Торговая система для торговли бинарными опционами, созданная на основе фрактального индикатора является своего рода видоизменением методики известного трейдера Билла Вильямса, который за свою карьеру разработал не один десяток прибыльных схем. Тестирование стратегии осуществлялось не только на рынке бинарных опционов, но и на Форекс. Следует отметить, что тактика показала себя с наилучшей стороны на обеих площадках.
Что касается индикатора, то инструмент Fractals также является результатом плодотворной работы Билла Вильямса, собственно с помощью данного инструмента можно существенно увеличить результативность собственной торговли. Как именно это сделать? Сейчас мы и попробуем это выяснить.
Без преувеличений можно сказать, что фрактал – это экстремум графика, то есть точка максимума или минимума стоимости определенного актива. С помощью этих значений, трейдер может определить идеальный момент для совершения торговых операций, основываясь на локальных пиках или впадинах цены. Именно поэтому нам и понадобиться фрактальный индикатор, так как он сможет предоставить необходимую нам информацию.
Структура торговой стратегии Фрактал
Тем не менее, в процессе торговли бинарными опционами на основе стратегии фрактал, вкладчик должен использовать целый перечень различных индикаторов, которые помогут провести всесторонний технический анализ стоимости актива. В частности, нам потребуются следующие инструменты:
- Fractals – ранее, мы уже упоминали об этом инструменте. Он нам понадобиться для определения локальных экстремумов.
- BullsBears (Быки и Медведи) – еще один весьма эффективный инструмент, отображающий соотношение покупателей и продавцов. В этой стратегии он станет механизмом, предотвращающим торговлю против тренда.
- Fine Fracta l – вспомогательный инструмент, рассчитывающий положение точки приобретения опциона, также он подает звуковые сигналы, призывающие к действию. Следовательно, трейдеру необязательно целый день смотреть на график, ведь когда придет время осуществлять сделки, вкладчик услышит звуковую подсказку.
Также стоит пролить свет еще на несколько немаловажных аспектов. В частности, какому временному интервалу лучше всего отдать предпочтение? В целом, эксперты рекомендуют работать на 30 или на 15 минутах, оба таймфрейма зарекомендовали себя неплохо. Окончательное решение остается за вами.
Основные правила входа в рынок
Специфика основного индикатора предполагает, что любой сигнал может окончательно сформироваться на предпоследней свече, то есть, как только закроется последняя свеча, подсказка визуализируется и появляется возле предпоследней свечи.
Исходя из всего вышесказанного, следуют вывод, что вход должен осуществляться во время формирования второй свечи (отсчет начинаем от свечи, на которой появился сигнал). В том случае, если сигнал индикатор располагается сверху свечи – сигнал о возможном обвале стоимости, а если же снизу, то вероятнее всего, что цена пойдет в гору и усилит свой рост.
Call
Изначально проанализируем график на предмет возможных предпосылок для входа в торговую сделку с помощью опциона Call. В качестве примера будем торговать валютной парой евро/доллар, с временным интервалом 15 минут. Для приобретения опциона Колл, необходимо чтобы на рынке доминировала бычья тенденция, определить ее можно с помощью индикатора Быки и Медведи.
Тем не менее, в качестве основного сигнала следует использовать подсказки фрактальных индикаторов. Как показывает практика, сигнал появится, как только откроется вторая свеча. Затем нужно сопоставить показатели, используемых индикаторов, а далее купить опцион. Что касается сроков экспирации, то следует ставить либо конец действующей свечи, либо следующей свечи. Собственно все будет зависеть от уровня волатильности актива (высокий уровень – конец действующей свечи, низкий – конец следующей).
Еще раз обратите внимание на график, ситуация показательна, так как все вышеизложенные рекомендации в точности соответствуют рыночной ситуации, тем самым обуславливая необходимость покупки опциона.
Детальная расшифровка условий для приобретения опциона Put
Для максимально эффективного входа в сделку с приобретением опциона Пут, следует ожидать сигнальной подсказки фрактала, которая будет формироваться под свечой, также она должна полностью соответствовать показателям инструмента Быки и Медведи. Поскольку сведения данного индикатора подтверждают доминирование на рынке медведей.
Обратите внимание на расположенный выше график, быки существенно сбивают активность рынка, следовательно, в обозримом будущем начнут активизироваться медведи, поэтому отталкиваясь от основных правил данной торговой системы, сейчас оптимальный момент для приобретения опциона Пут.
Заключение
Подбивая итоги, следует еще раз подчеркнуть, что стратегия торговли бинарными опционами на основе фракталов является крайне эффективной системой для генерации регулярной прибыли. Прежде всего, в ее структуру интегрированы достаточно простые и доступные индикаторы, однако при этом, эффективность их работы находится на весьма высоком уровне, что опять-таки играет на руку трейдеру.
Как вы видите, для применения этой стратегии, вам не потребуются глубокие познания в техническом анализе, достаточно следовать инструкции и реагировать на основные сигналы фрактальных индикаторов.
В стандартный набор Metatrader входит индикатор Фракталы Билла Вильямса. Кто он, и чем заслужил такую честь? Чем примечательны его индикаторы, и стоит ли их использовать в торговле? Какие стратегии можно построить на основе этих индикаторов? Во всем этом стоит разобраться подробнее.
Фрактальный анализ
Фрактальный анализ рынков – одно из молодых направлений анализа. Он предполагает, что прошлое цены влияет на ее будущее. То есть, будущая цена зависит от «первоначальных условий». Впервые эту теорию выдвинул Б. Мандельброт в работе «(Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах».
Одним из популяризаторов идеи фракталов на Forex и фондовых рынках был Билл Вильямс. Благодаря его успешной торговле, основные принципы которой были изложены в книгах «Торговый Хаос», «Новые измерения в биржевой торговле», фрактальный анализ распространился по всему миру. Вильямсом были подробно описаны несколько индикаторов, которые сейчас считаются классикой технического анализа.
