Модифицированная внутренняя норма доходности mirr. Внутренняя норма доходности (IRR) и ее модифицированный вариант (MIRR)

С академической точки зрения предпочтение при оценке инвестиционного проекта следует отдавать показателю чистой приведенной стоимости (NPV), а не внутренней норме доходности (IRR). Это вызвано тем, что при использовании IRR необходимо принимать во внимание ряд ограничений, приведенных в предыдущем параграфе . С этой целью был разработан такой показатель как модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), который позволяет более точно оценить прибыльность отдельного проекта.

Модифицированная внутренняя норма доходности является ставкой дисконтирования, по которой терминальная стоимость проекта (будущая стоимость всех входящих денежных потоков) будет приведена к настоящему моменту и будет равна настоящей стоимости всех расходов (исходящих денежных потоков), связанных с проектом.

где PV Costs – настоящая стоимость расходов, связанных с проектом;

TV – терминальная стоимость проекта;

Для удобства расчетов уравнение может быть преобразовано следующим образом.

где COF t – исходящий денежный поток за период t ;

CIF t – входящий денежный поток за период t ;

k – ставка дисконтирования;

N – инвестиционный горизонт.

При этом в качестве ставки дисконтирования, как правило, используется стоимость капитала, привлеченного для реализации проекта.

Чтобы разобраться в методике расчета MIRR рассмотрим ее на примере.

Пример . Компания рассматривает возможность реализации инвестиционного проекта с первоначальными инвестициями в размере 300000 у.е. и инвестиционным горизонтом 5 лет. Ожидаемый чистый денежный поток (CF) от проекта по годам представлен в таблице.

Для того чтобы составить уравнение нам необходимо определить настоящую стоимость всех исходящих денежных потоков и будущую стоимость всех входящих (терминальную стоимость проекта), что схематически будет выглядеть следующим образом.

Настоящая стоимость всех исходящих денежных потоков будет равна 607959,83 у.е.

Терминальная стоимость проекта равна 1174206,54 у.е.

TV = 150000*(1+0,125) 4 + 175000*(1+0,125) 3 + 225000*(1+0,125) 2 + 200000*(1+0,125) 1 + 175000(1+0,125) 0 = 1174206,54 у.е.

Подставим полученные данные в уравнение и рассчитаем MIRR.

Таким образом, чтобы настоящая стоимость терминальной стоимости проекта (PVTV) была равна настоящей стоимости расходов, связанных с проектом, терминальную стоимость необходимо дисконтировать по ставке 14,071%, что и является модифицированной внутренней нормой доходности.

Преимущества и недостатки

MIRR имеет значительное преимущество перед таким показателем как внутренняя норма доходности (IRR). Во-первых, при расчете модифицированной внутренней нормы доходности предполагается, что все денежные потоки будут реинвестированы по ставке дисконтирования, а не по IRR проекта. Поскольку предположение о реинвестировании по ставке стоимости капитала является более корректным, MIRR более точно характеризует его прибыльность. Во-вторых, модифицированная норма доходности может с некоторыми оговорками наравне использоваться с чистой приведенной стоимостью (NPV) при оценке взаимоисключающих проектов. Это возможно в случае, если проекты имеют одинаковые первоначальные затраты и одинаковый инвестиционный горизонт.

Тем не менее для показателя MIRR также характерно присутствие риска реинвестирования. В течение длительного периода времени крайне маловероятно, что ставка реинвестирования входящих денежных потоков сохранится неизменной.

В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.

Что такое внутренняя норма доходности?

Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .

В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:

• внутренняя ставка доходности;
• внутренняя ставка отдачи;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма возврата инвестиций.

Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .

Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .

Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.

Формула расчёта внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

где
NPV IRR (Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t – период времени.

или же данную формулу можно представить в виде:

Практическое применение внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .

Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.

Графический метод поиска внутренней ставки доходности

Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.

Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.

На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.

Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.

Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel

Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.

Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).

Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.

Синтаксис функции ВСД:

где
Значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение - это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:

• Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
• В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
• Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.

Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):

В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.

Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков

Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.

Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ

где
Значения — ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты — расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение — величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.

Пример расчёта:

Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:

где
MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t – отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t – приток денежных средств;
r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d – процентная ставка реинвестирования капитала;
n – количество временных периодов.

В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.

Синтаксис функции МВСД:

где
Значения — массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс — ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест — ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

К основным преимуществам IRR можно отнести:

1. возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
2. возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:

1. сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
2. невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
3. при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
4. показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

Значимая проблема применения метода IRR – существенное различие рисков операционных и инвестиционных потоков, которые размазаны по годам. Нахождение усредненной ставки не позволяет аналитику принять корректное решение по проекту. Для снятия проблемы различия рисков предложен метод модифицированной внутренней нормы доходности.

Метод модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR) обеспечивает расчет годовой ставки, уравнивающей приведенные значения инвестиционных оттоков (со ставкой дисконтирования на уровне безрисковой доходности или доходности заимствования по проекту) с будущей оценкой операционных выгод (ставкой наращения выступает стоимость капитала для компании и проекта).

Правило метода MIRR: если по проекту расчетное значение MIRR превышает заданную ставку отсечения (альтернативную стоимость денег по проекту), то проект может быть принят.

Если обозначить будущую оценку операционных денежных потоков на конец года Т через FV (CF), а приведенную оценку инвестиционных затрат – через PV (Inv ), то формула для расчета MIRR примет вид

Пример 11

По проекту с инвестиционными затратами в 1000 ден. ед. и с операционными денежными потоками в размере 100, 300, 400 и 500 ден. ед. по годам покажем применение метода модифицированной нормы доходности при прогнозируемой ставке реинвестирования 10%.

Решение.

Схема расчета MIRR по данному проекту следующая.

1. Срок функционирования проекта равен четырем годам (Т = 4). Для стоимости капитала, равной 10%, рассчитывается будущая оценка денежных потоков, генерируемых проектом (рис. 29.4):

FV(CF) = 100 + 300 -1,11 + 400 1,12 + 500 1,13 = 1579,5.

2. MIRR является той ставкой дисконтирования, при которой текущая оценка FV равна текущей оценке инвестиционных затрат:

PV(Inv) = 1000 = 1579,5/(1 + MIRR)" = 1000MIRR = 12,1%.

Рис. 29.4. Расчет будущих оценок выгод проекта в методе MIRR

Для расчета MIRR аналитику требуется задать две ставки доходности для инвестиционных и операционных денежных потоков: финансовую ставку и ставку реинвестирования. В финансовых функциях Excel встроен алгоритм расчета модифицированной внутренней ставки доходности (МВСД). Проблема реализованного алгоритма в компьютерной программе – отражение всех отрицательных потоков как инвестиционных, а положительных – как операционных. Пример реализации алгоритма приведен ниже.

Пример 12

Рассматривается шестилетний проект с денежными потоками, показанными в табл. 29.7.

Таблица 29.7

Инвестиционные и операционные потоки по проекту

Функция ВСД для денежных потоков (-100, -10, 0, 180, 250, -80) дает значение 0,466 (46,6% годовых). Утверждать, что проект может быть принят при стоимости денег меньше 46,6% годовых, было бы опрометчиво, так как анализируемый поток нестандартный (два раза меняет знак: с "минуса" на "плюс" и с "плюса" на "минус") и можно предположить существование в рассматриваемом уравнении NPV= 0 двух корней.

Функция МВСД (рис. 29.5) для такого же потока даст меньшее значение: 0,3236 (32,36% годовых). Расчет строится на задании финансовой ставки на уровне 10% и ставки реинвестирования 14%. Если финансовая ставка увеличится до 14%, то значение MIRR станет 33%. При снижении ставки финансирования до 7% значение MIRR также уменьшится до 32%. Чем выше задаваемая ставка реинвестирования, тем выше будет получаемое значение MIRR. Так, при финансовой ставке, равной 10%, а ставке реинвестирования – 20% значение MIRR составит 34%.

