Методы оценки риска VaR (Value at Risk). Рыночный риск

Неразрывно связаны и непосредственно зависят друг от друга. При увеличении потенциальной прибыли растет и уровень риска. И если интуитивно осознание данного понятия не вызывает проблем, то с реальной оценкой все сложнее.

Виды рисков

В своей деятельности каждому инвестору приходится мириться с целой группой разных рисков – кредитным, рыночным и системным, а также риском ликвидности.

При этом ключевое значение имеет рыночный риск, ведь именно в нем кроются вероятные потери инвестора в случае возможного изменения цен.

Зачастую сложнее всего произвести оценку рисков инвестиционного портфеля , ведь в нем может быть десятки, а то и сотни инструментов, каждый из которых торгуется на мировом рынке. Казалось бы, что риск портфеля можно выразить в виде стандартного отклонения его цены. Но и здесь много побочных факторов, которые не дают провести качественную оценку. К примеру, управляющие предпочитают получать данные о риске с учетом размера вероятных потерь, а не стандартного отклонения.

Нюансы метода VaR

Сегодня метод оценки рисков VaR пользуется большой популярностью среди ряда инвесторов и банков. Его задача – выразить существующие инвестиционные риски одним числом. По своей сути VaR – это общий объем потерь, который не превышает потери в цене портфеля за какой-то временной промежуток и с учетом существующей вероятности.

Для точного вычисления необходимо знать функции распределения портфельной прибыли в течение определенного временного промежутка. Чаще всего вычисление величины VaR осуществляется для периода от одного до десяти дней. При этом уровень достоверности очень высок – до 99%.

Для точного расчета VaR необходимо учитывать несколько основных параметров – заданный временной интервал (для которого производится вычисление), а также состав и функцию распределения общей цены инвестиционного портфеля.

Казалось бы, что получить информацию о составе портфеля не сложно, но на практике с этим возникают проблемы, особенно если речь идет о больших компаниях. В арсенале последних может быть тысячи активов, уследить за которыми довольно сложно. Еще один важный момент – фиксация стоимости инструментов. Как осуществить задачу, ведь в каждой стране торговые сессии проходят в свое время. Какой период выбирать? На практике чаще всего используется время закрытия торгов.

Методы оценки VaR

Для максимального удобства оценки рисков и удовлетворения запросов различных категорий инвесторов было разработано три основных метода оценки VaR . У каждого из них есть свои особенности:

1) Исторический метод подразумевает исследование изменения цены сформированного портфеля за какой-то период времени в прошлом. Для расчета производится выборка исторических данных по стоимости активов за фиксированный (уже пройденный) промежуток. Только после этого производится расчет VaR. Преимущества данного метода – простота, ведь можно оценить портфель с любыми активами, в том числе и производными (фьючерсами, опционами и так далее). Недостаток – огромные трудозатраты по сбору исторических данных.

2) Аналитический метод подразумевает выявление и учет в расчете факторов рынка, которые оказывают влияние на стоимость портфеля. Преимущество метода в том, что большая часть необходимых параметров уже есть под рукой, следовательно, расчет VaR происходит довольно быстро. Недостаток – низкое качество и точность расчета. Особенно, если в портфеле содержатся бумаги с нелинейными функциями платежей.

3) Метод Монте-Карло подразумевает моделирование вероятных изменений цены с учетом ряда предположений. Здесь также учитываются рыночные факторы, которые могут повлиять на цену портфеля. Преимущество данного метода – возможность легкой перенастройки с учетом экономических прогнозов. Недостаток – расчет показывает не конечную цену портфеля, а лишь вероятный сценарий событий. Да и вычисления занимают много времени.

Выводы

На сегодняшний день VaR считается общепризнанной методикой оценки рисков не только для участников развитой финансовой системы Запада, но и ряда регулирующих органов. С помощью этой методики можно подобрать «ключик» к числовому измерению риска, к чему так стремятся многие инвесторы.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
• Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

В этой статье я хочу познакомить вас с популярным инструментом для оценки финансового риска VaR (ValueAtRisk ). При этом я постараюсь использовать минимум экономических, математических и статистических терминов.

