таким образом .

1. Риски реального инвестирования, которые связаны со следующими факторами:

Перебои в поставке материалов и оборудования;

Рост цен на инвестиционные товары;

Выбор неквалифицированного или недобросовестного подрядчика и другие факторы, задерживающие ввод объекта в эксплуатацию или уменьшающие доход в процессе эксплуатации.

2. Риски финансового инвестирования:

Непродуманный выбор финансовых инструментов;

Непредвиденные изменения условий инвестирования и т.д.

Проект считается устойчивым, если он оказывается эффективным и финансово-реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта.

В вопросе об оценке риска инвестиционного проекта нет методологической однозначности. Хотя большинство авторов, занимающихся вопросами инвестирования, обычно выделяют два основных подхода: качественный и количественный.

Главная задача качественного подхода состоит в выявлении и идентификации возможных видов рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, а также в определении и описании источников и факторов, влияющих на данный вид риска. Кроме того, качественный анализ предполагает описание возможного ущерба, его стоимостной оценки и мер по снижению или предотвращению.

Качественный подход, не позволяющий определить численную величину риска инвестиционного проекта, является основой для проведения дальнейших исследований с помощью количественных методов, широко использующих математический аппарат теории вероятностей, математической статистики, теории исследования операций.

Основная задача количественного подхода заключается в численном измерении влияния факторов риска на поведение критериев эффективности инвестиционного проекта.

В целях оценки устойчивости и эффективности проекта в условиях неопределенности рекомендуется использовать следующие методы:

1) укрупненную оценку устойчивости;

2) расчет уровней безубыточности;

3) метод вариации параметров;

4) оценку ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности.

Все методы, кроме первого, предусматривают разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее опасных для каких-либо участников условиях и оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев. Это дает возможность при необходимости предусмотреть в проекте меры по предотвращению или перераспределению возникающих потерь.

Изменить размеры и/или условия предоставления займов;

Предусмотреть создание необходимых запасов, резервов денежных средств, отчислений в дополнительный фонд;

Скорректировать условия взаиморасчетов между участниками проекта;

Предусмотреть страхование участников проекта на те или иные страховые случаи.

Для снижения степени риска применяются и другие приемы:

Распределение проектного риска;

Приобретение дополнительной информации о выборе и результатах;

Самострахование;

Страхование;

Диверсификация.

Один из наиболее важных способов снижения инвестиционного риска – диверсификация, т.к. любое инвестиционное решение требует от лица, принимающего это решение, рассмотрение проекта во взаимосвязи с другими проектами.

Распределение проектного риска между участниками проекта является эффективным способом его снижения, он основан на частичной передаче рисков партнерам по отдельным инвестиционным ситуациям.

Лимитирование тоже является важным приемом снижения степени риска и применяется банками при выдаче ссуд, а промышленными предприятиями – при продаже товаров в кредит.

Также важными приемами по снижению степени риска являются страхование и самострахование. Некоторые хозяйствующие субъекты для снижения степени риска применяют самострахование (предпочтение предпринимателя подстраховаться самому).

Таким образом, оценка риска инвестиционного проекта предприятия состоит не только в анализе простых рисков и измерении общего риска инвестиций, но и в последующей разработке действенных мер по его компенсации и снижению.

Следовательно, в хозяйственной практике наиболее эффективный результат от реализации инвестиций можно получить лишь при комплексном использовании различных методов снижения риска. Комбинируя их друг с другом в самых различных сочетаниях, можно достичь оптимального соотношения между уровнем снижения рисков инвестиционного проекта и необходимым уровнем дополнительных инвестиционных затрат.

Список использованной литературы:

1. Баканов, М. И. Экономический анализ в торговле: учебник для ВУЗов [Текст]. – Москва – 2007.

2. Волков, И. Вероятностные методы анализа рисков / И. Волков, М. Грачева [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.cfin.ru/finanalysis/invest.

3. Колотынюк, Б. А. Инвестиционные проекты: учебник / Б. А. Колотынюк. – СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 2000. – 422 с.

7.1. Риск: сущность и виды

Инвестиционные проекты относятся к будущему периоду времени, поэтому с уверенностью прогнозировать результаты их осуществления проблематично. Такие проекты должны выполняться с учетом возможных рисков. Инвестиционное решение называют рискованным или неопределенным, если оно имеет несколько возможных исходов.

В Методических рекомендациях даны следующие определения неопределенности и риска. Неопределенность – это неполнота и неточность информации об условиях реализации проекта. Риск – это возможность возникновения в ходе реализации проекта таких условий, которые приведут к негативным последствиям для всех или отдельных участников проекта.

При этом сценарий реализации проекта, для которого были выполнены расчеты эффективности (т.е. сочетание условий, к которому относятся эти расчеты), рассматривается как основной (базисный), а все остальные возможные сценарии – как вызывающие те или иные отклонения от отвечающих базисному сценарию проектных значений показателей эффективности. Наличие или отсутствие риска, связанное с осуществлением того или иного сценария, определяется каждым участником по величине и знаку соответствующих отклонений.

Альтернативой является трактовка риска как возможности любых (позитивных или негативных) отклонений показателей от предусмотренных проектом их средних значений. Согласно этой трактовке, риск – это событие (возможная опасность), которое может быть или не быть. И, если оно будет, то возможны три вида результата:

1) положительный (прибыль, доход иди другая выгода);

2) отрицательный (убытки, ущерб, потери и т.п.);

3) нулевой (безубыточный и бесприбыльный) результат.

На реализацию инвестиционных проектов оказывают влияние многие перемены в политической, социальной, коммерческой и деловой среде, изменения в технике и технологии, производительности и ценах, состояние окружающей среды, действующее налогообложение, правовые и другие вопросы. Все это предопределяет наличие в проектах определенного риска.

Факторы риска:

а) объективные:

– политическая обстановка;

– экономическая ситуация;

– инфляция;

– процентная ставка;

– валютный курс;

– таможенные пошлины и. т.п.

б) субъективные:

– производственный потенциал;

– уровень инвестиционного менеджмента;

– организация труда;

– техническая оснащенность и. т.п.

Виды рисков:

1) внешние (экзогенные);

2) внутренние (эндогенные).

Внешние (экзогенные) – риски, не связанные непосредственно с деятельностью самого участника проекта. К ним относятся риски:

а) вызванные нестабильным экономическим состоянием в стране;

б) связанные с нестабильной политической ситуацией или же ее
изменением;

в) вызванные неадекватным законодательством;

г) связанные с изменением природно-климатических условий
(землетрясением, наводнением, другими стихийными бедствиями);

д) генерируемые колебанием рыночной конъюнктуры;
ж) возникающие из-за изменения валютного курса;

3) продуцируемые изменениями внешнеэкономической ситуации
(введение ограничений на торговлю, изменение таможенных пошлин
и.т.п.).

Внутренние (эндогенные) – риски, которые связаны с деятельностью участника проекта.

К ним относятся риски, вызванные:

а) неполнотой или неточностью информации при разработке
инвестиционного проекта, ошибками в проектно-сметной документации;

б) неадекватным подбором кадров, низким уровнем
инвестиционного менеджмента;

в) ошибочной маркетинговой стратегией;

г) изменением стратегии предприятия;

д) перерасходом средств;

е) производственно-техническими нарушениями;

ж) некачественным управлением проекта;

з) ухудшением качества и производительности производства;
и) невыполнением контрактов.

7.2. Методы оценки риска инвестиционного проекта

Неопределенность условий реализации инвестиционного проекта не является заданной. По мере осуществления проекта участникам поступает дополнительная информация об условиях реализации и ранее существовавшая неопределенность снимается.

С учетом этого система управления реализацией инвестиционного проекта должна предусматривать сбор и обработку информации о меняющихся условиях его реализации и соответствующую корректировку проекта, графиков совместных действий участников, условии договоров между ними.

Для учета факторов риска при оценке эффективности проекта используется вся имеющаяся информация об условиях его реализации, в том числе и не выражающаяся в форме каких-либо вероятностных законов распределения. При этом могут использоваться следующие два вида методов:

Занятия Forex - это великолепная возможность для Вас подготовиться к успешной работе на Forex!

– методы качественной оценки рисков;

– методы количественной оценки рисков.

Методы качественной оценки. Методика качественной оценки рисков проекта должна привести аналитика – исследователя к количественному результату, к стоимостной оценке выявленных рисков, их негативных последствий и стабилизационных мероприятий.

Качественный анализ проектных рисков проводится на стадии разработки бизнес-плана, а обязательная комплексная экспертиза инвестиционного проекта позволяет подготовить обширную информацию для анализа его рисков.

В качественной оценке можно выделить следующие методы:

– экспертный метод;

– метод анализа уместности затрат;

– метод аналогий.

Экспертный метод представляет собой обработку оценок экспертов по каждому виду рисков и определение интегрального уровня риска.

Его разновидностью является:

Метод Делфи – метод, при котором эксперты лишены возможности обсуждать ответы совместно, учитывать мнение лидера. Этот метод позволяет повышать уровень объективности экспертных оценок. Положительные стороны: простота расчетов, отсутствие необходимости в точной информации и в применении компьютеров. Отрицательные стороны: субъективность оценок, сложность в применении высококвалифицированных экспертов.

