Теория миллера - модильяни. Теорема Модильяни-Миллера

Глава 2. Теорема Пифагора и теорема Ферма В кажущемся противоречии с настойчивым подчёркиванием, что в данном очерке нас интересует именно непрактический, неприкладной аспект математики, мы предполагаем весьма и весьма поучительным включение в «джентльменский набор»

Вывод ММ о том, что стоимость компании не зависит от структуры ее капитала, основан на предположении об отсутствии налогов, учет которых делает необходимым внести коррективы в рассмотренную выше модель.

Действующая в мировой экономике система корпоративного налогообложения наделяет заемное финансирование одним важным преимуществом. Выплачиваемые компаниями проценты по долгу относятся к расходам, которые подлежат вычету из налоговой базы. Таким образом, доход, который получают держатели облигаций, выводится из-под налогообложения на корпоративном уровне.

Для иллюстрации такой налоговой защиты в табл. 5.2 представлены упрощенные отчеты о прибылях и убытках двух условных компаний: компания А не имеет долга, а компания В работает в условиях займа на 1000 долл. под 8%. Налоговая защита возникает благодаря использованию компанией В заемного капитала. Общая прибыль, которую компания В распределяет среди держателей облигаций и акционеров, возрастет именно на эту величину (32). Отсюда следует, что компания, имеющая долги, будет иметь бо́льшую стоимость, чем свободная от долгов компания, принадлежащая к той же группе риска и имеющая тот же объем ожидаемой в будущем прибыли.

Для иллюстрации данного утверждения вернемся к исходным данным, представленным в табл. 5.1, учтя при этом 40%-ный налог на доходы рассматриваемой там корпорации. Владелец 1% акций этой корпорации, имеющей долговые обязательства, получает 1% чистого дохода после выплаты налогов, т.е. 1% суммы 99,6 млн долл. ((270 – 104) ∙ 0,6), или 0,996 млн долл.

Таблица 5.2

Отчет о прибылях и убытках

Предположим, что стоимость компании, свободной от долговых обязательств, равна стоимости рассматриваемой рычаговой компании и составляет 2400 млн долл.

Рассматривая в этом случае альтернативный вариант инвестирования средств в компанию, не обремененную долгом, предположим, что акционер, продав акции рычаговой компании за 11 млн долл. и заняв 13 млн долл., покупает 1% акций компании, свободной от долговых обязательств, принадлежащей к той же группе риска и с таким же объемом прибыли. В этом случае вся чистая операционная прибыль (270 млн долл.) подлежит налогообложению по ставке 40%. Доход акционера при этом составляет 1% суммы (270 ∙ 0,6), т.е. 1,62 млн долл. Для расчета чистого дохода акционера из этой суммы (1,62 млн) необходимо вычесть проценты за кредит 13 млн, взятый им под 8% годовых, которые составят 13 ∙ 0,08 = 1,04 млн долл. Чистый доход акционера, таким образом, в компании, свободной от долговых обязательств, будет равен 0,58 (1,62 – 1,04) млн долл.

Напомним, что в компании, использующей заемные средства, акционер получал чистый доход 0,996 млн долл. Согласитесь, что это очень плохой бизнес – продать акции за 11 млн и взять заем в 13 млн долл., чтобы приобрести акции компании, свободной от долговых обязательств. Отсюда необходимо сделать очевидный вывод: 1 % акций в компании, свободной от долгов, стоит меньше 24 млн долл., и компания с долгами стоит больше, чем компания без долгов.

Теперь для рассматриваемого примера рассчитаем, в какой мере долги увеличивают стоимость компании. Для этого выясним, сколько инвестор готов будет заплатить за 1% акций компании, свободной от долговых обязательств. Исходим из того, что инвестор может использовать одну их следующих стратегий:

• 1) сохранить пакет акций на 11 млн долл. в компании, имеющей долговые обязательства, и получить 0,996 млн долл. дохода;
• 2) продать этот пакет, занять недостающие деньги и приобрести 1% акций в компании, свободной от долгов.