Главные идеи VaR были разработаны и применены в банке JP Morgan в 80-х. Широкое применение VaR получил в 1993 когда был одобрен Группой тридцати(G-30) как часть “лучших практик” для работы с деривативами(производными финансовыми инструментами). А позже стала одним из показателей риска банка по системе Базель II (набор международных рекомендации по банковскому регулированию). Идею используемую в VaR можно отследить до ранних работ лауреата нобелевской премии по экономике Гарии Марковица в 1952.

Зачем нужен VaR?

• банки определяют текущий риск по отделам и банку вообщем;
• трейдеры используют VaR в торговых стратегиях (например для определения момента выхода из сделки);
• частные инвесторы для выбора менее рискованных вложений;

Управление рисками

“Управление рисками это процесс обнаружения, анализа и принятия или смягчения неопределенности в инвестиционных решениях. В сущности, управление рисками происходит всегда когда инвестор или управляющий фондом анализирует и пытается оценить потенциальные убытки и затем принять(или не принять) необходимые меры, учитывая его инвестиционные цели и толерантность к риску”.

Почему управление рисками актуально? Даниел Канеман в своей книге “Думай медленно… решай быстро ” утверждает, что люди не любят проигрывать больше чем любят выигрывать. То есть, если человеку предлагают с 50% выиграть 110$ и с 50% проиграть 100$, то он скорее всего откажется, хотя потенциальный выигрыш и больше. Автор называет это ассиметрией потерь (loss averse).

Прогнозированием возможных потерь, к которым люди так чувствительны, мы с вами и займемся. Но перед тем как переходить к VaR нам нужно поговорить о понятии волатильности , без которой невозможно представить управление рисками .

Немного о Волатильности

Пример 1 - пусть весь прошлый года акция А каждый день либо росла на 3%, либо теряла -1%. При этом эти два события были независимы и равновероятны. Если наши вложения составляют 100$, то мы можем с высокой вероятностью сказать, что завтра тенденция сохранится и мы либо получим 3$, либо потеряем -1$ с одинаковой вероятностью. Другими словами вероятность получить +3$ равна 50% и вероятность потерять -1$ тоже равна 50%. Мы даже можем сказать, что ожидаемая прибыль каждый день равна 1$ (3$*50%-1$*50%). Но как мы увидим позже, ожидаемая прибыль это не то что нас интересует при управлении рисками. Для нас важны именно убытки, и с возможными убытками здесь все ясно - с вероятностью 50% мы можем потерять затра $1 .

Случайный доход +3% или -1%

Теперь давайте рассмотрим пример 2 . Есть информация о ежедневном доходе акции В за прошлый год. Свойства дохода:

• принимал одно из четырех значение -4%, -3%, +5%, +6%;
• вероятность каждого из четырех событий одинаковая - 25%;

Я специально подобрал значения так, чтобы среднее значение было +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) как и в первом примере. То есть, если у нас есть акции на 100$, то ожидаемое значение завтра тоже будет 1$ .

Сравнение примера 1(-1%, +3%) и примера 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Хотя ожидаемые значения в двух случаях одинаковы (+1%), уровень риска разный, так как размер убытков может быть выше во втором случае. Это и есть волатильность .

Волатильность, изменчивость (англ. volatility) - статистический финансовый показатель, характеризующий изменчивость цены. Является важнейшим финансовым показателем и понятием в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

Но у волатильности есть один существенный недостаток для управления рисками. Она учитывает как разброс прибылей так и разброс убытков. Например, если цена на акцию резко вырастет, то и волатильность увеличится. Хотя риск, с точки зрения возможных потерь, останется на том же уровне. Эту проблему решит VaR, но перед тем как переходить к VaR давайте разберемся с проблемой оценки убытков.

Проблема 1 . Как описать потенциальные убытки?

Если в первом примере прогноз убытков на завтра был -1% с вероятностью 50% , то во втором ситуация сложнее. Мы можем сказать что:

• с вероятностью 25% мы потеряем 3%;
• с вероятностью 25% мы потеряем 4%;
• c вероятностью 50% мы потеряем более 3%;

Проблема 2. Экстремальные значения.