Фракталы (Fractals) – индикатор Б.Вильямса, основан на комбинации из пяти баров. С его помощью можно обнаружить на графике локальные максимумы и минимумы. Соответственно, фракталы называются «Вверх» и «Вниз». Фрактал «Верх» определяется, если третий бар (главный) является локальным максимумом. Вершины пары предыдущих и пары следующих баров имеют меньшие значения. Фрактал «Вниз», наоборот, позволяет определять локальное дно: минимум третьего бара меньше минимумов пары предыдущих и пары следующих.
Обратите внимание! Из всех форекс брокеров, работающих на территории РФ, критериям действительно качественной компании удовлетворяют немногие. Лидером является – Альпари!
Более 20 лет на рынке Форекс;
- 3 международные лицензии;
- 75 инструментов;
- быстрый и удобный вывод средств;
- более двух миллионов клиентов;
- бесплатное обучение;
Альпари - это брокер №1 по версии Интерфакса! Все, что необходимо для начала - просто зарегистрироваться на сайте!
Примеры фракталов.
Фракталы служат опорными точками линий тренда. Также они позволяют определить линии поддержки и сопротивления.
Фракталы обозначают уровни, на которых цена не смогла удержаться, и пробитие этих уровней свидетельствует о силе рынка. Самая простая стратегия торговли с использованием фракталов: вход в рынок по тренду после преодоления экстремума.
Описание индикатора FractalChannel
Еще одна стратегия с использованием фракталов заключается не в торговле по горизонтальным линиям поддержки и сопротивления, а в торговле канала. Одним из советников работающих по этой стратегии является FractalChannel – модифицированная версия индикатора фракталов Билла Вильямса.
При установке этого индикатора можно не играть с настройками – оставить их по умолчанию. Изменить следует только параметр Channel Type, установив значение 3. Этот параметр отвечает за тип канала.
Индикатор каналов FractalChannel.
На графике интересна центральная линия – она отражает направление тренда. Не нужно торговать от границ канала – это ошибка. Индикатор фракталов в силу своей природы запаздывает, задержка составляет два бара. Поэтому возможна перерисовка. Сейчас можно найти индикатор Fractals без перерисовки, но каналы перерисовываются всегда.
Alligator
Alligator (Аллигатор) является комбинацией Скользящих Средних (MA – Moving Averages). Линии скользящих средних называют линиями баланса.
Линии баланса.
Расшифровка линий баланса.
Если цена находится выше линий Alligator, то велика вероятность продолжения восходящего тренда, если ниже – то нисходящее движение продолжится. Переплетающиеся линии символизируют сон Аллигатора. Чем дольше длится его сон (цены консолидируются), тем голоднее он проснется. После пробуждения, он захочет насытиться, и кривые разойдутся в разные стороны, как раскрытая пасть. Сильнее расходятся кривые – сильнее будет импульс движения цены.
Пример торговли по Alligator.
Расходящиеся линии – сигнал входа в позицию. Когда аллигатор насытится, линии вновь переплетутся и он погрузится в сон – это сигнал закрытия позиции.
Фрактальная стратегия Alligator+Fractals
Наиболее оптимальным способом применения Фракталов и Аллигатора является их комбинирование в одной стратегии. Это связано с тем, что каждый из них обладает как достоинствами, так и недостатками. Достоинства одного устраняют недостатки другого. Индикатор фракталы находит точки разворота, но не определяет наличие тренда, аллигатор определяет тренд, но запаздывает с точками входа. Их совместное использование позволяет добиться оптимального результата:
- Сначала воспользовавшись индикатором Alligator находят уровень консолидации.
- Если линии переплетаются – Аллигатор спит, значит, трейдер не торгует.
- После расхождения линий (Аллигатор раскрыл пасть) нужно ждать подтверждения от индикатора Fractals.
При появлении фрактала, должны быть выполнены следующие условия:
- фрактал должен быть выше Аллигатора;
- главный бар фрактала не должен касаться Аллигатора.
Если оба условия выполнены, есть сигнал на совершение покупки.
Выставление ордера Buy по стратегии Alligator+Fractal.
По пику главного бара фрактала строят горизонтальную линию – это сопротивление. Как только цена ее преодолеет, совершают покупку. Тэйк-профит составляет 50-55 пунктов. Стоп-лосс ставится ниже последнего фрактала «Вниз».
Выставление ордера Sell по стратегии Alligator+Fractal.
Вход в сделку Sell ищется по аналогичному принципу:
- Сначала находят точку переплетения скользящих средних.
- После их расхождения ждут подтверждения от индикатора Fractals.
Условия, подтверждающие, что сигнал не ложный, следующие:
- главный бар располагается под линиями баланса;
- главный бар не должен их задевать.
По минимуму главного бара обозначают горизонтальной линией поддержку. Входят в сделку после ее пробития. Стоп-лосс ставится выше последнего фрактала «Вверх». Тэйк-профит ставится 50-55 пунктов.
Фрактальный анализ рынков – молодое, но перспективное направление технического анализа. Индикаторы фрактального анализа по праву занимают свое место среди лучших индикаторов. Стратегии, основанные на фракталах, просты и понятны даже новичкам.
Кроме того, что они определяют точки входа и выхода из позиции, дают ясную систему Stop-Loss, что позволяет вовремя закрывать убыточные позиции. Занимаясь трейдингом, всегда необходимо помнить о мани-менеджменте.