Если вторая стратегия также обеспечит доход в 0,996 млн долл., то обе стратегии будут обладать равной привлекательностью для инвестора. Чтобы по второй стратегии получить такой чистый доход, процентные платежи по займу не должны превысить величину, которая может быть найдена из выражения

Чистый доход = Доход – Процентные платежи по займу,

откуда процентные платежи по займу нс должны превысить 0,624 млн долл. (1,62 – 0,996).

С учетом того, что кредит берется под 8% годовых, соответствующая сумма кредита

Таким образом, инвестор может купить 1% акций в компании, свободной от долгов, и получить доход 0,996 млн, если уплатит за этот пакет 18,8 млн долл., в том числе 11 млн за счет продажи акций рычаговой компании, и 7,8 млн – кредита, полученного под 8% годовых. Отсюда следует, что рыночная стоимость компании, свободной от долгов, равна 1880 млн долл. Разница между стоимостью рассматриваемых компаний 520 млн долл. (2400 – 1880).

Долги повышают стоимость компании, поскольку средства на обслуживание долга вычитаются из налогооблагаемого дохода. Поэтому можно утверждать, что, при прочих равных условиях, чем больше задолженность, тем больше стоимость компании. В нашем примере долги повысили стоимость компании на 520 млн долл. т.е. на 40% (ставка корпоративного налога) от 1300 млн (общая сумма задолженности компании).

Этот вывод носит вполне общий характер, так что можно записать

где – стоимость компании, имеющей долги и свободной от долговых обязательств соответственно; t – ставка корпоративного налога; D – сумма долговых обязательств компании.

Это и есть теорема Модильяни – Миллера при наличии налогов. Из нее следует, что, при прочих равных условиях, стоимость компании можно увеличить, наращивая долю долговых обязательств в ее капитале. Для компании без долгов с ожидаемой чистой прибылью EBIT и ставкой налога t сумма прибыли, которая может быть распределена среди акционеров, равна (1 – t ) EBIT. Если ставка дисконтирования будущих доходов для компаний в этой группе риска равна r, текущая стоимость ожидаемых доходов, подлежащих распределению среди акционеров, определяется

Стоимость компании с таким же потоком ожидаемой прибыли, имеющей долговые обязательства и принадлежащей к той же группе риска,

• Рычаговой называют компанию, использующие эффект финансового рычага, обусловленного использованием заемного капитала.

Наиболее актуальной и пока еще нерешенной задачей в области теории и практики корпоративных финансов на протяжении многих лет остается проблема поиска и обоснования оптимальной структуры капитала организации.
Чаще всего под структурой капитала понимают соотношение между собственными и заемными средствами компании. Соответственно оптимальной структурой капитала принято считать такую структуру, которая будет способствовать максимизации стоимости компании.
Вместе с тем, в соответствии с традиционным подходом, основной целью финансовой политики является не максимизация рыночной стоимости компании, а минимизация средневзвешенной стоимости капитала (средневзвешенных затрат на капитал).
Согласно традиционной позиции, средневзвешенная стоимость капитала, а следовательно и доходность собственного капитала зависят от структуры источников финансирования .
(1)
где
ra - средневзвешенная стоимость капитала;
re - требуемая доходность собственников (акционеров);
rd - ожидаемая доходность заемных средств;
E - рыночная стоимость собственного капитала;
D - рыночная стоимость заемного капитала.
Если в качестве финансового левериджа обозначить Q = D/E, то уравнение (1) можно преобразовать:
(2)
Принимая во внимание гипотезу о наличии зависимости между доходностью собственного капитала (а также средневзвешенной стоимостью капитала) и структурой источников финансирования, дифференцируем уравнение (2) по величине финансового левериджа.
(3)
Незначительные преобразования уравнения (3) позволяют получить:
(4)
Рассмотрим два интервала изменения функции стоимости капитала (ra) в зависимости от уровня финансового левериджа:
Интервал 1. Финансовый рычаг находится на уровне ниже среднего. Вероятность дефолта близка к нулю. Изменения уровня финансового левериджа в рамках данного интервала не оказывает влияние на стоимость заемных средств (rd).
При, . Следовательно уравнение (4) имеет вид:
(5)
На данном отрезке функция будет убывающей при условии если, требуемая доходность собственников (re) останется невысокой, а стоимость заемного капитала (rd) существенно ниже стоимости капитала (ra), которая по сути соответствует ожидаемой доходности активов компании. При этом, необходимо отметить, что норма снижения стоимости капитала в зависимости от структуры источников финансирования для компании с относительно невысоким значением финансового рычага будет постепенно падать, поскольку по мере приближения к значению Qmax, требования к доходности со стороны собственников могут повышаться.
Интервал 2. Высокий уровень финансового рычага повышает вероятность дефолта по обязательствам компании. Соответственно, кредиторы компании могут требовать дополнительной премии за риск, что в свою очередь приведет к повышению стоимости заемного капитала.