Метод анализа уместности затрат ориентирован на выявление потенциальных зон риска и используется лицом, принимающим решение об инвестировании средств, для минимизации риска, угрожающего капиталу. Предполагается, что перерасход средств может быть вызван одним из четырех основных факторов или их комбинациями:

Первоначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных фаз и составляющих;

Изменение границ проектирования, обусловленное непредвиденными обстоятельствами;

Различие в производительности (отличие производительности от предусмотренной проектом);

Увеличение стоимости проекта в сравнении с первоначальной вследствие инфляции или изменения налогового законодательства.

Эти факторы могут быть детализированы. На базе типового перечня можно составить подробный контрольный перечень возможного повышения затрат по статьям для каждого варианта проекта или его элементов. Процесс утверждения ассигнований разбивается на стадии. Стадии утверждения должны быть связаны с проектными фазами и основываться на дополнительной информации о проекте, поступающей по мере его разработки. На каждой стадии утверждения, получив информацию о высоком риске, назревшем для требуемых средств, инвестор может принять решение о прекращении инвестиций.

Поэтапное выделение средств позволяет инвестору при первых признаках того, что риск вложений растет, или прекратить финансирование проекта, или же начать поиск мер, обеспечивающих снижение затрат.

Метод аналогий – этот метод предполагает анализ аналогичных проектов для выявления потенциального риска оцениваемого проекта. Наиболее применим при оценке риска повторяющихся проектов. Метод аналогий чаще всего используется в том случае, если другие методы оценки риска неприемлемы, и связан с использованием базы данных о рисках аналогичных проектов. Важным явлением при проведении анализа проектных рисков с помощью метода аналогий является оценка проектов после их завершения, практикуемая рядом известных банков, например, Всемирным банком. Полученные в результате таких обследований данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах, это позволяет выявлять потенциальный риск при реализации нового инвестиционного проекта.

Методы количественной оценки предполагают численное определение величины риска инвестиционного проекта. Они включают:

– определение предельного уровня устойчивости проекта;

– анализ чувствительности проекта;

– анализ сценариев развития проекта;

– имитационное моделирование рисков по методу Монте-Карло.

Анализ предельного уровня устойчивости проекта предполагает выявление уровня объема выпускаемой продукции, при котором выручка равна суммарным издержкам производства, т.е. нахождение безубыточного уровня (точки безубыточности).

Показатель безубыточного уровня производства используется при:

а) внедрении в производство новой продукции;

б) создании нового предприятия;

в) модернизации предприятия.

Показатель безубыточного производства определяется:

где ВЕР - точка безубыточного производства;

FC - постоянные издержки;

Р - цена продукции;

VC -переменные затраты.

Проект считается устойчивым, если ВЕР < 0 6 - 0 7 после освоения проектных мощностей. Если ВЕР _> 1, то недостаточная устойчивость ИП к колебаниям спроса на данном этапе. Но ВЕР хорошая не гарантирует NPV >0.

Анализ чувствительности проекта предполагает определение изменения переменных показателей эффектности проекта в результате колебания исходных данных.

При таком подходе последовательно пересчитывается каждый показатель эффективности проекта (например, NPV , IRR , PI) при изменении какой-то одной переменной (например, ставки дисконта или объема продаж).

Показатель чувствительности проекта рассчитывается как отношение процентного изменения показателя эффективности к изменению значения переменной на один процент.

Анализ сценариев развития проектов предполагает оценку влияния одновременного изменения всех основных параметров проекта на показатели эффективности проекта.

В данном виде анализа используются специальные компьютерные программы, программные продукты и имитационные модели.

Обычно рассматриваются три сценария:

а) пессимистический;

б) оптимистический;

в) наиболее вероятный (средний).

Упрощенный метод оценки риска (предложенный Министерством экономики РФ) заключается в том, что вводится поправка показателей проекта на риск или же поправка к ставке дисконтирования. Поправочный коэффициент P выбирается из предложенных нормативов. Например, поправочный коэффициент составляет 3-5% при вложениях в надежную технику, и это соответствует низкому уровню риска. Высокий уровень риска наблюдается при вложениях денежных средств в производство и продвижение на рынок нового продукта, при этом поправочный коэффициент составляет 13-15%.

Цель работы - изучить методы оценки рисков инвестиционных проектов; рассчитать параметры, необходимые для принятия решения; ознакомиться с особенностями анализа чувствительности инвестиционных проектов.

Работа выполняется в течение 2-х академических часов.

Введение

Инвестиционный энергосберегающий проект разрабатывается на основе вполне определенных предположений относительно капитальных и текущих затрат, расходов на электрическую и тепловую энергию, цен на топливо, временных рамок проекта. Вне зависимости от качества и обоснованности этих предположений будущее развитие событий, связанных с реализацией проекта, всегда неоднозначно. Это основная аксиома любой предпринимательской деятельности. В этой связи практика инвестиционного проектирования рассматривает в числе прочих аспекты неопределенности и риска.

Под неопределенностью понимают состояние неоднозначности развития определенных событий в будущем, незнания и невозможности точного предсказания основных величин и показателей развития деятельности предприятия и в том числе реализации инвестиционного проекта. Неопределенность – это объективное явление, которое с одной стороны является средой любой предпринимательской деятельности, с другой стороны – это причина постоянной «головной боли» любого предпринимателя.

Необходимым условием оценки рисков является описание неопределенности в количественных категориях, т.е. ее оценка с помощью каких-либо, обычно очень простых математических понятий.

Пример 1 .

При оценке эффективности капитальных вложений в энергосберегающий проект большое значение имеет годовой экономический эффект от экономии условного топлива, который определяется произведением объема экономии и цены условного топлива. При оценке какого-либо показателя эффективности мы прогнозируем объем экономии однозначно, т.е. в виде конкретного числа, скажем 12000 т.у.т. в год. В то же время ясно, что в действительности реальный объем экономии может быть как меньшим, так и большим. Это и является отражением неопределенности. Поэтому описанием неопределенности состояния инвестиционного проекта по отношению к объему экономии условного топлива может служить некоторый интервал, например т.у.т. в год. Такое описание представляется более естественным с позиции будущей реализации проекта.

В общем случае под риском понимается возможность того, что произойдет некое нежелательное событие. В предпринимательской деятельности риск принято отождествлять с возможностью потери предприятием части своих ресурсов, снижения планируемых доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления определенной производственной и финансовой деятельности.

Основными видами рисков являются:

– производственный;

– кредитный;

– инвестиционный;

– рыночный;

– институциональный.

Учет и анализ рисков – неотъемлемая часть процесса инвестиционного проектирования. Анализ риска производится в последовательности, представленной на рис. 2.

Цель проведения анализа риска – дать потенциальным партнерам необходимые данные для принятия решений о целесообразности участия в проекте и предусмотреть меры по защите от возможных финансовых потерь.

Среди количественных методов анализа рисков в инвестиционном проектировании чаще используют следующие:

– метод расчета критических точек;

– анализ сценариев инвестиционных проектов;

– анализ чувствительности;

– вероятностно-статистические методы.

Метод расчета критических точек проекта обычно представлен расчетом так называемой точки безубыточности, применяемой по отношению к объемам производства или реализации продукции. Смысл этого метода, как это вытекает из его названия, заключается в определении минимально допустимого (критического) уровня производства (продаж), при котором проект остается безубыточным, т.е. не приносит ни прибыли, ни убытка. Чем ниже этот уровень, тем более вероятно, что данный проект будет жизнеспособным в условиях непредсказуемого сокращения рынка сбыта, и, следовательно, тем ниже будет уровень риска инвестора.

Для использования данного метода нужно выбрать интервал планирования, на котором достигается полное освоение производственных мощностей. Затем методом итераций подбирается искомое значение объема производства. Проект признается устойчивым, если найденная величина не превышает 75–80% от нормального уровня.

Анализ сценариев – это прием анализа риска, который вместе с базовым набором исходных данных проекта рассматривает ряд других наборов данных, которые по мнению разработчиков проекта могут иметь место в процессе реализации. В анализе сценария финансовый аналитик просит технического менеджера подобрать показатели при «плохом» стечении обстоятельств (малый объем продаж, низкая цена продажи, высокая себестоимость единицы товара и т.д.) и при «хорошем». После этого NPV при хороших и плохих условиях вычисляются и сравниваются с ожидаемым NPV.

Пример 2 .

Предприятие планирует реализацию инвестиционного проекта – строительства газотурбинной мини-ТЭЦ.

Оценив ситуацию и тенденции развития рынка товара, специалисты определили три варианта развития событий по реализации электроэнергии:

– пессимистический: продажи составят 15% от мощности;

– инерционный: продажи составят 60% от мощности;

– оптимистический – 80%.

Исходя из данного предположения, затем рассчитываются показатели дохода производства по сценариям и математическое ожидание дохода по правилу «шести сигма»:

где Д опт, Д инерц, Д пес – величина дохода производства по оптимистическому, инерционному и пессимистическому сценариям, соответственно.