Которое, по мнению профессиональных трейдеров, со временем должно вытеснить такие основы финансового прогнозирования, как фундаментальный и технический анализы. При правильном использовании фрактальный анализ практически не дает ложных сигналов, делая торговлю на Форекс абсолютно безубыточной. Однако начинающие трейдеры не проявляют к нему должного интереса, да и не все опытные игроки слышали об этом виде анализа. Возможно, это объясняется тем, что фрактальный анализ рынков требует глубокого изучения, и не каждый рядовой трейдер может понять, как его применять на практике. Начинающим трейдерам больше по вкусу , но они нередко приводят к сливу депозита, что так выгодно дилинговым центрам, которые присваивают себе депозиты своих клиентов, когда они проигрывают на Форекс. Чтобы этого не произошло, выбирайте надежных брокеров из нашего независимого , а также используйте только те стратегии, которые показывают действительно прибыльную торговлю на .
Существует много мнений относительно использования фрактального анализа на Форекс. Одни считают, что он не приносит какого-то ощутимого преимущества на валютном рынке. Практикующие придерживаются другого мнения, они полагают, что стоит хотя бы раз попробовать торговать по этому методу, после чего вы уже не вернетесь к классическим видам анализа. В этой статье мы постараемся рассмотреть с различных сторон, что собой представляет фрактальный анализ Форекс, и так ли он эффективен в торговле.
Что такое фракталы?
Для того чтобы понять, что собой представляет фрактальный анализ, мы должны перенестись на несколько десятилетий назад, когда математик и экономист Бенуа Мандельброт впервые столкнулся с понятием фрактала. Занимаясь исследованиями в сфере экономики, он заметил странную закономерность в изменениях цен на рынке. Он выяснил, что изменения цен непроизвольны, однако к ним невозможно применить стандартные кривые, но можно описать математически. Проводя исследования изменений цен на хлопок за столетний период, он пришел к выводу, что валютные колебания имеют симметрию, как во время длительного периода, так и на краткосрочных промежутках времени. Данные наблюдения положили начало основам фрактального анализа. С латинского fractus означает ломать или разламывать, то есть фракталы – это фрагменты с неправильной формой, которые являются составной частью чего-то целого. Фракталы окружают нас повсюду – это могут быть очертания гор, движущиеся облака, извилистая береговая линия или пламя огня. Они не имеют какой-то определенной формы, но обладают сходной структурой, которая также присуща и финансовым рынкам.
На сегодняшний день фрактальный анализ применяется не только для прогнозирования цен на валютном рынке, но и в медицине для диагностирования тяжелых заболеваний на начальной стадии.
Первые попытки практического применения фрактального анализа
Со времен Бенуа Мандельброта многие ученые пытались изучить явление фракталов, но на практике их стал применять только доктор Билл Вильямс, который в процессе своей научной работы сделал вывод, что рынок – это хаотическая саморегулирующаяся структура. По своей сути рынок является нелинейной системой, поэтому невозможно предугадать дальнейшее движение цены при помощи , и других стандартных индикаторов. Мультимиллионер и создатель серии технических индикаторов Билл Вильямс считает, что прогнозирование цены возможно только при помощи сложных геометрических систем или фрактального анализа. Несмотря на всю сложность проведения фрактального анализа, он дает практически безошибочные прогнозы. Но чтобы научиться применять на практике теорию фрактального анализа, необходимо изменить свое мировоззрение. Цены движутся хаотично, но во всей этой хаотичности наблюдается симметрия. Однако ее невозможно увидеть при помощи , основанных на применении линейных функций. Когда вы строите горизонтальные уровни, то вы не можете знать наверняка, пробьет их цена или отскочит назад. Горизонтальные уровни – это всего лишь скопление ордеров трейдеров, а в каком направлении двинется цена, со 100% уверенностью не сможет сказать ни один аналитик. Посмотрите прогнозы ведущих аналитиков, в которых говорится, что, если цена закроется выше определенного уровня, то покупайте, а если опустится ниже соответствующей ценовой отметки, то продавайте. Таким образом, фрактальный анализ позволяет предугадать не только направление движения цены, но и то, насколько долго оно продлится перед тем, как развернуться в обратную сторону.
Смотрите также, в чем отличия и преимущества от маркет-мейкеров.
Модели фрактального анализа
От теории переходим непосредственно к практике. Для начала познакомимся с , который был разработан самим Биллом Вильямсом и является стандартным индикатором MT4. Итак, устанавливаем на график индикатор Fractals, он не имеет каких-либо дополнительных настроек и представляет собой стрелочку над или под свечой. Для окончательного формирования фрактала требуется как минимум пять свечей, которые должны располагаться так, чтобы средняя свеча была выше или ниже относительно других.
На графике встречаются как верхние, так и нижние фракталы, при этом для их формирования могут использоваться одни и те же свечи, а в редких случаях одна свеча может одновременно образовывать верхний и нижний фрактал.
Существуют также такие понятия, как фрактальный старт и фрактальный сигнал. Фрактальный старт образуется, когда происходит формирование сначала верхнего фрактала, а затем нижнего фрактала.
На противоположной стороне фрактальному старту формируется фрактальный сигнал.
Как торговать по фракталам?
Дождавшись формирования фракталов, необходимо построить горизонтальные уровни, которые будут проходить через последний максимум верхнего фрактала и последний минимум нижнего фрактала. При пробитии этого уровня следует входить в рынок рыночными ордерами. Фрактальный стоп следует размещать за предыдущим минимумом или максимумом. При этом размер , как правило, является достаточно большим, но это компенсируется тем, что срабатывают они не часто, а тейк-профит превышает стоп в два или три раза, что делает торговлю по фракталам очень прибыльной.
Для фильтрации ложных сигналов можно входить только по или накинуть на график с периодом 135 для таймфрейма H1. Если цена находится ниже скользящей средней, то рассматриваем только продажи, а когда цена располагается выше скользящей средней, ждем сигналы на покупку.