Таким образом, в рамках данного интервала помимо повышения требуемой доходности со стороны собственников, фактором, способствующим повышению стоимости капитала, станет и рост стоимости заемного финансирования.

Графически описанные изменения функции представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимость стоимости капитала от финансового левериджа: традиционный подход

Таким образом, с точки зрения традиционной позиции, оптимальной будет считаться та структура капитала (Qopt), при которой средневзвешенные затраты на капитал будут минимальными, т.е. . Другими словами, когда:
(6)
Как было сказано выше, под оптимальной структурой капитала понимается то значение финансового левериджа, которое максимизирует рыночную стоимость компании. В рамках же традиционной позиции в качестве целевой функции выступает средневзвешенная стоимость капитала. В связи с этим, необходимо обратить внимание на то, что минимальные средневзвешенные затраты на капитал будут способствовать максимизации стоимости компании при условии, если операционная прибыль не будет зависеть от структуры капитала. Другими словами, традиционный подход к структуре капитала исходил из того, что величина прибыли оставалась заданной, а условия неопределенности вводились в анализ в виде дополнительной премии за риск, увеличивающий ожидаемую доходность владельцев капитала.
Теоретическая оценка влияния структуры капитала именно на рыночную стоимость компании впервые была изложена в 1958 году в ставшей классической работе Ф. Модильяни и М. Миллера «Стоимость капитала, финансы корпораций и теория инвестиций» .
Теорема Модильяни-Миллера (теорема ММ) основана на ряде допущений:

• конкурентные рынки;
• отсутствие трансакционных издержек;
• отсутствие налогообложения;
• отсутствие издержек банкротства (денежные потоки не зависят от финансовой политики компании);
• отсутствие агентских издержек;
• участники рынка (физические и юридические лица) могут занимать и предоставлять неограниченные объемы денежных средств под безрисковую ставку;
• информационная симметрия (все участники обладают одинаковой информацией);
• все участники рынка имеют одинаковые ожидания относительно величины операционной прибыли компании.