Давайте представим, что прошлый год акция принимала значения от -5% до 5%, но в один день убыток был -10%. Если взять количество дней в году за 364 (для простоты забудем о выходных и праздниках), то вероятность повторения убытка в -10% равна 1/364=0.274%. Вероятность 0.274% довольно мала, ее трудно представить, а кто-то может посчитать ее вообще не существенной для рассмотрения. Как быть в этом случае?

В обоих этих случаях к нам на помощь и приходит VaR.

VaR

“Какой максимальный убыток я могу ожидать в течение определенного отрезка времени с заданным уровнем вероятности(доверия)”

• с вероятностью 1% мы можем потерять 100$ и более в течении дня;
• с вероятностью 99% мы не потеряем более 100$ в течении дня;

VaR состоит из трех компонентов:

• уровень/порог прогноза (обычно 95% или 99%);
• временной интервал прогноза (день, месяц или год);
• возможные потери (количество денег (обычно долларов) или процентах);

Существует три метода получения VaR: исторический , ковариационный и метод Монте-Карло .

В этой статье мы рассмотрим исторический метод , так как он требует наименьших знаний в области статистики и, по-моему, самый интуитивный из трех.

Шаги подсчета VaR:

1. Собрать исторические данные о доходе за определенный период (месяц, год);
2. Отсортировать данные по возрастанию;
3. Выбрать порог с которым мы хотим делать прогноз и “отрезать” наихудшее значение зная порог;

Шаги:

Преобразование данных из Yahoo и сортировка

2. Отсортировать прибыли по возрастанию (для наглядности я построил гистограмму);

3. Выбрать порог , с которым мы хотим делать прогноз, и “отрезать” наихудшее значение зная порог. У нас 252 рабочих дня. Если мы хотим сделать оценку покрывающую 95% случаев, то мы отбрасываем худшие 5%, вероятность которых мы считаем низкой. 5% от 252 дней это 13 дней (округляем 12.6 до 13). Если посмотреть на график, то видно, что доход 13-ого “худшего деня” был -2.71%. Теперь мы можем сказать что с вероятностью 95% мы не потеряем более 2.71%. Если наши вложения 100$, то с вероятностью 95% мы не потеряем более 2,71$. Это не значит, что мы не можем потерять более 2,71$ , мы говорим о вероятности в 95%. Если этого недостаточно, то можно увеличить порог например до 99%;

* Мы выбираем close цену, а не adj. close, так как adj. close непостоянна и может меняться со временем. Например, если происходят split-ы акций. Наша же цель, чтобы цифры сошлись у тех, кто выполнит этот пример позже.

Завершая пример с данными Apple, привожу еще один интересный график. На графике по горизонтали мы видим диапазоны прибылей, и по вертикале - количество дней, когда прибыль попадала в соответствующий интервал. Этот график очень похож на нормальное распределение . Этот факт нам пригодится в следующие статье где мы рассмотрим два других метода подсчета VaR.

Пример кода

public Double calculateHistoricalVar(List prices, Double confidenceLevel, Double amount) { if (prices.isEmpty()) { return 0d; } List returns = getReturns(prices); Collections.sort(returns); double threshold = (returns.size() * (1 - confidenceLevel)); int intPart = (int) threshold; Double decimalPart = threshold - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); return rawVar + interpolatedPart; } private List getReturns(List prices) { List result = new ArrayList<>(prices.size()); for (int i = 1; i < prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

• Мы прогнозируем будущие, используя исторические данные. Это может быть хрупким предположение. Так как мы делаем предположение, что события из прошлого будут повторяться. Можно пытаться бороться с этим используя разные временные интервалы для подсчета VaR(год, месяц, день). Об этом мы поговорим ниже.
• VaR ничего не говорит, о значениях за пределами порога, например 95%. Мы можем иметь две разных акции А и B с VaR 50$ при пороге 95% и 100 наблюдениях. Пусть 95 лучших наблюдений у А и В одинаковы и равны от -50$ до 45$ с шагом 1$. Но пять худших прибылей А = {-1000$, -800$, -700$, -600$, -500$}, а В = {-100$, -99$, -98$, -97$, -96$}. Очевидно что риск для B выше. Можно пробовать бороться с этим увеличивая порог(до 99%, 99.9%, 99.99% и тд.). Также существуют методы, специально направленные на устранения этих недостатков, например, Conditional VAR, который оценивает убытки, если потери превысили VaR. Но мы не будем рассматривать их в этой статье.