Рис. 29.5. Задание параметров проекта для расчета MIRR по финансовой функции МВСД Excel

Обратим внимание на то, что расчет MIRR не порождает проблемы множественности корней (значений искомой ставки) или отсутствия решения при нестандартных денежных потоках проекта. Это еще одно преимущество метода по сравнению с расчетом IRR.

Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified-Internal Rate of Return), %

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:

1 шаг . Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF + n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC) +(N - n) .

2 шаг . Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF - n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r) -(n - 1) .
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).

3 шаг . MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные , то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.

Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.

☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.

Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).

Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы . То есть, формула MIRR есть не что иное, как равноценное преобразование равенства .

☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.

Модифицированная внутренняя норма доходности - это показатель, который частично раскрывается с помощью внутренней рентабельности предприятия. Рассчитывая модифицированную внутреннюю норму доходности, все денежные активы по всем программам повторно инвестируются в связи со своей стоимостью и по внутренней ставке проекта. Значит, можно расценивать модифицированную внутреннюю норму доходности как фактор реальной рентабельности того или иного проекта и ранжирует множественные ставки, однако, не может заменить методику чистого приведенного значения при работе с конкурирующими проектами. Поскольку это демонстрирует уровень увеличения стоимости того или другого предприятия через проведение проектов. Метод расчета модифицированной внутренней нормы доходности заключается в вычислении общей стоимости расходных активов по дисконтам и суммы добавленной стоимости всех доходов. Следующей статьей расчетов является повышение финансовой обеспеченности проекта (согласно цены источника). Завершающей операцией считается вычисление коэффициента дисконтирования. Этот показатель устанавливает равно¬весие между общей стоимостью «уходящих» активов и стоимостью притоковых средств.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности

Существует специальная расчетная формула. Параметры по формуле такие:

• расход денежных активов и инвестиционных притоков за определенный отрезок времени;
• ценовая политика предприятия по источникам инвестиционных притоков для конкретного проекта;
• период времени (год или несколько лет);
• ставка по дисконтированию; количество доходных денежных активов за единицу времени.

MIRR (то есть модифицированная внутренняя норма доходности) вычисляется таким способом при условии, если терминальная стоимость доходов (ТСД) выше, чем сумма расходов денежных активов по дисконтированию. Но очень важно, что модифицированная внутренняя норма доходности - это приблизительный показатель, который напрямую зависит от стабильной процентной ставки. Важно, что эта норма доходности работает в частности по проектам, которые соответствуют граничной ставке предприятия. Например, следует учитывать, что среди ряда успешных инвестиций (значит - прибыльных) можно почти все приравнять к стоимости капитала. Повторное инвестирование (реинвестирование) дает особенно высокий или особенно низкий уровень прибыли. Можно сделать вывод, в таком случае, о нецелесообразности такой операции при условии работы с новыми денежными поступлениями, ведь это может снизить уровень рентабельности проекта.

Значение составных частей МВНД

В основе расчета модифицированной внутренней нормы доходности лежит некое предположение, которое проще вычислить вручную. Возвращаясь к формуле расчета МВНД, нужно проанализировать значение ее составных частей. Первая часть уравнения характеризует уровень дисконтированных инвестиций (капитала, что был вложен), вторая часть является показателем прибыльной стоимости по ставке, что соответствует показателю повторного инвестирования. Отток денег не должен превышать прихода денежных средств. Понятие модифицированной внутренней нормы доходности имеет только одно значение, если речь идет о неординарных активах. Инвестор оценивает рентабельность проекта: при показателе МВНД выше граничной ставки (стоимость источников денежных активов) такой проект будет успешным. Но следует учитывать, что некоторые проекты дают позитивный результат не молниеносно. Любое дело требует «раскрутки» и значительных вложений. С помощью вычисления модифицированной внутренней нормы доходности можно заниматься перспективным планированием бизнеса. При выполнении таких операций берется во внимание каждый денежный поток активов. Все результаты расчетов должны пройти сравнительный анализ на предмет соответствия с размером первоначальной инвестиции.

Инвестор всегда знает, где он теряет, а потеря должна быть оправдана выходом в ноль прежде чем рисковать.