Особенности торговли по фракталам
Чем больше фракталов формируется на одном уровне, тем выше вероятность того, что цена, пробив этот уровень, уйдет достаточно далеко от точки открытия сделки;
Торговля по фракталам показывает хорошие результаты на не ниже H1, так как на более мелких периодах увеличивается количество ложных сигналов;
Для увеличения количества профитных сделок рекомендуется входить в сделки в направлении основного тренда.
Современный взгляд на фрактальный анализ
Методика фрактального анализа не стоит на месте, она постоянно развивается, появляются новые школы, которые взяли за основу наблюдения Бенуа Мандельброта, но имеют свою точку зрения на проведение анализа. В нашей стране последователем фрактальной теории является известный аналитик Алексей Алмазов, который разработал фрактальную функцию Вейерштрасса-Мандельброта для определения графических циклов. Однако он имеет ряд противников его теории, так как он не является практикующим трейдером, а получает зарплату за умение преподносить свои в красивой упаковке. Другую популярную школу представляют трейдеры, использующие в своей стратегии метод тенденциальной геометрии, которая позволяет с высокой точностью определять на графике точки разворота. Для этого используется сетка, состоящая из скользящих средних с различными периодами. В результате движения цены скользящие средние переплетаются в жгуты, образуя динамические уровни поддержки и сопротивления, от которых отталкивается цена. Так выглядит окно трейдера, работающего по методу тенденциальной геометрии:
Зная максимум или минимум цены, последователи этого метода могут определять с точностью до нескольких пунктов, до какой отметки дойдет цена, чтобы затем развернуться в противоположную сторону. Однако из-за сложности этого метода не все трейдеры могут в совершенстве определять его сигналы. Возможно, в будущем мы разберем и этот метод торговли, поэтому, чтобы не пропустить статью, подписывайтесь на наши обновления.
Таким образом, фрактальный анализ позволяет находить ключевые уровни поддержки и сопротивления, которые по своей силе значительно превосходят горизонтальные уровни, трендовые линии и технические индикаторы, основанные на линейной функции. Любой рынок, будь то валютный или фондовый, по своей природе является хаотичным, а не линейным, поэтому нельзя предсказать дальнейшее движение цены, основываясь на простейших методах анализа. Однако, несмотря на хаотичность, колебания цены обладают симметричностью как в долгосрочном периоде, так и на краткосрочных временных отрезках. Определить симметричность можно при помощи фрактального анализа. Фракталы Билла Вильямса – это лишь первый шаг к изучению основ фрактального анализа. Чтобы изучить все методы фрактального анализа и научиться их использовать на практике, потребуется много времени и терпения, но они с лихвой окупятся в будущем благодаря успешной и практически . Желаем вам профитных сделок!
Мы, люди, очень любим все усложнять.
Это исконно человеческое стремление может проявляться в миллионах вещей. Девушка ищет скрытые мотивы в словах и анализирует поступки своего молодого человека, тогда как он не вкладывает в них никакого двойного смысла. Шеф-повар украшает блюдо, которое само по себе аппетитное и вкусное. Композитор добавляет в красивую и бесхитростную мелодию флажолеты, тремоло, звуки перкуссии…
Не обошло стороной желание усложнить работающие, но такие , и трейдеров валютного рынка. На заре зарождения технического анализа обходились, по сути, одним изучением графических и свечных формаций, а теперь торговые системы опираются на сигналы индикаторов, волны Эллиотта…
А ведь самые эффективные стратегии в тоже время зачастую и самые простые! Подтверждение тому – стратегия Форекс «Двухфрактальная свеча»
.
Стратегия — простушка
Стратегия Форекс «Двухфрактальная свеча» — предельно простая, прибыльная и универсальная торговая система, использующая только принципы и всего лишь один индикатор «Fractals» («Фракталы» Билла Вильямса).
Чем мы сейчас и займемся. Но сначала подготовим торговый шаблон:
1. Открываем свечной график любой валютной пары. Таймфрейм, в принципе, подойдет также любой, но чем больше, тем лучше.
Также учтите, что для каждого периода будет свое значение тейк-профита, и если хотите использовать стандартные варианты, выбирайте таймфрейм в пределах от 15 минут (M15) до дня (D1).
2. Добавляем на график единственный – «Fractals» .
В итоге у Вас получится следующий простенький торговый шаблон (рисунок 3):
Торговый шаблон стратегии «Двухфрактальная свеча»
А теперь приступим к трейдингу, благо он ни в чем не сложнее.
Простецкий трейдинг
Мы рассмотрим пример торговли на покупку. Торговать на продажу Вы сможете и сами, по точно таким же, только обратным правилам.
Итак, алгоритм заключения длинных сделок (покупка) по стратегии Форекс «Двухфрактальная свеча»:
1. Ждем, когда на графике появится двухфрактальная свеча, то есть такая , и снизу, и сверху которой будут располагаться фракталы.
При этом нужно учитывать важный нюанс – верхняя тень двухфрактальной свечи непременно должна быть длиннее ее нижней тени (и эта разница должна быть четко различима на глаз).
2. Несмотря на то, что у нас имеется свеча с двумя фракталами, не спешим входить на рынок. Пока не закроется пятая свеча (как Вы помните, двухфрактальная свеча в этой группе свечей находится посередине и является 3-ей по счету), остается вероятность того, что цена перепишет текущие минимумы/максимумы и индикатор Fractals перерисует свои отметки.
3. Если 5-ая свеча благополучно закрылась и двухфрактальная свеча подтверждена, открываем сделку на покупку на следующей свече.
4. Стоп-лосс размещаем под минимум двухфрактальной свечи.