Анализ чувствительности заключается в расчете и оценке влияния изменения важнейших показателей экономической эффективности проекта при возможных отклонениях внешних и внутренних условий его реализации от первоначально запланированных. С помощью анализа чувствительности можно определить зависимость проекта от таких факторов риска, как изменение спроса на ТЭР, цен на ТЭР, темпов инфляции, курса национальной валюты, процентных ставок по кредитам, себестоимости, продолжительности инвестиционного цикла и т.д. Анализ чувствительности начинается с детального изучения и описания факторов, которые не могут быть изменены посредством управленческих решений, т.е. относящихся к внешней среде предприятия. Следует также определить степень предполагаемого изменения варьируемых показателей и влияния их друг на друга.

В практической деятельности принят стандартный минимальный набор показателей (таблица 11).

Таблица 11 – Сценарии оценки чувствительности инвестиционного проекта

Следующим шагом в анализе чувствительности является расчет показателей эффективности по исходной информации, учитывающей изменение варьируемых параметров.

Для удобства все рассчитанные показатели сводятся в таблицу 12.

Таблица 12 – Сценарии оценки чувствительности инвестиционного проекта

Анализ чувствительности позволяет выявить те виды риска (варьируемые параметры), которые могут оказать наибольшее влияние на проект. Ранжирование параметров позволяет более эффективно управлять инвестиционными рисками.

Пример 3.

Ранжирование параметров проекта по степени риска.

Исследуется инвестиционный проект, базисный ожидаемый NPVкоторого равен 1000 тыс. руб.

Коэффициенты, приведенные в табл. 13, отражают степень влияния параметра на весь проект, т.е. процент изменения NPV на однопроцентное изменение варьируемого параметра. Ранг параметру присваивается на основании его значимости для осуществления проекта. Первый ранг присваивается показателям, однопроцентное изменение которых влечет наибольший процент изменения базисного NPV.

Таблица 13 – Результаты анализа чувствительности проекта

Результаты расчетов можно изобразить графически (рисунок 4).

Рисунок 4 – Графическая интерпретация анализа чувствительности

Вывод: чем круче наклон прямой, характеризующей влияние изменения параметра на величину NPVк оси ординат, тем более чувствительным является инвестиционный проект (в рассматриваемом примере – к прямой роста эксплуатационных затрат).

Сопоставление результатов оценки эффективности базового варианта и рассчитанных сценариев позволит оценить степень устойчивости проекта к различным видам риска. Проект может считаться устойчивым, если одновременное воздействие двух-трех варьируемых параметров не приведет к значительному ухудшению показателей его эффективности. Обязательным условием при этом является положительное (или нулевое) значение сальдо потоков денежных средств на каждом шаге расчета. Если по какому-то варианту сальдо принимает отрицательное значение (что характеризует банкротство предприятия), то следует разработать мероприятия по привлечению дополнительных средств для реализации проекта или улучшению экономических показателей проекта.

Вероятностно-статистические методы. Хотя анализ чувствительности и является наиболее распространенным методом анализа риска, тем не менее, у него есть некоторые недостатки. В общем случае риск собственно проекта зависит как от чувствительности его ЧДД к изменениям ключевых переменных, так и от диапазона наиболее вероятных значений этих переменных, который представлен распределением вероятности. Так как анализ чувствительности рассматривает только первый фактор, он не может быть полным. Этот недостаток восполняет вероятностный анализ, суть которого заключается в том, что для каждого параметра исходных данных строится кривая вероятности значений. Последующий анализ может идти по одному из двух направлений:

1) путем определения и использования в расчетах средневзвешенных величин;

2) путем построения дерева вероятностей и выполнения расчетов по каждой из возможных варьируемых величин; в этом случае появляется возможность построения «профиля риска» проекта, т.е. графика вероятностей значений какого-либо из результирующих показателей (чистого дохода, внутренней нормы доходности и т.п.).

Главным преимуществом метода является то, что он позволяет получить целый диапазон возможных значений с вероятностью их исхода, а не просто какое-то точечное значение. Кроме того, с его помощью можно достаточно точно определить вероятность, что показатели эффективности проекта будут больше нуля, что дает представление о степени его рискованности.

Исходные данные

В соответствии с планом технического развития предполагается внедрение нового энергосберегающего оборудования с экономией ТЭР в размере S=680 млн. руб. в год (со второго года реализации проекта). Общая сумма инвестиций в первый год составит И=1450 млн. руб. Оцените эффективность проекта (горизонт расчета 7 лет, ставка дисконта r=14%) и проведите анализ его чувствительности по факторам:

– изменение ставки дисконта на Δr %;

– изменение размера инвестиций на ΔИ %;

– изменение размера прибыли на ΔП %.

Интерпретировать результаты анализа чувствительности графически.

Значения варьируемых параметров в зависимости от номера варианта N приведены в таблице 14 (знак «+» соответствует увеличению параметра, знак «–» – уменьшению). Дисконтирование потоков произвести к 1-му году.

Таблица 14 – Исходные данные

Окончание таблицы 14

Выполнение работы

1. По методике, изложенной в лабораторной работе №1, определяем чистый дисконтируемый доход для базового проекта.

2. Для сравнения, определяем чистый дисконтируемый доход для базового проекта при помощи коэффициента аннуитета:

где n – срок в течении которого поступал чистый доход S.

3. Изменяем ставку дисконта проекта и в соответствии с (12) производим пересчет NPV вар.

4. Изменяем размер инвестиций проекта и в соответствии с (12) производим пересчет NPV вар.

5. Изменяем размер прибыли проекта и в соответствии с (12) производим пересчет NPV вар.

6. Определяем процент изменения NPV по отношению к базисному проекту:

7. Производим анализ чувствительности проекта по степени риска. Результаты анализа сводим в таблицу 15.

8. Интерпретируем результаты анализа чувствительности графически.

9. Делаем выводы о чувствительности проекта к изменению ставки дисконта, размера инвестиций и прибыли.

Таблица 15 – Результаты анализа чувствительности проекта

Контрольные вопросы

1) Что в экономике понимается под неопределенностью? Возможно ли устранение неопределенности в реальной экономической жизни? Какие недостатки и преимущества несет с собой неопределенность?

2) Что такое риск в инвестиционной деятельности?

3) Какие основные виды рисков существуют при реализации инвестиционных проектов? Дайте им характеристику.

4) В чем сущность анализа инвестиционных рисков? Каково его назначение?

5) Какие методы анализа рисков вы можете назвать?

6) В чем особенность метода сценариев при анализе рисков?

7) Приведите пример использования метода критических точек
в практике инвестиционного проектирования.

8) Опишите основные этапы анализа чувствительности.

Лабораторная работа №5

Похожая информация.

Риски инвестиционных проектов

Инвестиционные проекты относятся к будущему периоду времени, в связи с этим с уверенностью прогнозировать результаты их осуществления проблематичны: На реализацию инвестиционного проекта оказывают влияние многие перемены в политической, социальной, коммерческой и деловой среде, изменения в технике, технологии и производительности, состояние окружающей среды, действующее налогообложение, уровень инфляции, правовые и иные аспекты. Это предопределяет наличие в проектах известного риска.

Инвестиционное решение считается рисковым или неопределœенным, в случае если оно имеет несколько вариантов возможных исходов. В ʼʼМетодических рекомендациях...ʼʼ разделяются понятия неопределœенности и риска. Под неопределœенностью принято понимать неполнота и неточность информации об условиях реализации инвестиционного проекта. Риск - это возможность возникновения в ходе реализации проекта таких условий, которые приве­дут к негативным последствиям для всœех или отдельных участников проек­та. Как следует из этих определœений, неопределœенность является объектив­ной характеристикой и в равной степени воздействует на любого участника инвестиционного проекта (к примеру, неопределœенность по отношению к будущей цене сырья). Риск же является более субъективным, и для отдельных участников проекта одна и та же неопределœенность может представ­лять разные уровни риска (неясность будущей цены, положим, бензина для одного участника может явиться причиной отказа от проекта͵ а другой рис­кнет реализовать проект).

Согласно ʼʼМетодическим рекомендациям...ʼʼ, риск сопряжен с наступлени­ем негативных последствий (убытков, срыва сроков возведения объекта и т.п.). Альтернативной является трактовка риска как возможности любых (позитив­ных или негативных) отклонений показателœей от предусмотренных проектом значений. В соответствии с этой трактовкой риск - это событие (возможная опасность), ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ может произойти, а может и не произойти. В случае если оно про­изойдет, то возможны варианты:

а) положительный результат (прибыль или иная выгода);

б) отрицательный результат (убыток, ущерб, потери и т.п.);

в) нулевой результат (безубыточный или бесприбыльный проект).

При анализе рисков инвестиционных проектов большое значение приобре­тает классификация инвестиционных рисков.

Классификация инвестиционных рисков. Распределœение рисков и их классификация должны осуществляться в процессе подготовки бизнес-плана про­екта и контрактных документов. Классификация риска - это их распределœение на отдельные группы по определœенным признакам для достижения поставлен­ных целœей. При классификации рисков следует учитывать, что в научных ра­ботах приводятся различные схемы делœения рисков, основанные на тех или иныхкритериях.

Так, целœесообразно разделœение рисков исходя из возможного резуль­тата их воздействия на инвестиционный процесс:

1. Чистые риски - результатом их воздействия является получение отри­цательного или нулевого результата. Обычно в эту группу рисков включают природные (землетрясение), естественные (пожар), экологические (выброс вредных газов), политические (смена режима) и транспортные (аварии) риски. Сюда же относят и часть коммерческих рисков - имущественные (кража, ди­версии), производственные (остановка оборудования из-за поломки) и торго­вые (задержка платежей, несвоевременная поставка товара).