• Как выбрать период?
• На это нет определенного ответа, все зависит от вашего инвестиционного горизонта. Банки обычно считают VaR для дней, пенсионные фонды, с другой стороны, часто считают VaR для месяцев.
• Что делать если 95% это не целый номер элемента?
• В нашем примере мы использовали 252 дня и порог 95%. Элемент, который мы отсекаем равняется 252*0.05=12.6. В нашем примере мы просто округли и взяли 13-ый элемент, но если быть точными, то наше значение должно быть где-то посередине. К сожалению, в нашем примере 12-ый и 13-ый элементы равны -2.71%. Поэтому, давайте представим, что 12-ый элементы равен -4%, а 13-ый -3%. Тогда VaR будет находится между -4% и -3%, ближе к -3%. А точнее -3.6%. Здесь к нам на помощь и приходит интерполяция. Формула выглядит так:
  

  b+(a-b)*k , где а-нижнее значение, b-верхнее значение и k-дробная часть (в нашем случае 0.6)

  
  Получается -3% + (-4% + 3%) * 0.6 = -3.6%

Заключение

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения. Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n - количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Ниже показан расчет этих параметров.

После построим гистограмму накопительной вероятности. Для этого выберем Сервис ->Анализ Данных -> Гистограмма.

Входной интервал включает в себя значения доходностей акции Газпром. Интервал карманов это интервалы доходностей. Так же поставим галочки на флаге «Интегральный процент» и «Вывод графика». После проделанной операции получится следующий график и таблица накопительной вероятности.

В таблице накопительной вероятности найдем значения вероятности 1% (Это соответствует колонке «Интегральный %») и определим значения квантиля. Первая колонка это значения квантилей для распределения доходности акций Газпрома, вторая колонка частота появления таких значений на исторической выборке и третья колонка это вероятность появления таких убытков.

Значения квантиля будут равняться -0,0473, при подсчете первым методом значение квантиля равнялось 0,0425. Далее расчет делается аналогично дельта нормальному методу.
В таблице ниже представлен расчет VaR. Возможные убытки с вероятностью 99% не превысят на следующий день 8,47 руб. и в течение пяти дней не превысят 24,72 руб.

Выводы
Мера риска Value at Risk позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками.

Последние десятилетия мировая экономика регулярно попадает в водоворот финансовых кризисов. 1987, 1997, 2008 чуть не привели к коллапсу существующей финансовой системы, именно поэтому ведущие специалисты начали разрабатывать методы, с помощью можно контролировать неопределенность, господствующую в финансовом мире. В Нобелевских премиях последних лет (полученных за модель Блэка-Шоулза, VaR, и т.д.) отчетливо прослеживается тенденция к математическому моделированию экономических процессов, попыткам предсказать поведение рынка и оценить его устойчивость.

Сегодня я постараюсь рассказать о наиболее широко применяемой методике предсказаний потерь - Value at Risk (VaR).

Понятие VaR

Методы расчета VaR

Историческое моделирование

Недостатком этого метода является невозможность построения предсказаний по портфелям, о которых у нас нет сведений. Также может возникнуть проблема, в случае, если составляющие портфеля существенно изменятся за короткий промежуток времени.

Хороший пример вычислений можно найти по следующей ссылке .

Метод ведущих компонент

Естественно, это не единственные методики вычисления VaR. Существуют как простые линейные и квадратичные модели предсказания цены, так и достаточно сложный метод вариаций-ковариаций, о которых я не рассказал, но интересующиеся смогут найти описание методик в нижеприведенных книгах.

Критика методики

Несмотря на критику, VaR вполне успешно используется во всех крупнейших финансовых институтах. Стоит отметить, что данный подход не всегда применим, в силу чего, были созданы другие методики со схожей идеей, но другим методом расчета (например, SVA).

С учетом критики были разработаны модификации VaR, основанные либо на других распределениях, либо на других методиках расчетов на пике Гауссовой кривой. Но об этом я постараюсь рассказать уже в другой раз.