5. Размер тейк-профита зависит от выбранного Вами таймфрейма. Приведем его значения для ряда наиболее популярных периодов:
а) M15 (15 минут) – от 10 до 15 пунктов;
б) M30 (полчаса) – 15-25 пунктов;
в) H1 (час) – 25-50 пунктов;
г) H4 (4 часа) – 50-100 пунктов;
д) D1, Daily (торговый день) – от 100 пунктов и более.
Как можно заметить, размер тейк-профита возрастает с увеличением таймфрейма. По аналогии Вы можете подобрать его размер и для иных периодов.
Пример торговли на покупку по стратегии Форекс «Двухфрактальная свеча» можно увидеть ниже (рисунок 4):
Торговать на продажу, как уже было сказано, следует по обратным правилам. При этом нижняя тень двухфрактальной свечи обязательно должна быть длиннее ее верхней тени! Размер тейк-профита такой же. Пример торговли на продажу приведен на рисунке 5:
Напоследок хочется обратить Ваше внимание на ряд важных моментов:
1. Если при торговле на покупку окажется, что точка входа на рынок расположена в нижней трети двухфрактальной свечи – от сделки лучше отказаться.
Аналогичное правило касается торговли на продажу. При нахождении точки входа в районе верхней трети двухфрактальной свечи короткая позиция не открывается.
2. Обращайте внимание на размер теней и тела двухфрактальной свечи. Свеча с тенями примерно одинаковой длины и/или свеча с излишне большим телом (больше чем обе тени вместе взятые) слишком ненадежна, чтобы по ней торговать.
3. При закрытии сделки по стоп-лоссу можно сразу же открыть сделку в противоположную сторону, с удвоенным лотом, в надежде, что цена развернулась и пойдет в обратном направлении. Но это рискованно, и Вам решать стоит ли так экспериментировать.
Вот так все просто. Успехов Вам и благополучия!
Свежие новости финансовых рынков, анализ форекс
Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Изобретенная вакцина может спасти миллионы людей, создание оружия, наоборот, эти жизни отнимает. Совсем недавно (в масштабе человеческой эволюции) мы научились «укрощать» электричество — и теперь не можем себе представить жизнь без всех этих удобных устройств, использующих электроэнергию. Но есть и такие открытия, которым мало кто придает значение, хотя они тоже сильно влияют на нашу жизнь.
Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы. Вам наверняка доводилось слышать это запоминающееся слово, но знаете ли вы, что оно означает и как много интересного скрыто в этом термине?
В каждом человеке заложена природная любознательность, стремление познавать окружающий его мир. И в этом стремлении человек старается придерживаться логики в суждениях. Анализируя процессы, происходящие вокруг него, он пытается найти логичность происходящего и вывести некоторую закономерность. Самые большие умы на планете заняты этой задачей. Грубо говоря, ученые ищут закономерность там, где ее быть не должно. Тем не менее даже в хаосе можно найти связь между событиями. И эта связь — фрактал.
Наша маленькая дочь, четырех с половиной лет, сейчас находится в том прекрасном возрасте, когда число вопросов «Почему?» многократно превышает число ответов, которые взрослые успевают давать. Не так давно, рассматривая поднятую с земли ветку, дочка вдруг заметила, что эта ветка, с сучками и ответвлениями, сама похожа на дерево. И, конечно, дальше последовал привычный вопрос «Почему?», на который родителям пришлось искать простое объяснение, понятное ребенку.
Обнаруженная ребенком схожесть отдельной веточки с целым деревом — это очень точное наблюдение, которое лишний раз свидетельствует о принципе рекурсивного самоподобия в природе. Очень многие органические и неорганические формы в природе формируются аналогично. Облака, морские раковины, «домик» улитки, кора и крона деревьев, кровеносная система и так далее — случайные формы всех этих объектов могут быть описаны фрактальным алгоритмом.
⇡ Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии
Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту (Benoît B. Mandelbrot).
Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе.
Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным.
Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час. Стоило изменить масштаб графика, и картина каждый раз повторялась.
При жизни Бенуа Мандельброт неоднократно говорил, что он не занимается формулами, а просто играет с картинками. Этот человек мыслил очень образно, а любую алгебраическую задачу переводил в область геометрии, где, по его словам, правильный ответ всегда очевиден.
Неудивительно, что именно человек с таким богатым пространственным воображением стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание сути фракталов приходит именно тогда, когда начинаешь изучать рисунки и вдумываться в смысл странных узоров-завихрений.
Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Например, французский математик Пьер Жозе Луи Фату (Pierre Joseph Louis Fatou) описал это множество более чем за семьдесят лет до открытия Бенуа Мандельбротом. Если же говорить про принципы самоподобия, то о них упоминалось еще в трудах Лейбница и Георга Кантора.
Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа (Gaston Maurice Julia).
Гастон Жюлиа (всегда в маске — травма с Первой мировой войны)
Этот французский математик задался вопросом, как будет выглядеть множество, если построить его на основе простой формулы, проитерированной циклом обратной связи. Если объяснить «на пальцах», это означает, что для конкретного числа мы находим по формуле новое значение, после чего подставляем его снова в формулу и получаем еще одно значение. Результат — большая последовательность чисел.
Чтобы получить полное представление о таком множестве, нужно проделать огромное количество вычислений — сотни, тысячи, миллионы. Вручную это сделать было просто нереально. Но когда в распоряжении математиков появились мощные вычислительные устройства, они смогли по-новому взглянуть на формулы и выражения, которые давно вызывали интерес. Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для просчета классического фрактала. Обработав последовательность, состоящую из большого количества значений, Бенуа перенес результаты на график. Вот что он получил.
Впоследствии это изображение было раскрашено (например, один из способов окрашивания цветом — по числу итераций) и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком.