2. Спекулятивные риски - характеризуются получением как положитель­ного, так и отрицательного результата. К ним прежде всœего относятся финансо­вые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

Другим критерием классификации служит причина возникновения риска, в зависимости от чего риски делятся на следующие виды: а) природно-естественные; б) экологические; в) политические; г) транспортные; д) коммерческие.

Коммерческий риск - это обычный риск, которому подвергается предпри­ятие или отрасль промышленности при осуществлении своей деятельности. Сюда относят упомянутые выше имущественные, производственные и торго­вые риски, а также финансовые риски. Последние определяют платежеспособ­ность предприятия, связанную с финансированием своих активов, и делятся кг несколько видов:

а) риски, связанные с покупательной способностью рубля (инфляцион­ные, дефляционные, валютные риски и риски ликвидности);

б) риски, связанные с вложением капитала (наступление косвенно" финансового ущерба в результате неосуществления каких-либо действий - страхования, инвестирования, хеджирования и т.п.);

в) риск снижения доходности (включает процентный и кредитный риск);

г) риски прямых финансовых потерь (биржевой риск, риск банкротства Другим способом классификации рисков является делœение их на внешние:

внутренние риски:

К внешним рискам относятся:

‣‣‣ риски, связанные с нестабильностью экономической ситуации и экономи­ческого законодательства, условий инвестирования и использования прибыли:

‣‣‣ внешнеэкономические риски - возможности введения ограничений I торговлю, закрытия границ и т.п.;

‣‣‣ неопределœенность политической ситуации и возможность ее ухудшения:

‣‣‣ изменения природно-климатических условий, стихийные бедствия;

‣‣‣ колебания рыночной конъюнктуры (цен, валютных курсов, ВВП и т.п.).

Внутренние риски включают;

‣‣‣ неполноту или неточность проектной документации;

‣‣‣ производственно-технические риски - аварии и отказы оборудования, производственный брак и т.п.;

‣‣‣ неправильный подбор команды проекта;

‣‣‣ неопределœенность целœей, интересов и поведения участников проекта;

‣‣‣ риск изменения приоритетов в развитии предприятия и потери поддержки со стороны руководства;

‣‣‣ неполнота или неточность информации о финансовом положении и дело­вой репутации участников проекта;

‣‣‣ неправильная оценка спроса, конкурентов и цен на продукцию проекта. Риски можно классифицировать и по степени их предсказуемости.

К внешне непредсказуемым рискам относятся:

Неожиданные государственные меры регулирования в области произ­водства, охраны окружающей среды, проектных и производственных нормати­вов, ценообразования и налогообложения, землепользования и т.п.;

Природные катастрофы;

Преступления (намеренный срыв работы путем открытого отказа ее вы­полнения, угрозы расправы, насилия, запугивания и т.п.);

Неожиданные внешние эффекты (экологические и социальные);

Срывы в создании крайне важно й инфраструктуры из-за банкротства под­рядчиков, а также из-за ошибок в определœении целœей проекта.

В состав внешне предсказуемых рисков включаются:

Рыночный риск (ухудшение возможности получения сырья, повышение егостоимости, изменение требований потребителœей, усиление конкуренции и потеря позиций на рынке и т.п.);

Операционные риски (невозможность поддержания рабочего состояния элементов проекта͵ нарушение безопасности, отступление от целœей проек­та);

Отрицательные экологические и социальные последствия;

Отклонение уровня инфляции от расчетных величин;

Возможные изменения в системе налогообложения. Неопределœенность условий реализации проекта не является заданной.

По мере осуществления инвестиционного проекта его участники получают до­полнительную информацию об условиях реализации, и ранее существовавшая неопределœенность ʼʼснимаетсяʼʼ. В этой связи при реализации инвестиционного проекта крайне важно осуществлять постоянный мониторинг информации о ме­няющихся условиях его реализации и производить соответствующую коррек­тировку входных и выходных данных, графиков работ, условий взаимоотноше­ний между участниками проекта.

Для учета факторов риска при оценке эффективности проекта используется информация об условиях его реализации, в т.ч. не имеющая какого-либо строгого математического представления. При этом могут использоваться два базовых метода оценки рисков:

Качественной оценки рисков;

Количественной оценки рисков.

Методы качественной оценки рисков. Методика такой оценки являет­ся описательной, но, по существу, она должна привести менеджеров проекта I количественному результату, к стоимостной оценке рисков, их негативных последствий и мер по предотвращению последних. Качественный анализ про­ектных рисков проводится на стадии разработки бизнес-плана. К методам качественной оценки рисков относят: а) экспертный метод; б) метод анализа уместности затрат; в) метод аналогий.

Экспертный метод. Применяется на начальных этапах работы с проектом: в случае, в случае если объём исходной информации является недостаточным для ко­личественной оценки эффективности и рисков инвестиционного проекта (высокая погрешность результатов оценок - свыше 30%). Процедура экспертной оценки риска содержит следующие этапы:

Менеджеры проекта определяют основные виды рисков, с которыми можно столкнуться при реализации инвестиционного проекта͵ и устанав­ливают предельный уровень для каждого вида риска (по тысячебалльной шкале);

Менеджеры проекта подбирают компетентных специалистов - экспертов, после чего по десятибалльной шкале устанавливается дифференцированная оценка уровня компетентности экспертов (информация является конфиденциальной);

Каждому эксперту предлагается оценить риски с точки зрения вероятность наступления рискового события (в долях единицы) и потенциальной опасности данного риска для успешного завершения проекта (по стобалльной шкале).

Полученные результаты для каждого эксперта (к примеру, С. А. Иванова) заносятся в табл. 9.

Таблица 9 .

Оценка риска экспертом С. А. Ивановым

Оценки, проставленные экспертами по каждому виду риска (к примеру, несвоевременная поставка оборудования), сводятся менеджерами проекта в от льные табл. для вычисления интегрального уровня риска (табл. 10).

Таблица 10.

Определœение интегрального уровня риска несвоевременной поставки оборудования

На основании данных табл. 5.3 рассчитывается среднее значение интегрального уровня риска . В случае если предположить, что в нашем случае количество экспертов N=3, то ;

Для каждого вида риска сравниваются величины R, и заданные предель­ные уровни риска, на основании чего принимается решение о приемлемости того или иного вида риска для разработчиков проекта.

Используются и иные способы применения экспертов для оценки рисков ре­ализации инвестиционных проектов.

Главное преимущество метода экспертных оценок состоит в возможнос­ти использования опыта экспертов в процессе анализа проекта и учета влияния различных факторов. К достоинствам метода можно также отнести отсутствие крайне важно сти в точных данных и программных продуктах, возможность про­водить оценку риска до расчетов интегральных показателœей эффективности инвестиционного проекта͵ простота расчетов.

При этом данный метод сопряжен с определœенными недостатками, основны­ми из которых являются трудности в привлечении высококвалифицированных специалистов и субъективность проведенных оценок.

Разновидностью экспертного метода выступает так называемый метод Дельфи. Он характеризуется строгой процедурой организации проведения оцен­ки рисков: эксперты лишены возможности совместно обсуждать ответы на пос­тавленные вопросы, что позволяет обеспечить анонимность оценок, избежать группового принятия решения и доминирования мнения лидера. Обработан­ные и обобщенные результаты через управляемую обратную связь сообщаются каждому эксперту. Основная цель этого - позволить ознакомиться с оценками других членов экспертной комиссии, не подвергаясь давлению авторитетных специалистов. Данный метод позволяет повысить уровень объективности эк­спертных оценок.

Метод анализа уместности затрат. Этот метод ориентирован на выяв­ление потенциальных зон риска и используется инвестором для минимизации риска, угрожающего капиталу. Предполагается, что перерасход средств должна быть вызван одним из четырех базовых факторов (или их комбинацией):

‣‣‣ первоначальная недооценка стоимости проекта в целом или его отдельных этапов и составляющих;

‣‣‣ изменение границ проектирования вследствие возникновения непредви­денных обстоятельств;

‣‣‣ отклонение производительности используемого в проекте оборудования от проектных величин;

‣‣‣ воздействие на стоимость проекта инфляции, изменений налогового зако­нодательства и процентных ставок.

Эти факторы бывают детализированы, и на базе типового перечня со­ставляется подробный контрольный перечень возможного повышения затрат по статьям для каждого варианта проекта или его элементов. Процесс финан­сирования проекта разбивается на стадии, которые должны быть взаимосвязаны с этапами реализации проекта и учитывать дополнительную информацию о проекте, поступающую по мере его реализации. Поэтапное выделœение средств позволяет инвестору при первых признаках того, что риск вложений растет или прекратить финансирование проекта͵ или начать поиск мер, обеспечивающих снижение затрат.

Метод аналогий состоит в анализе имеющихся данных, касающихся осу­ществления фирмой аналогичных проектов в прошлом, с целью расчета ве­роятности возникновения потерь. Можно также воспользоваться данными о проектных рисках законченных проектов, анализ которых проводит, к примеру, Всемирный банк. Полезной информацией располагают и страховые компании

Наибольшее распространение метод аналогий находит при оценке риске; часто повторяющихся проектов, в частности в строительстве. В случае если строитель­ная фирма приступает к реализации проекта͵ аналогичного уже завершенному, то можно статистически обработать имеющиеся данные по реализованные проектам и построить кривые распределœения риска.