В основе теоремы ММ лежит предположение о том, что компании в экономике могут быть разделены на классы с «эквивалентной доходностью», так что доходность акции любой компании данного класса пропорциональна (а следовательно, и коррелируется) доходности акции любой другой компании, принадлежащей этому же классу. Таким образом, акции компаний одного класса однородные, а следовательно цена любой акции для заданного класса пропорциональна ожидаемой доходности.
(7)
где Pj - цена акции j-й компании, принадлежащей к k-у классу;
- коэффициент пропорциональности для k-го класса;
- ожидаемая доходность j-й компании, принадлежащей к k-у классу.
Преобразование формулы (7) позволяет получить: , что является константой для всех j-х компаний в классе k.
Базовая теорема (теорема 1 ) Модильяни-Миллера доказывает, что «рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации ожидаемого дохода в фирмах ее класса» .
для любой компании j-х компаний из класса k (8)
где - рыночная стоимость компании;
- рыночная стоимость акций компании j;
- рыночная стоимость долговых обязательств компании j.
Доказательство теоремы 1 строится на том, что как только нарушается соотношение (8), между соответствующей парой компаний из одного класса арбитражный процесс восстанавливает равновесие. Другими словами, если условия теоремы 1 нарушены, то любой инвестор имеет возможность продать имеющиеся у него ценные бумаги и купить взамен новые, обеспечивающие ему тот же уровень доходности, но за меньшую цену. В конечном счете, в условиях совершенных рынков капитала это приведет к выравниванию рыночной стоимости компаний, относящихся к одному классу.
Теорема 2 касается доходности акций левериджных компаний, а именно: уровень ожидаемой доходности (i) по акциям компании j, относящейся к классу k, является линейной функций долговой нагрузки компании.
(9)
где r - процентная ставка по займам.
Иначе говоря, ожидаемая доходность акций равна сумме ставки капитализации (ρk) акционерного потока капитала компании, принадлежащей k-му классу, и премии за финансовый риск, которая равна разнице (), умноженной на коэффициент долговой нагрузки. Другими словами, ожидаемая доходность акций левериджной (финансово зависимой) компании равна доходности нелевериджной компании того же класса риска и премии за финансовый риск. Следовательно, требуемая доходность акционеров будет расти по мере роста финансового рычага.
Основываясь на теореме 1 и 2, Ф. Модильяни и М. Миллер обосновали по сути независимость финансовой и инвестиционной политики, предложив и доказав так называемую теорему 3 : «Если фирма класса k действует в интересах собственных инвесторов, то она должна использовать те, и только те, инвестиционные возможности, уровень доходности которых не ниже величины ρ k. Иначе говоря, минимальная величина доходности инвестиций в фирму в любом случае не должна быть меньше ρ k, и она абсолютно не зависит от типа используемых фирмой финансовых инструментов» . При этом особое внимание, помимо прочих, необходимо обратить на допущение о действии менеджеров компании при принятии инвестиционных решений в интересах акционеров.

Графически сравнение традиционного подхода и теоремы ММ представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. Зависимость стоимости капитала от финансового левериджа: сравнение традиционного подхода и теорем ММ

Позднее в 1963 году базовая теорема ММ была скорректирована путем исключения предположения об отсутствии налогообложения . В связи с тем, что проценты по долговым обязательствам исключаются из налогооблагаемой базы по налогу на прибыль, компания получает так называемый эффект налогового щита. Таким образом, стоимость компании, использующей заемные средства (левериджной компании) оказывается выше стоимости компании, финансируемой за счет собственных средств (нелевериджной компании) на величину налогового щита.
(10)
где VL - стоимость левериджной компании. При этом, VLºSL+DL;
S - стоимость акционерного капитала;
D - стоимость обязательств компании;
VU - стоимость нелевериджной компании. При этом, VUºSU;
t - ставка налога на прибыль.
Результат теоремы 1 с учетом налога на прибыль корпораций звучит парадоксально: теоретически компания получает возможность бесконечно увеличивать свою стоимость, наращивая долговую нагрузку.
При этом следует отметить, что Ф. Модильяни и М. Миллер осторожно относились к возможности использовать данные выводы на практике. В качестве причин они называли:

• «… займы - лишь один из возможных источников финансирования, причем другой источник, а именно нераспределенная прибыль в определенных случаях может оказаться более дешевым…»;
• «… при большом леверидже весьма неприятным становится давление кредиторов на руководство фирмы, которое вынуждает их придерживаться жестких рамок при планировании займов» .

В 1977 году была снята еще одна предпосылка в части отсутствия налогообложения в рамках теоремы ММ. Помимо налога на прибыль компании М. Миллер ввел в анализ подоходный налог, уплачиваемый акционерами .

(11)
где VL - стоимость левериджной компании;
VU - стоимость нелевериджной компании;
DL - стоимость обязательств компании;
tС - ставка корпоративного налога на прибыль;
tPS - ставка подоходного налога с доходов акционеров;
tPB - ставка подоходного налога для держателей облигаций.
Опираясь на уравнение (11), можно рассмотреть следующие спецификации предлагаемой модели:

• Все ставки налогов равны нулю, т.е. tС = tPS = tPB = 0. В данном случае стоимость левериджной компании равна стоимости нелевериджной компании. Другими словами, стоимость компании не зависит от структуры источников финансирования, что полностью соответствует базовой теореме ММ 1958 г.
• Если ставка подоходного налога для держателей облигаций совпадает со ставкой, начисляемой на доходы акционеров, т.е. tPS = tPB, то выигрыш от финансового левериджа будет равен tСDL, что соответствует выводам, сделанным Ф. Модильяни и М. Миллером в 1963 году.
• Если ставка подоходного налога на доходы акционеров меньше ставки налога на доход держателей облигаций, т.е. tPS < tPB, то выигрыш от финансового рычага будет меньше, чем tСDL.
• Если налоговые ставки удовлетворяют уравнению: (1-tPB)=(1-tС)(1-tPS), то участники рынка лишены возможности использовать налоговые щиты, а стоимость левериджной компании и компании, использующей только акционерный капитал будут равны. При этом именно это состояние М. Миллер называет равновесным, а любое состояние, компании имеют возможности создавать налоговые щиты за счет использования долговой нагрузки, выводит рынок из ситуации равновесия. «Стремление использовать представившиеся возможности в условиях, когда существует прогрессивное налогообложение, влечет за собой изменение доходности акций и облигаций, а следовательно, имущественного положения их владельцев. Затем равновесие восстанавливается, что служит стимулом к обратному движению в сторону наращивания долговых обязательств…» .

Графически модель Миллера и некоторые ее спецификации представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Влияние налогов на стоимость компании в модели М. Миллера

Итоговый вывод в модели М. Миллера можно сформулировать следующим образом: «существует некоторый равновесный уровень общего (суммарного) корпоративного долга и как следствие - равновесная величина отношения заемный капитал/акционерный капитал для корпоративного сектора в целом. Однако не может существовать никакого оптимального соотношения заемный капитал/акционерный капитал для отдельной фирмы» . Другими словами, несмотря на введение в анализ корпоративного и подоходных налогов, мы возвращаемся к первоначальной формулировке базовой теоремы ММ о том, что стоимость компании не зависима от структуры капитала.
Не умаляя значительного вклада теорем Модильяни-Миллера в теорию финансового менеджмента, следует отметить, что они не дают полных ответов на вопросы об управлении финансовой структурой в реальных компаниях. Отчасти это связано со строгими допущениями и предпосылками теоремы Модильяни-Миллера. В рамках данной работы выделим два из них:

• Информационная эффективность финансовых рынков. Другими словами, участники имеют одинаковый доступ ко всей существующей информации. Однако реальные финансовые рынки это рынки с достаточным уровнем информационной асимметрии.
• Отсутствие агентских издержек. В большинстве корпораций присутствуют агентские конфликты не только между менеджерами и акционерами, но и между акционерами и кредиторами компании. В 1972 г. Фама и Миллер доказали, что в случае эмиссии компанией долговых ценных бумаг, при определенных обстоятельствах, особенно когда компания испытывает финансовые затруднения, менеджеры имеют возможности и могут быть заинтересованы в том, чтобы увеличить благосостояние акционеров компании за счет кредиторов . Наиболее распространенными механизмами такого перераспределения стоимости могут стать: ликвидация активов компании и распределение полученных доходов между акционерами в форме дивидендных выплат, выкупа акций по более высокой цене, кредитов связанным сторонам; уменьшение требований (выпуск приоритетных долговых обязательств); осуществление более рискованной инвестиционной политики (overinvestment processes); недостаток инвестиций (underinvestment problem).

Таким образом, если принять во внимание, что предположения теоремы Модильяни-Миллера не соответствуют ситуации на реальных финансовых рынках, то возможно для отдельной компании в каждый момент времени будет существовать какая-то оптимальная структура капитала, при которой будет достигнута максимальная стоимость данной компании. Соответственно, для использования модели оптимальной структуры капитала в управлении компанией необходимо ослабить существующие предпосылки теоремы Модильяни-Миллера, что и было впоследствии сделано (Рис. 4).

Рисунок 4. Отношение альтернативных теорий структуры капитала
Рассмотрим наиболее влиятельные на сегодняшний день теории оптимальной структуры капитала: компромиссные теории (trade-off); теории иерархии финансирования / иерархические теории структуры капитала (pecking order); сигнальные модели; модели агентских издержек; современный поведенческий подход.