Как гласит древнее изречение, приписываемое Гераклиту Эфесскому, «В одну и ту же реку нельзя войти дважды». Оно как нельзя лучше подходит для трактования геометрии фракталов. Как бы детально мы ни рассматривали фрактальное изображение, мы все время будем видеть схожий рисунок.
Желающие посмотреть, как будет выглядеть изображение пространства Мандельброта при многократном увеличении, могут сделать это, загрузив анимационный GIF .
⇡ Лорен Карпентер: искусство, созданное природой
Теория фракталов скоро нашла практическое применение. Поскольку она тесно связана с визуализацией самоподобных образов, неудивительно, что первыми, кто взял на вооружение алгоритмы и принципы построения необычных форм, были художники.
Будущий сооснователь легендарной студии Pixar Лорен Карпентер (Loren C. Carpenter) в 1967 году начал работать в компании Boeing Computer Services, которая была одним из подразделений известной корпорации, занимающейся разработкой новых самолетов.
В 1977 году он создавал презентации с прототипами летающих моделей. В обязанности Лорена входила разработка изображений проектируемых самолетов. Он должен был создавать картинки новых моделей, показывая будущие самолеты с разных сторон. В какой-то момент в голову будущему основателю Pixar Animation Studios пришла в голову креативная идея использовать в качестве фона изображение гор. Сегодня такую задачу может решить любой школьник, но в конце семидесятых годов прошлого века компьютеры не могли справиться со столь сложными вычислениями — графических редакторов не было, не говоря уже о приложениях для трехмерной графики. В 1978 году Лорен случайно увидел в магазине книгу Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В этой книге его внимание привлекло то, что Бенуа приводил массу примеров фрактальных форм в реальной жизни и доказывал, что их можно описать математическим выражением.
Такая аналогия была выбрана математиком не случайно. Дело в том, что как только он обнародовал свои исследования, ему пришлось столкнуться с целым шквалом критики. Главное, в чем упрекали его коллеги, — бесполезность разрабатываемой теории. «Да, — говорили они, — это красивые картинки, но не более. Практической ценности теория фракталов не имеет». Были также те, кто вообще считал, что фрактальные узоры — просто побочный результат работы «дьявольских машин», которые в конце семидесятых многим казались чем-то слишком сложным и неизученным, чтобы всецело им доверять. Мандельброт пытался найти очевидное применение теории фракталов, но, по большому счету, ему и не нужно было это делать. Последователи Бенуа Мандельброта в следующие 25 лет доказали огромную пользу от подобного «математического курьеза», и Лорен Карпентер был одним из первых, кто опробовал метод фракталов на практике.
Проштудировав книжку, будущий аниматор серьезно изучил принципы фрактальной геометрии и стал искать способ реализовать ее в компьютерной графике. Всего за три дня работы Лорен смог визуализировать реалистичное изображение горной системы на своем компьютере. Иными словами, он с помощью формул нарисовал вполне узнаваемый горный пейзаж.
Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера.
Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.
Одна из первых визуализаций 3D по фрактальному алгоритму
Всего через несколько лет свои наработки Лорен Карпентер смог применить в куда более масштабном проекте. Аниматор создал на их основе двухминутный демонстрационный ролик Vol Libre, который был показан на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло всех, кто его видел, и Лоурен получил приглашение от Lucasfilm.
Анимация рендерилась на компьютере VAX-11/780 от Digital Equipment Corporation с тактовой частотой пять мегагерц, причем прорисовка каждого кадра занимала около получаса.
Работая для Lucasfilm Limited, аниматор создавал по той же схеме трехмерные ландшафты для второго полнометражного фильма саги Star Trek. В фильме «Гнев Хана» (The Wrath of Khan) Карпентер смог создать целую планету, используя тот же самый принцип фрактального моделирования поверхности.
В настоящее время все популярные приложения для создания трехмерных ландшафтов используют аналогичный принцип генерирования природных объектов. Terragen, Bryce, Vue и прочие трехмерные редакторы полагаются на фрактальный алгоритм моделирования поверхностей и текстур.
⇡ Фрактальные антенны: лучше меньше, да лучше
За последние полвека жизнь стремительно стала меняться. Большинство из нас принимает достижения современных технологий как должное. Ко всему, что делает жизнь более комфортной, привыкаешь очень быстро. Редко кто задается вопросами «Откуда это взялось?» и «Как оно работает?». Микроволновая печь разогревает завтрак — ну и прекрасно, смартфон дает возможность поговорить с другим человеком — отлично. Это кажется нам очевидной возможностью.
Но жизнь могла бы быть совершенно иной, если бы человек не искал объяснения происходящим событиям. Взять, например, сотовые телефоны. Помните выдвижные антенны на первых моделях? Они мешали, увеличивали размеры устройства, в конце концов, часто ломались. Полагаем, они навсегда канули в Лету, и отчасти виной тому… фракталы.
Фрактальные рисунки завораживают своими узорами. Они определенно напоминают изображения космических объектов — туманностей, скопления галактик и так далее. Поэтому вполне закономерно, что, когда Мандельброт озвучил свою теорию фракталов, его исследования вызвали повышенный интерес у тех, кто занимался изучением астрономии. Один из таких любителей по имени Натан Коэн (Nathan Cohen) после посещения лекции Бенуа Мандельброта в Будапеште загорелся идеей практического применения полученных знаний. Правда, сделал он это интуитивно, и не последнюю роль в его открытии сыграл случай. Будучи радиолюбителем, Натан стремился создать антенну, обладающую как можно более высокой чувствительностью.