Используя метод аналогий, следует проявлять определœенную осторожность так как неудачи реализации ряда проектов могут не обеспечить надежный выбор возможных сценариев срыва будущего проекта. Причины расхождений бывают различными:

Возникающие осложнения часто наслаиваются друг на друга, поскольку зачастую проявляются в течение длительного периода;

Они качественно различны между собой;

Эффект воздействия проявляется как результат их сложного взаимодействия.

Методы количественной оценки рисков. Рассмотрим отдельные методы такой оценки, часто используемые на практике.

Анализ чувствительности проекта. Рассмотренные ранее методы оценю эффективности инвестиционного проекта (NPV, IRR, РВР, РТ) основаны на использовании денежных потоков, которые сами по себе являются оценочными величинами и представляют прогноз менеджеров проекта. Понятно, что многие переменные, определяющие денежные потоки, неизвестны наверняка и являются, скорее всœего, случайными значениями. В случае если какая-то ключевая переменка к примеру, затраты производства, меняется, то претерпевают изменения и интегральные показатели эффективности. Анализ чувствительности - это метод, который точно показывает, насколько изменятся интегральные показатели эффективности (NPV или IRR) при изменении одной из входных переменным, в случае если всœе остальные переменные не меняются.

Анализ чувствительности начинается с построения базового вариант разработанного на базе ожидаемых значений входных величин. Выберем в качестве такого варианта рассмотренный в предыдущей главе пример реализации инвестиционного проекта фирмой ʼʼОрионʼʼ. Для этого проекта была вычислена величина NPV = +1760 тыс. руб. Далее задаются несколько ключевых входных параметров, оказывающих значительное воздействие величину NPV - к примеру, объём выручки, затраты производства и став дисконта. После этого неоднократно меняют каждую переменную, уменьшая или увеличивая ее в определœенной пропорции, оставляя другие факторы неизменными. Всякий раз рассчитываются значения NPV, и на их основании строится график зависимости NPV от изменяемой переменной.

Проведем анализ чувствительности проекта фирмы ʼʼОрионʼʼ, для чего на основании использованных в предыдущей главе таблиц денежных потоков по проекту вычислим величины NPV при различных отклонениях трех выбранных переменных от базового уровня и сведем полученные данные в табл. 11.

Таблица 11.

Анализ чувствительности проекта

Рис. 9. Анализ чувствительности NPV проекта

а) отражено воздействие на NPV проекта изменений выручки, б) - изменений переменных издержек и на рис. в) - изменений ставок дисконта. Поскольку NPV - нелинœейная функция, то на каждом из рисунков реально вычисленные значения NPV немного отклоняются от прямых линий.

Как видно из рис. 9., наибольшую чувствительность исследуемый проект проявляет к изменениям величины выручки, менее чувствителœен к колебани­ям переменных затрат и слабо реагирует на изменения ставки дисконта. При проведении анализа проект с более крутыми кривыми чувствительности счи­тается более рисковым, поскольку даже относительно небольшие отклонения оцениваемой переменной от базового уровня (к примеру, выручки) дает боль­шую ошибку в прогнозируемой величинœе NPV проекта. Это позволяет понять суть рисков проекта.

Анализ сценариев. Анализ чувствительности проекта дает возможности представить, сколь существенными оказывается воздействие того или иного показателя на NPV проекта. При этом тот факт, что рассматриваемый нами проект в наибольшей степени чувствителœен к переменам в выручке, не отвечает на другой немаловажный вопрос - а насколько вероятны такие изменения в выручке? Иными словами, риск проекта должен определяться взаимодействием двух факторов: во-первых, чувствительностью его NPV к изменениям ключевых параметров, во-вторых, диапазоном вероятных значений этих параметром что отражается в распределœениях их вероятностей.

Метод анализа сценариев и основан на сопоставлении этих двух факторов.

Обратимся вновь к проекту фирмы ʼʼОрионʼʼ и рассмотрим три вариант развития ситуации:

а) пессимистический - выручка сократится на 5 %, затраты возрастут 5 % и ставка дисконта также увеличится на 5 %;

б) наиболее ожидаемый - соответствует исходным данным проекта;

в) оптимистический - выручка увеличится на 5 %, затраты сократятся 5 % и ставка дисконта уменьшится на 5 %.

Оценим величину NPV проекта в каждом из трех вариантов. Одновременно будем полагать, что по оценке менеджеров проекта вероятность пессимистичного кого варианта составляет 30%, ожидаемого - 50% и оптимистического - 20%. Сведем полученные результаты в табл.12.

Таблица 12. Оценка риска проекта с использованием анализа сценариев

Ожидаемую (среднюю арифметическую) величину NPV находят по формуле

,

где Р t - вероятность каждого варианта͵ N - количество вариантов.

Стандартное отклонение находим из выражения:

Сравнение величин E(NPV) и позволяет оценить риск проекта.

Анализ сценариев расширяет границы возможностей оценки риска проек­тов, но данный метод ограничен рассмотрением только нескольких дискретных исходов проекта͵ тогда как в реальной действительности вариантов изменения параметров проекта существует бесконечно много.

Имитационное моделирование методом Монте-Карло. Этот метод объ­единяет анализ чувствительности и анализ распределœения вероятностей вход­ных переменных. Он требует применения специального программного обеспечения.

Использование метода предполагает несколько этапов. Сначала задается распределœение вероятностей исходных переменных, положим, выручки, затрат и ставки дисконта͵ как в нашем случае. Как правило, используются непрерыв­ные распределœения, полностью задаваемые небольшим числом параметров, к примеру, среднее арифметическое значение и стандартное отклонение, как в случае нормального распределœения, или верхний и нижний предел, а также наи­более вероятное значение в случае треугольного распределœения и т.п.

После этого программа моделирования случайным образом выбирает зна­чение каждой исходной переменной с учетом распределœения ее вероятностей и рассчитывает NPV проекта для этого варианта. Менеджеры проекта задают количество вариантов, которые должны быть оценены (к примеру, 500 раз). Это даст 500 случайных величин NPV, на основании чего можно вычислить ожидаемые величины Е (NPV), стандартное отклонение и по общему правилу оценить вероятность нахождения величин NPV проекта в тех или иных границах.

Несмотря на определœенную наглядность анализа чувствительности, мето­да сценариев, а также имитационного моделирования, следует учитывать, что после завершения всœех вычислительных процедур эти методы не предоставля­ют четких критериев принятия решения по проекту. Анализ завершается вы­числением ожидаемых величин Е (NPV) проекта и получением распределœения случайных значений NPV вокруг ожидаемой величины. При этом методы не дают механизма, с помощью которого можно было определить, насколько адекватна отдача проекта͵ мерой которой выступает Е (NPV), риску инвестирования, оце­ниваемому величиной . Иными словами, получив количественные оценки рисков проекта͵ инвестор должен в конечном итоге самостоятельно принять решение о целœесообразности принятия проекта.

Анализ дерева решений. Оценка риска инвестиционного проекта является неотъемлемой частью процесса принятия инвестиционного решения. При этом, несмотря на важность измерения риска инвестиционного проекта͵ не менее пенной для проектоустроителœей является задача уменьшения риска инвестиро­вания. В наибольшей степени крайне важно сть решения такой задачи проявля­ется, когда инвестиционные затраты по проекту происходят не в один момент, а поэтапно. Это позволяет менеджерам проекта по окончании каждого этапа оценить полученные результаты и сделать вывод о целœесообразности дальней­ших капитальных затрат. Именно в таких случаях оценку риска проекта можно проводить с использованием дерева решений.

Обратимся вновь к фирме ʼʼОрионʼʼ и предположим, что капитальные затра­ты по проекту происходят не в ходе одного нулевого шага, а распределяются по этапам следующим образом.

Этап 1: в исходный момент времени t 0 планируется затратить 300 тыс. руб. на получение необходимых документов и проведение начальных исследований потенциала рынка и возможной ниши фирмы на нем.

Этап 2: если будет установлено, что фирма ʼʼОрионʼʼ в состоянии обеспе­чить сбыт планируемой продукции, хо через полгода, в момент t y , планируется провести капитальные вложения в сумме 1 млн. руб. на производство опытных образцов продукции.

Этап 3: если опытные образцы вызовут интерес потребителœей, то еще через полгода в проект будут вложены остальные 8700 тыс. руб. Как и ранее, после­дующий производственный цикл будет содержать пять полугодий, а на шестом шаге проект ликвидируется. При этом, по оценкам менеджеров, возможны пес­симистический, наиболее вероятный и оптимистический сценарий дальнейшей реализации проекта.

Менеджеры проекта оценивают вероятность возможных вариантов на каж­дом этапе: так, предполагается, что по окончании первого, расчетного этапа существует вероятность, равная 0,85 того, что фирма примет решение по ор­ганизации опытного производства и вероятность 0,15 отказа от дальнейшего продолжения проекта. По завершении второго этапа вероятность развертыва­ния всœего проекта оценивается в 0,7; соответственно, вероятность завершения проекта на этом этапе составит 0,3. Наконец, вероятности пессимистического наиболее вероятного и оптимистического варианта реализации проекта при­нимаются соответствующими данным в табл. 11. Для простоты оценок будем предполагать, что при реализации каждого из трех вариантов суммарные де­нежные потоки от инвестиционной и операционной деятельности представля­ют собой аннуитеты, чистые приведенные стоимости которых соответствуют данным табл. 11.

Все возникающие возможности и варианты реализации проекта можно от­разить в виде дерева решений.

Рис. 10. Анализ дерева решений

Ожидаемая величина NPV = +608

Как видно из рис. 10, в случае если фирма ʼʼОрионʼʼ после предварительных оценок опытного производства решит вложить 8700 тыс. руб. в реализацию проекта͵ то возможны три варианта дальнейшего развития событий:

Оптимистический, с вероятностью 0,2 и величиной NPV= + 6953; возника­ющие при этом потоки денег по шагам расчета условно принимаются равными эквиваленту ежегодного дохода +1550, NPV которого равно +6953;

Наиболее вероятный, с вероятностью 0,5 и NPV проекта = + 1760;

Пессимистический, с вероятностью 0,3 и NPV проекта = -2061. Кумулятивные вероятности получаются путем перемножения всœех вероят­ностей на конкретных ветвях дерева и показывают окончательную вероятность каждого возможного исхода. В последнем столбце рис. 5.6 приведены величины NPV проекта͵ умноженные на окончательные вероятности ветвей дерева реше­ний. Сумма данных этого столбца дает значение ожидаемой JVPV проекта (+ 608 тыс. руб.). Поскольку ожидаемая величина Е (NPV)>0, то можно сделать вывод э приемлемости такого проекта.

Анализ предельного уровня устойчивости. Показатели предельного уров­ня характеризуют степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий его реализации. Одним из наиболее важных показателœей этого типа является точка безубыточности, смысл которой состоит в определœении того минимального (критического) уровня объёма выпускаемой продукции, при котором проект (конкретный участник проекта) еще не несет убытков, ᴛ.ᴇ. выручка равна общим издержкам производства. Иными словами, 1ля точки безубыточности характерно, что объём продаж равен объёму произ­водства, и выручка от реализации продукции совпадает с суммарными издерж­ками производства.

При расчете точки безубыточности предполагается, что издержки произ­водства можно разделить на условно-постоянные (не изменяющиеся при измененииобъема производства) и условно-переменные, связанные прямой зависимостью с объёмом производства. Точка безубыточности определяется по формуле:

Где В ЕР - точка безубыточного производства; FC - постоянные издержки; P - цена продукции; TС - переменные затраты.

Проект считается устойчивым, в случае если B FP < 0,6-0,7 после освоения проект­ных мощностей. В случае если В ЕР ->1, то считается, что проект имеет недостаточную устойчивостьк колебаниям спроса на данном этапе. Но удовлетворительная величина В ЕР еще не гарантирует положительного значения NPV оцениваемого проекта.

Анализ безубыточности позволяет определить требуемый объём продаж, обеспечивающий покрытие затрат и получение крайне важно й прибыли, а также оценить зависимость прибыли предприятия от изменений цены, переменных и постоянных издержек. Метод анализа безубыточности обычно используется при внедрении в производство новой продукции, модернизации производс­твенных мощностей, создании нового предприятия.

К преимуществам этого метода следует прежде всœего отнести простоту ис­пользования и наглядность при планировании прибыли. При этом крайне важно учитывать, что данный метод имеет существенные ограничения. В частности, следует предполагать, что:

1. Объем производства равен объёму продаж.

2. Постоянные затраты одинаковы для любого объёма производства.

3. Переменные издержки изменяются пропорционально объёму произ­водства.

4. Цена не изменяется в течение периода, для которого определяется точка безубыточности.

5. Цена единицы продукции и стоимость единицы ресурсов остают­ся постоянными.

6. В случае расчета точки безубыточности для нескольких наименований продукции соотношение между объёмами производимой продукции должно оставаться неизменным.

Расчет точки безубыточности усложняется при оценке проекта͵ результатом которого является выпуск нескольких видов продукции: крайне важно учитывать, что они имеют различные цены и переменные издержки и, следовательно, разли­чаются их доли взносов в покрытие общих затрат. В этом случае точка безубы­точности зависит от доли каждого продукта в смешанном объёме продаж.

Метод расчета точки безубыточности значительно усложняется, в случае если при изменении объёмов производства продукции величина издержек меняется не­линœейно.

Меры снижения инвестиционного риска. После того, как выявлены всœе риски в инвестиционном проекте и проведен анализ, крайне важно дать реко­мендации по снижению рисков по этапам проекта. Главный принцип действия механизма по снижению инвестиционного риска состоит в комплексности его воздействия и экономической целœесообразности. К основным мерам по сни­жению инвестиционного риска в условиях неопределœенности экономического результата относятся следующие:

1. Перераспределœение риска между участниками инвестиционного проекта.

2. Создание резервных фондов (по каждому этапу инвестиционное проекта) на покрытие непредвиденных расходов.

3. Снижение рисков при финансировании инвестиционного проекта - достижение положительного сальдо накопленных денег на каждом шаге расчета

4. Залоговое обеспечение инвестируемых финансовых средств.

5. Страхование - передача определœенных рисков страховой компании.

6. Система гарантий - получение гарантий государства, банка, инвестици­онной компании и т. п.

7. Получение дополнительной информации.

Анализ возникающих инвестиционных рисков и умелое использование методов снижения рисков позволяют участникам проекта добиваться поставленной цели.

Риски инвестиционных проектов - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Риски инвестиционных проектов" 2017, 2018.

Как показал конкурс бизнес-планов, проведенный компанией «Корпоративные финансы» и журналом «Финансовый директор», наиболее распространенной ошибкой предприятий, планирующих реализацию инвестиционных проектов, является недостаточная проработка рисков, которые могут повлиять на доходность проектов 1 . Поскольку такие ошибки могут привести к неверным инвестиционным решениям и значительным убыткам, очень важно своевременно выявить и оценить все проектные риски.

Под проектными рисками понимается, как правило, предполагаемое ухудшение итоговых показателей эффективности проекта, возникающее под влиянием неопределенности. В количественном выражении риск обычно определяется как изменение численных показателей проекта: чистой приведенной стоимости (NPV), внутренней нормы доходности (IRR) и срока окупаемости (PB) 2 .

На данный момент единой классификации проектных рисков предприятия не существует. Однако можно выделить следующие основные риски, присущие практически всем проектам: маркетинговый риск, риск несоблюдения графика проекта, риск превышения бюджета проекта, а также общеэкономические риски.

Далее мы будем рассматривать риски проекта на примере ювелирного завода, который решил вывести на рынок новый продукт - золотые цепочки 3 . Для производства продукта приобретается импортное оборудование. Оно будет установлено в помещениях предприятия, которые планируется построить. Цена на основное сырье - золото - определяется в долларах США по итогам торгов на Лондонской бирже металлов. Планируемый объем реализации - 15 кг в месяц. Продукцию предполагается продавать как через собственные магазины (30%), часть которых расположена в крупных торговых центрах, так и через дилеров (70%). Реализация имеет ярко выраженную сезонность с всплеском в декабре и снижением продаж в апреле-мае. Запуск оборудования должен состояться перед зимним пиком продаж. Срок реализации проекта - пять лет. В качестве основного показателя эффективности проекта менеджеры рассматривают чистую приведенную стоимость (NPV). Расчетная плановая NPV равна 1765 тыс. долл. США.

Основные типы проектных рисков

Маркетинговый риск

Маркетинговый риск - это риск недополучения прибыли в результате снижения объема реализации или цены товара. Этот риск является одним из наиболее значимых для большинства инвестиционных проектов. Причиной его возникновения может быть неприятие нового продукта рынком или слишком оптимистическая оценка будущего объема продаж. Ошибки в планировании маркетинговой стратегии возникают главным образом из-за недостаточного изучения потребностей рынка: неправильного позиционирования товара, неверной оценки конкурентоспособности рынка или неправильного ценообразования. Также к возникновению риска могут привести ошибки в политике продвижения, например выбор неправильного способа продвижения, недостаточный бюджет продвижения и т. д.

Так, в нашем примере 30% цепочек планируется продавать самостоятельно, а 70% - через дилеров. Если же структура сбыта окажется иной, например 20% - через магазины и 80% - через дилеров, для которых устанавливаются более низкие цены, то компания недополучит первоначально запланированную прибыль и, как следствие, ухудшатся показатели проекта. Избежать подобной ситуации можно в первую очередь за счет всесторонней оценки рыночной среды маркетинговым отделом.

На темпы роста продаж могут оказывать влияние и внешние факторы. Например, часть собственных магазинов компании в рассматриваемом случае открывается в новых торговых центрах, соответственно объем продаж в них будет зависеть от степени «раскрутки» этих центров. Поэтому для снижения риска в договоре аренды необходимо установить качественные параметры. Так, ставка арендной платы может зависеть от выполнения торговым центром графика запуска торговых площадей, обеспечения транспортировки покупателей к месту продаж, своевременного строительства автостоянок, запуска развлекательных центров и т. п.