Единственный способ улучшить параметры антенны, который был известен на то время, заключался в увеличении ее геометрических размеров. Однако владелец жилья в центре Бостона, которое арендовал Натан, был категорически против установки больших устройств на крыше. Тогда Натан стал экспериментировать с различными формами антенн, стараясь получить максимальный результат при минимальных размерах. Загоревшись идеей фрактальных форм, Коэн, что называется, наобум сделал из проволоки один из самых известных фракталов — «снежинку Коха». Шведский математик Хельге фон Кох (Helge von Koch) придумал эту кривую еще в 1904 году. Она получается путем деления отрезка на три части и замещения среднего сегмента равносторонним треугольником без стороны, совпадающей с этим сегментом. Определение немного сложное для восприятия, но на рисунке все ясно и просто.
Существуют также другие разновидности «кривой Коха», но примерная форма кривой остается похожей
Когда Натан подключил антенну к радиоприемному устройству, он был очень удивлен — чувствительность резко увеличилась. После серии экспериментов будущий профессор Бостонского университета понял, что антенна, сделанная по фрактальному рисунку, имеет высокий КПД и покрывает гораздо более широкий частотный диапазон по сравнению с классическими решениями. Кроме того, форма антенны в виде кривой фрактала позволяет существенно уменьшить геометрические размеры. Натан Коэн даже вывел теорему, доказывающую, что для создания широкополосной антенны достаточно придать ей форму самоподобной фрактальной кривой.
Автор запатентовал свое открытие и основал фирму по разработке и проектированию фрактальных антенн Fractal Antenna Systems , справедливо полагая, что в будущем благодаря его открытию сотовые телефоны смогут избавиться от громоздких антенн и станут более компактными.
В принципе, так и произошло. Правда, и по сей день Натан ведет судебную тяжбу с крупными корпорациями, которые незаконно используют его открытие для производства компактных устройств связи. Некоторые известные производители мобильных устройств, как, например, Motorola, уже пришли к мирному соглашению с изобретателем фрактальной антенны.
⇡ Фрактальные измерения: умом не понять
Этот вопрос Бенуа позаимствовал у знаменитого американского ученого Эдварда Каснера.
Последний, как и многие другие известные математики, очень любил общаться с детьми, задавая им вопросы и получая неожиданные ответы. Иногда это приводило к удивительным последствиям. Так, например, девятилетний племянник Эдварда Каснера придумал хорошо всем известное теперь слово «гугол», обозначающее единицу со ста нулями. Но вернемся к фракталам. Американский математик любил задавать вопрос, какова длина береговой линии США. Выслушав мнение собеседника, Эдвард сам говорил правильный ответ. Если измерять длину по карте ломаными отрезками, то результат окажется неточным, ведь береговая линия имеет большое количество неровностей. А что будет, если измерять максимально точно? Придется учитывать длину каждой неровности — нужно будет измерять каждый мыс, каждую бухту, скалу, длину скалистого уступа, камня на ней, песчинки, атома и так далее. Поскольку число неровностей стремится к бесконечности, измеренная длина береговой линии будет при измерении каждой новой неровности увеличиваться до бесконечности.
Чем меньше мера при измерении, тем больше измеряемая длина
Интересно, что, следуя подсказкам Эдварда, дети намного быстрее взрослых говорили правильное решение, в то время как у последних были проблемы с принятием такого невероятного ответа.
На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность.
Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.
В настоящее время ученые находят все больше и больше областей для применения теории фракталов. С помощью фракталов можно анализировать колебания котировок на бирже, исследовать всевозможные естественные процессы, как, например, колебание численности видов, или моделировать динамику потоков. Фрактальные алгоритмы могут быть использованы для сжатия данных, например для компрессии изображений. И кстати, чтобы получить на экране своего компьютера красивый фрактал, не обязательно иметь докторскую степень.
⇡ Фрактал в браузере
Пожалуй, один из самых простых способов получить фрактальный узор — воспользоваться онлайновым векторным редактором от молодого талантливого программиста Toby Schachman . В основе инструментария этого простого графического редактора лежит все тот же принцип самоподобия.
В вашем распоряжении имеется всего две простейших формы — четырехугольник и круг. Вы можете добавлять их на холст, масштабировать (чтобы масштабировать вдоль одной из осей, удерживайте клавишу Shift) и вращать. Перекрываясь по принципу булевых операций сложения, эти простейшие элементы образуют новые, менее тривиальные формы. Далее эти новые формы можно добавлять в проект, а программа будет повторять генерирование этих изображений до бесконечности. На любом этапе работы над фракталом можно возвращаться к любой составляющей сложной формы и редактировать ее положение и геометрию. Увлекательное занятие, особенно если учесть, что единственный инструмент, который вам нужен для творчества, — браузер. Если вам будет непонятен принцип работы с этим рекурсивным векторным редактором, советуем вам посмотреть видео на официальном сайте проекта, на котором подробно показывается весь процесс создания фрактала.
⇡ XaoS: фракталы на любой вкус
Многие графические редакторы имеют встроенные средства для создания фрактальных узоров. Однако эти инструменты обычно являются второстепенными и не позволяют выполнить тонкую настройку генерируемого фрактального узора. В тех случаях, когда необходимо построить математически точный фрактал, на помощь придет кроссплатформенный редактор XaoS . Эта программа дает возможность не только строить самоподобное изображение, но и выполнять с ним различные манипуляции. Например, в режиме реального времени вы можете совершить «прогулку» по фракталу, изменив его масштаб. Анимированное движение вдоль фрактала можно сохранить в виде файла XAF и затем воспроизвести в самой программе.
XaoS может загружать случайный набор параметров, а также использовать различные фильтры постобработки изображения — добавлять эффект смазанного движения, сглаживать резкие переходы между точками фрактала, имитировать 3D-картинку и так далее.