Риски несоблюдения графика и превышения бюджета проекта

Причины возникновения таких рисков могут быть объективными (например, изменение таможенного законодательства в момент растаможивания оборудования и, как следствие, задержка груза) и субъективными (например, недостаточная проработка и несогласованность работ по реализации проекта). Риск несоблюдения графика проекта приводит к увеличению срока его окупаемости как напрямую, так и за счет недополученной выручки. В нашем случае этот риск будет велик: если компания не успеет начать реализацию нового товара до конца зимнего пика продаж, то понесет большие убытки.

Аналогичным образом на общие показатели эффективности проекта влияет и риск превышения бюджета.

Определение реального срока и бюджета проекта

Для более точной оценки срока и бюджета проекта существуют особые методики, в частности метод PERT-анализа (Program Evaluation and Review Technique ), разработанный в 60-е годы XX века ВМФ США и NASA для оценки сроков строительства баллистической ракеты Polaris. Методика оказалась эффективной и впоследствии была использована для оценки не только сроков, но и ресурсов проекта. В настоящее время PERT-анализ является одной из самых популярных и простых методик.

Смысл этого метода в том, что при подготовке проекта задаются три оценки срока реализации (стоимости проекта) - оптимистическая, пессимистическая и наиболее вероятная. После этого ожидаемые значения рассчитываются с использованием следующей формулы: Ожидаемый срок (стоимость) = (Оптимистический срок (стоимость) + 4 х Наиболее вероятный срок (стоимость) + Пессимистический срок (стоимость)) : 6. Коэффициенты 4 и 6 получены эмпирическим путем на основе статистических данных большого количества проектов. Результат расчета используется в дальнейшем как основа для получения остальных показателей проекта. Однако следует отметить, что схема PERT-анализа эффективна только в том случае, если вы можете обосновать значения всех трех оценок.

Если работы выполняют внешние подрядчики, то в качестве способа минимизации данных рисков можно оговорить в контракте особые условия. Так, в нашем примере при подготовке проекта запланированы работы по строительству помещения и установке оборудования, выполняемые внешним контрагентом. Длительность этих работ должна составить три месяца, стоимость - 500 тыс. долл. США. После завершения работ компания планирует получать дополнительную выручку от производства цепочек в размере 120 тыс. долл. США в месяц при рентабельности 25%. Если по вине поставщика длительность ремонта и установки возрастает, скажем, на один месяц, то компания недополучит прибыль в размере 30 тыс. долл. США (1 х 120 х 25%). Чтобы этого избежать, в договоре определены санкции в размере 6% от стоимости контракта за один месяц задержки по вине подрядчика, то есть 30 тыс. долл. США (500 тыс. х 6%). Таким образом, размер санкций равен возможному убытку.

При реализации проекта только собственными силами минимизировать риски значительно сложнее, при этом объем убытков может возрасти.

В нашем примере при установке оборудования своими силами в случае задержки на один месяц потери прибыли составят также 30 тыс. долл. США. Однако следует учесть дополнительные затраты на труд работников в течение этого месяца. Пусть в нашем примере такие затраты составляют 7 тыс. долл. США. Таким образом, совокупные потери компании будут равны 37 тыс. долл. США, а срок окупаемости проекта возрастет на 1,23 месяца (1 мес. + 7 тыс. долл. США: (120 тыс. долл. США х 25%)). Поэтому в данном случае необходимы более точная оценка длительности и стоимости работ, а также эффективное управление процессом реализации проекта и его постоянный мониторинг.

Общеэкономические риски

К общеэкономическим относят риски, связанные с внешними по отношению к предприятию факторами, например риски изменения курсов валют и процентных ставок, усиления или ослабления инфляции. К таким рискам можно также отнести риск увеличения конкуренции в отрасли из-за общего развития экономики в стране и риск выхода на рынок новых игроков. Стоит отметить, что данный тип рисков возможен как для отдельных проектов, так и для компании в целом.

В нашем примере наиболее значимым является валютный риск. При расчете проекта все денежные потоки нередко приводятся в стабильной валюте, например в долларах США. Однако для более точного учета валютного риска денежные потоки следует рассчитывать в той валюте, в которой осуществляется платеж. Иначе можно получить заниженную оценку валютного риска, поскольку не будет учтено колебание курсов. Например, если и притоки, и вложения будут рассчитаны в одной валюте, а курс доллара вырастет, но при этом рублевая цена продукта не изменится, то фактически мы недополучим выручку в долларовом эквиваленте. Использование для расчета разных валют позволит учесть этот фактор, а одной валюты - нет. Это особенно актуально в нашем случае, когда все капвложения по ремонту здания и приобретению оборудования осуществляются в валюте, а поступления средств от продажи изделий - в рублях.

Анализ проектных рисков

Процедуру оценки и анализа проектных рисков можно представить в виде схемы (см. рис. 1).

Оценка рисков производится в процессе планирования проекта и включает качественный и количественный анализ. Если по итогам оценки проект принимается к исполнению, то перед предприятием встает задача управления выявленными рисками. По результатам реализации проекта накапливается статистика, которая позволяет в дальнейшем более точно определять риски и работать с ними. Если же неопределенность проекта чересчур высока, то он может быть отправлен на доработку, после чего снова производится оценка рисков.

Порядок управления проектными рисками, а также сбора и использования статистической информации в конкретной ситуации зависит от специфики компании и реализуемого проекта и не рассматривается в данной статье.

Рассмотрим качественную и количественную оценку проектных рисков более подробно.

Качественный анализ рисков

Результатом качественного анализа рисков является описание неопределенностей, присущих проекту, причин, которые их вызывают, и, как результат, рисков проекта. Для описания удобно использовать специально разработанные логические карты - список вопросов, помогающих выявить существующие риски. Эти карты можно разработать как самостоятельно, так и с помощью консультантов (см. рис. 2).

В результате будет сформирован перечень рисков, которым подвержен проект. Далее их необходимо проранжировать по степени важности и величине возможных потерь, а основные риски проанализировать с помощью количественных методов для более точной оценки каждого из них.

В нашем примере аналитики выделили следующие основные риски: недостижение плановых объемов продаж как за счет их меньшего физического объема (в натуральном выражении), так и за счет более низкой цены, а также снижение нормы прибыли из-за роста цен на сырье.

Количественный анализ рисков

Количественный анализ рисков необходим для того, чтобы оценить, каким образом наиболее значимые рисковые факторы могут повлиять на показатели эффективности инвестиционного проекта. Анализ позволяет выяснить, например, приведет ли небольшое изменение объема реализации к значительной потере прибыли или же проект будет выгоден даже при реализации 40% от запланированного объема продаж.

Существует несколько основных методик проведения подобного анализа: анализ влияния отдельных факторов (анализ чувствительности), анализ влияния комплекса факторов (сценарный анализ) и имитационное моделирование (метод Монте-Карло). Рассмотрим каждый из них подробнее, используя показатели нашего примера.

Анализ чувствительности. Это стандартный метод количественного анализа, который заключается в изменении значений критических параметров (в нашем случае физического объема продаж, себестоимости и цены реализации), подстановке их в финансовую модель проекта и расчете показателей эффективности проекта при каждом таком изменении. Анализ чувствительности можно реализовать с помощью как специализированных программных пакетов (Project Expert, «Альт-Инвест»), так и программы Excel. Расчеты для анализа удобнее всего представить в виде таблицы (см. табл. 1).

Такой расчет проводится для всех критических факторов проекта. Степень их воздействия на итоговую эффективность проекта (в данном случае на NPV) удобнее показать на графике (см. рис. 3).

Таким образом, на результат рассматриваемого проекта сильнее всего влияют цена реализации, затем себестоимость продукции и, наконец, физический объем продаж.

Несмотря на то что цена реализации оказывает большое влияние на NPV, вероятность ее колебания может быть очень низкой, следовательно, изменения этого фактора будут представлять незначительный риск. Для определения этой вероятности используется так называемое «дерево вероятностей». Сначала на основе экспертных мнений определяется вероятность первого уровня - вероятность того, что реальная цена изменится, то есть станет больше, меньше или равна плановой (в нашем случае эти вероятности равны 30, 30 и 40%), а затем вероятность второго уровня - вероятность отклонения на определенную величину. В нашем примере ход рассуждений следующий: если цена все же окажется меньше плановой, то с вероятностью 60% отклонение будет не более -10%, с вероятностью 30% - от -10 до -20% и с вероятностью 10% - от -20 до -30%. Аналогичным образом анализируются отклонения в положительную сторону. Отклонения более 30% в любую сторону эксперты посчитали невозможными.

Итоговая вероятность отклонения цены реализации от планового значения вычисляется путем перемножения вероятностей первого и второго уровней, поэтому итоговая вероятность снижения цены на 20% довольно мала - 9% (30% х 30%) (см. табл. 2).

Суммарный риск по NPV в нашем примере рассчитывается как сумма произведений итоговой вероятности и величины риска по каждому отклонению и равен 6,63 тыс. долл. США (1700 х 0,03 + 1123 х 0,09 + 559 х 0,18 - 550 х 0,18 - 1092 х 0,09 - 1626 х 0,03). Тогда ожидаемая величина NPV, скорректированная на риск, связанный с изменением цены реализации, будет равна 1758 тыс. долл. США (1765 (плановая величина NPV) - 6,63 (ожидаемая величина риска)).

Таким образом, риск изменения цены реализации снижает NPV проекта на 6,63 тыс. долл. США. В результате аналогичного анализа двух других критических факторов оказалось, что самым опасным является риск изменения физического объема продаж: ожидаемая величина этого риска составила 202 тыс. долл. США, а ожидаемая величина риска изменения себестоимости - 123 тыс. долл. США. Получается, что изменение розничной цены - не самый важный риск для рассматриваемого проекта и им можно пренебречь, сосредоточившись на управлении и предотвращении других рисков.

Анализ чувствительности очень нагляден, однако главным его недостатком является то, что анализируется влияние только одного из факторов, а остальные считаются неизменными. На практике же обычно изменяются сразу несколько показателей. Оценить подобную ситуацию и скорректировать NPV проекта на величину риска помогает сценарный анализ.

Сценарный анализ. Для начала необходимо определить перечень критических факторов, которые будут изменяться одновременно. Для этого, используя результаты анализа чувствительности, можно выбрать 2-4 фактора, которые оказывают наибольшее влияние на результат проекта. Рассматривать одновременно большее количество факторов не имеет смысла, поскольку это только усложняет расчеты.

Обычно рассматривают три сценария: оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный, но при необходимости их число можно увеличить. В каждом из сценариев фиксируются соответствующие значения отобранных факторов, после чего рассчитываются показатели эффективности проекта. Результаты сводятся в таблицу (см. табл. 3).

Как и при анализе чувствительности, каждому сценарию на основе экспертных оценок присваивается вероятность его реализации. Данные каждого сценария подставляются в основную финансовую модель проекта, и определяются ожидаемые значения NPV и величины риска. Величину вероятностей, как и в предыдущем случае, необходимо обосновать.

Ожидаемое значение NPV в данном случае будет равно 1572 тыс. долл. США (-1637 х 0,2 + 3390 х 0,3 + 1765 х 0,5). Таким образом, в отличие от предыдущего этапа анализа мы получили одну более точную комплексную оценку эффективности, которая и будет использоваться в дальнейших решениях по проекту. Необходимо учесть, что большой разрыв между плановым и оценочным значениями NPV свидетельствует о высокой неопределенности проекта. Возможно, в проекте присутствуют дополнительные факторы риска, которые необходимо учесть.

Имитационное моделирование. В случае когда точные оценки параметров (например, 90, 110 и 80%, как в сценарном анализе) задать нельзя, а аналитики могут определить только интервалы возможного колебания показателя, используют метод имитационного моделирования Монте-Карло. Чаще всего подобный анализ проводится для выявления валютных рисков (колебание курса валют в течение года), а также рисков колебания процентных ставок, макроэкономических рисков и других.

Расчеты по методу Монте-Карло из-за его трудоемкости всегда осуществляют с помощью программных продуктов, имеющих соответствующую функцию (Project Expert, «Альт-Инвест», Excel). Основной смысл расчетов сводится к следующему. На первом этапе задаются границы, в которых может изменяться параметр. Затем программа случайным образом (имитируя случайность рыночных процессов) выбирает значения этого параметра из заданного интервала и рассчитывает показатель эффективности проекта, подставляя в финансовую модель выбранное значение. Проводится несколько сотен таких экспериментов (при электронных расчетах это занимает несколько минут), и получается множество значений NPV, для которых рассчитываются среднее (m), а также величина риска (стандартное отклонение, d). В соответствии со статистическим правилом (так называемое «правило трех сигм») значение NPV окажется в следующих интервалах (см. табл. 4):

• с вероятностью 68,3% - в диапазоне m ±d;
• с вероятностью 94,5% - в диапазоне m ±2d;
• с вероятностью 99,7% - в диапазоне m ±3d.

Как видно из таблицы, m = 1725, d = 142. Это означает, что наиболее вероятное значение NPV будет колебаться около значения 1725. Применив правило «трех сигм», получим, что с вероятностью 99,7% значение NPV попадает в диапазон 1725 ±(3 х 142), даже нижняя граница которого больше нуля. Следовательно, с высокой долей вероятности результат нашего проекта будет положительным. Если бы при двух- или трехкратном отклонении был получен отрицательный результат (это возможно при низком значении NPV проекта или высокой чувствительности к фактору), то с помощью правила «трех сигм» можно определить, какова вероятность данного отклонения, и сделать вывод о возможности наступления неблагоприятного исхода. Например, если при m ±d значение NPV > 0, а при m -2d значение NPV < 0, это значит, что с вероятностью до 13,1% ((94,5% - 68,3%) : 2) эффективность проекта отрицательна, он имеет довольно высокий риск и может быть пересмотрен.

В нашем примере проект производства золотых цепочек в целом характеризуется низкой долей риска, поскольку с очень большой вероятностью NPV проекта имеет положительное значение, а рассчитанная максимальная величина риска при реализации пессимистического сценария составляет 193 тыс. долл. США (1765 тыс. - 1572 тыс.). Следовательно, проект может быть принят. Тем не менее стоит застраховаться от риска несоблюдения сроков запуска мощностей (строительства и установки оборудования), а также от риска повышения себестоимости (например, путем приобретения опционов на покупку золота). Кроме того, нужно уделить внимание продвижению товара: рекламной политике компании и выбору места продаж. Сделать это можно, опираясь на предыдущую практику или путем проработки договоров аренды и контрактов на поставку цепочек дистрибьюторам.

В заключение отметим, что применение описанного подхода к анализу проектных рисков часто позволяет уже на первом этапе оценки проекта принимать решение относительно его дальнейшей проработки, а также делать выводы о возможных способах минимизации рисков. Следует подчеркнуть, что обязательным условием такого анализа должны быть обоснованные экспертные оценки, иначе эффективность работы будет невысока.

«Чем сложнее бизнес-модель проекта, тем тщательнее необходимо оценивать риски»

Интервью с директором департамента корпоративных финансов инвестиционной компании «АТОН» (Москва) Дмитрием Алеевским

- Существуют ли, на Ваш взгляд, различия между проектными и операционными рисками компании?

Мне кажется, что принципиальных различий между этими рисками нет. Проектные риски - это логическое продолжение операционных рисков, поскольку большинство проектов компании осуществляются на основе уже существующей бизнес-модели.

- Однако компании оценивают рискованность конкретного проекта хотя бы для того, чтобы понять, как его реализация повлияет на общий риск бизнеса. Насколько тщательно следует подходить к оценке проектных рисков?

Подходы к оценке таких рисков должны зависеть главным образом от того, насколько типичным для компании является данный проект, а не от суммы, необходимой для его осуществления. Так, строительство нового магазина розничной сети может быть высокобюджетным проектом, однако при его реализации будут использованы уже известные компании технологии, которые гарантированно обеспечат магазину приток покупателей и стабильный доход: анализ емкости рынка, определение потребительских предпочтений данного района и соответствующая реклама.

Если же компания решит диверсифицировать бизнес и приобрести, например, сеть автозаправочных станций, чтобы разместить на них свои магазины, то ей придется столкнуться с совершенно другим уровнем риска. Для ритейлеров этот бизнес будет абсолютно новым, и они будут вынуждены учитывать неизвестные им факторы: закупку бензина, назначение цены, размещение заправок и т. д. Если решение об открытии очередного магазина может быть принято на основании того, что компании необходимо присутствие в данном районе, то решение о покупке заправок должно быть проработано до мелочей, поскольку риск такого вложения будет неизмеримо выше в силу уникальности проекта для данной компании. Кроме того, с новым приобретением основной бизнес также изменится: усложнятся цепочки поставок, руководителям придется принимать решения в незнакомой для них области. Таким образом, чем сложнее бизнес-модель проекта, тем тщательнее необходимо оценивать риски.

- В какой последовательности осуществляются мероприятия по оценке рисков проекта?

Сначала проводятся анализ чувствительности и сценарный анализ, которые основываются на упрощенном определении параметров проекта (ставки дисконтирования, условий внешней среды и т. п.). Это позволяет либо отклонить проект, либо принять решение о проведении более детального исследования и определить направления дальнейшей работы. При положительном результате исследования прорабатываются все аспекты, которые могут так или иначе повлиять на итог проекта. Затем снова проводится количественный анализ на основании уточненных данных и мероприятий по устранению (страхованию) выявленных в ходе работы рисков. В конце концов, если принимается решение о реализации проекта, то совокупный уровень его риска, то есть размер суммы, которую в случае неудачи потеряет инвестор (с учетом всех мероприятий по страхованию), не должен превышать приемлемую величину, например 20% от NPV проекта.

Беседовала Анна Нетесова

1 Подробнее об итогах конкурса см. статью «Как не ошибиться при составлении бизнес-плана» , «Финансовый директор», 2003, № 4 . – Примеч. редакции.
2 Формулы расчета указанных показателей в рамках данной статьи не приводятся, так как они уже публиковались в нашем журнале (см. статью «Оценка денежного потока инвестиционного проекта» , «Финансовый директор», 2002, № 4). Кроме того, эти формулы можно найти в любом учебнике, посвященном финансовому менеджменту или оценке инвестиций. – Примеч. редакции.
3 В целях соблюдения конфиденциальности коммерческой информации автор рассматривает пример с условными данными, в основе которого лежит реальный проект из его личного опыта. – Примеч. редакции.