⇡ Fractal Zoomer: компактный фрактальный генератор
По сравнению с другими генераторами изображений фракталов имеет несколько преимуществ. Во-первых, он совсем небольшой по размеру и не требует установки. Во-вторых, в нем реализована возможность определять цветовую палитру рисунка. Вы можете выбирать оттенки в цветовых моделях RGB, CMYK, HVS и HSL.
Также очень удобно использовать опцию случайного подбора цветовых оттенков и функцию инвертирования всех цветов на картинке. Для настройки цвета имеется функция цикличного перебора оттенков — при включении соответствующего режима программа анимирует изображение, циклично меняя на нем цвета.
Fractal Zoomer может визуализировать 85 различных фрактальных функций, причем в меню программы наглядно показываются формулы. Фильтры для постобработки изображения в программе имеются, хотя и в небольшом количестве. Каждый назначенный фильтр можно в любой момент отменить.
⇡ Mandelbulb3D: редактор трехмерных фракталов
Когда употребляется термин «фрактал», чаще всего подразумевается плоское двухмерное изображение. Однако фрактальная геометрия выходит за рамки 2D-измерения. В природе можно найти как примеры плоских фрактальных форм, скажем, геометрию молнии, так и трехмерные объемные фигуры. Фрактальные поверхности могут быть трехмерными, и одна из очень наглядных иллюстраций 3D-фракталов в повседневной жизни — кочан капусты. Наверное, лучше всего фракталы можно разглядеть в сорте романеско — гибриде цветной капусты и брокколи.
А еще этот фрактал можно съесть
Создавать трехмерные объекты с похожей формой умеет программа Mandelbulb3D . Чтобы получить трехмерную поверхность с использованием фрактального алгоритма, авторы данного приложения, Дениэл Уайт (Daniel White) и Пол Ниландер (Paul Nylander), преобразовали множество Мандельброта в сферические координаты. Созданная ими программа Mandelbulb3D представляет собой самый настоящий трехмерный редактор, который моделирует фрактальные поверхности разных форм. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым».
Он может походить на растение, может напоминать странное животное, планету или что-нибудь другое. Этот эффект усиливается благодаря продвинутому алгоритму визуализации, который дает возможность получать реалистичные отражения, просчитывать прозрачность и тени, имитировать эффект глубины резкости и так далее. В Mandelbulb3D имеется огромное количество настроек и параметров визуализации. Можно управлять оттенками источников света, выбирать фон и уровень детализации моделируемого объекта.
Фрактальный редактор Incendia поддерживает двойное сглаживание изображения, содержит библиотеку из полусотни различных трехмерных фракталов и имеет отдельный модуль для редактирования базовых форм.
Приложение использует фрактальный скриптинг, с помощью которого можно самостоятельно описывать новые типы фрактальных конструкций. В Incendia есть редакторы текстур и материалов, а движок визуализации позволяет использовать эффекты объемного тумана и различные шейдеры. В программе реализована опция сохранения буфера при длительном рендеринге, поддерживается создание анимации.
Incendia позволяет экспортировать фрактальную модель в популярные форматы трехмерной графики — OBJ и STL. В состав Incendia включена небольшая утилита Geometrica — специальный инструмент для настройки экспорта фрактальной поверхности в трехмерную модель. С помощью этой утилиты можно определять разрешение 3D-поверхности, указывать число фрактальных итераций. Экспортированные модели могут быть использованы в 3D-проектах при работе с такими трехмерными редакторами, как Blender, 3ds max и прочие.
В последнее время работа над проектом Incendia несколько затормозилась. На данный момент автор ищет спонсоров, которые помогли бы ему развивать программу.
Если вам не хватает фантазии нарисовать в этой программе красивый трехмерный фрактал — не беда. Воспользуйтесь библиотекой параметров, которая находится в папке INCENDIA_EX\parameters. С помощью файлов PAR вы сможете быстро найти самые необычные фрактальные формы, в том числе и анимированные.
⇡ Aural: как поют фракталы
Мы обычно не рассказываем о проектах, работа над которыми только ведется, однако в данном случае мы должны сделать исключение, уж очень это необычное приложение. Проект под названием Aural придумал тот же человек, что и Incendia. Правда, на этот раз программа не визуализирует фрактальное множество, а озвучивает его, превращая в электронную музыку. Идея очень любопытная, особенно если учесть необычные свойства фракталов. Aural — это аудиоредактор, генерирующий мелодии с использованием фрактальных алгоритмов, то есть, по сути, это звуковой синтезатор-секвенсор.
Последовательность звуков, выдаваемая этой программой, необычна и… красива. Она вполне может пригодиться для написания современных ритмов и, как нам кажется, особенно хорошо подходит для создания звуковых дорожек к заставкам телевизионных и радиопередач, а также «петель» фоновой музыки к компьютерным играм. Рамиро пока не предоставил демонстрационной версии своей программы, но обещает, что, когда он это сделает, для того, чтобы работать с Aural, не нужно будет изучать теорию фракталов — достаточно просто поиграться с параметрами алгоритма генерирования последовательности нот. Послушать, как звучат фракталы, и .
Фракталы: музыкальная пауза
Вообще-то фракталы могут помочь написать музыку даже без программного обеспечения. Но это может сделать только тот, кто по-настоящему проникнут идеей природной гармонии и при этом не превратился в несчастного «ботана». Тут есть смысл брать пример с музыканта по имени Джонатан Колтон (Jonathan Coulton), который, помимо всего прочего, пишет композиции для журнала Popular Science. И не в пример другим исполнителям, Колтон все свои произведения публикует под лицензией Creative Commons Attribution-Noncommercial, которая (при использовании в некоммерческих целях) предусматривает свободное копирование, распространение, передачу произведения другим лицам, а также его изменение (создание производных произведения), чтобы приспособить его к своим задачам.
У Джонатана Колтона, конечно же, есть песня про фракталы.
⇡ Заключение
Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.
