Проценты в математике. Задачи на проценты.
Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")
Проценты в математике.
Что такое проценты в математике ? Как решать задачи на проценты ? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно… Когда выпускник читает задание ЕГЭ. И ставят его в тупик. А зря. Это очень простые понятия.
Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент . Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще.
Один процент – это одна сотая часть какого-то числа . И всё. Нет больше никаких мудростей.
Резонный вопрос – а сотая часть какого числа ? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. И так далее. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют…
Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике .
Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая . Запомнив, что такое один процент , вы легко найдёте и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть! Сколько надо, столько и найдёте.
А это, между прочим, основное умение для решения задач на проценты.
Попробуем?
Давайте найдём 3% от 400. Сначала найдём один процент . Это будет одна сотая, т.е. 400/100 = 4. Один процент – это 4. А нам сколько процентов надо? Три. Вот и умножаем 4 на три. Получим 12. Всё. Три процента от 400 – это 12.
5% от 20 это будет 20 поделить на 100 (одна сотая – 1%), и умножить на пять (5%):
5% от 20 это будет 1. Всё.
Проще некуда. Давайте-ка быстро, пока не забылось, потренируемся!
Найдите, сколько будет:
5% от 200 рублей.
8% от 350 километров.
120% от 10 литров.
15% от 60 градусов.
4% отличников от 25 учащихся.
10% двоечников из 20 человек.
Ответы (в полном беспорядке): 9, 10, 2, 1, 28, 12.
Эти числа – количество рублей, градусов, учеников и т.д. Я не написал, сколько чего, чтобы решать интересней было…
А если нам нужно записать х% от какого-то числа, например, от 50? Да всё то же самое. Один процент от 50 – это сколько? Правильно, 50/100 = 0,5. А у нас этих процентов – х . Ну и умножим 0,5 на х ! Получим, что х% от 50 это – 0,5х.
Надеюсь, что такое проценты в математике вы уяснили. И легко сможете найти любое количество процентов от любого числа. Это просто. Вам сейчас по силам примерно 60% от всех задач на проценты! Уже больше половины. Ну что, добиваем оставшееся? Ладно, как скажете!
В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают величины (какие угодно), а надо найти проценты . Освоим и этот нехитрый процесс.
3 человека из 120 – это сколько процентов? Не знаете? Ну, тогда, пусть это будет х процентов.
Вычислим х% от 120 человек. В человеках. Это мы умеем. 120 делим на 100 (вычисляем 1%) и умножаем на х (вычисляем х% ). Получаем 1,2х .
Осмыслим результат.
х процентов от 120 человек, это 1,2х человек . А таких человек у нас три. Остаётся приравнять:
Вспоминаем, что за икс мы брали количество процентов. Значит 3 человека от 120 человек – это 2,5%.
Вот и всё.
Можно и по-другому. Обойтись простой смекалкой, безо всяких уравнений. Соображаем, во сколько раз 3 человека меньше 120? Делим 120 на 3 и получаем 40. Значит, 3 меньше 120 в 40 раз.
Искомое количество людей в процентах будет во столько же раз меньше 100%. Ведь 120 человек – это и есть 100%. Делим 100 на 40, 100/40 = 2,5
Вот и всё. Получили 2,5%.
Есть ещё способ пропорций, но это, в сущности, то же самое в сокращенном варианте. Все эти способы – правильные. Как вам удобнее, привычнее, понятнее – так и считайте.
Опять тренируемся.
Посчитайте, сколько процентов составляют:
3 человека из 12.
10 рублей от 800.
4 учебника из 160 книг.
24 правильных ответа на 32 вопроса.
2 угаданных ответа на 32 вопроса.
9 попаданий из 10 выстрелов.
Ответы (в беспорядке): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.
В процессе вычислений вы вполне можете столкнуться с дробями. В том числе и неудобными, типа 1,333333… А кто вам велел калькулятором пользоваться? Сами? Не надо. Считайте без калькулятора , как написано в теме «Дроби». Проценты всякие бывают…
Вот мы и освоили переход от величин к процентам и обратно. Можно браться за задачки.
Задачи на проценты.
В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее. Или наоборот. Это мы уже умеем. После этого задача становится понятной и легко решается. Не верите? Смотрите сами.
Пусть у нас есть такая задачка.
«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»
Как решать? Если мы узнаем, сколько 25% в рублях – то и решать-то нечего. Отнимем скидку от исходной цены – и все дела!
Но мы уже умеем это узнавать! Сколько будет один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Вот и всё. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:
14 – 3,5 = 10,5.
Десять с половиной рублей. Это ответ.
Как только от процентов перешли к рублям, всё стало просто и понятно. Это общий подход к решению задач на проценты.
Понятное дело, не все задачи одинаково элементарны. Есть и посложнее. Подумаешь! Мы и их сейчас порешаем. Сложность в том, что всё наоборот. Нам даны какие-то величины, а найти надо проценты. Например, такая задача:
«Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.»
Раз вопрос про проценты (а не рубли, килограммы, секунды и т.д.), то и переходим к процентам. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после – и дело в шляпе!
Считаем. Две задачки из 20 – это сколько процентов? 2 меньше 20 в 10 раз, правильно? Значит, количество задачек в процентах будет в 10 раз меньше, чем 100%. То есть 100/10 = 10.
10%. Да, немного решал Вася… На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из 20. Считаем, сколько это будет процентов? Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь… Придётся делить.
В 5/4 раза. Ну а теперь делим 100 на 5/4:
Вот. 80% это уже солидно. А главное – не предел!
Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте. Да, нас спрашивают, на сколько процентов поумнел Вася? Ну, это просто. 80% - 10% = 70%. На 70%.
70% - это правильный ответ.
Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты – в величины, как всё и проясняется. Ясное дело, что в задачке вполне могут быть и дополнительные навороты. Которые, часто, к процентам отношения и не имеют вовсе. Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачку. Об этом мы в следующей теме поговорим.
Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада! Многие в неё попадают, да… Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задачка.
«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»
Ну, как? Элементарно?
Если вы стремительно и радостно дали ответ «40 рублей!», то вы попали в засаду…
Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то .
Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей. То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. Это понятно, да?
А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.
Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50! ) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:
45 – 6,75 = 38,25 рубля.
Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда. Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…
Кстати, теперь вы можете подумать, зачем в задачке про умного Васю написана последняя фраза? Вот эта: «За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач»? Вроде и так всё ясно… Э-э-э… Как сказать. Если этой фразы не будет, Вася вполне может посчитать за 100% свои начальные успехи. То есть две решённые задачки. А 16 задач – в восемь раз больше. Т.е. 800% ! Вася сможет вполне оправданно говорить о собственном поумнении аж на 700%!
А ещё можно и 16 задач взять за 100%. И получить новый ответ. Тоже правильный…
Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты – чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент.
Это, кстати, и в жизни надо. Там, где проценты используются. В магазинах, банках, на акциях всяких. А то ждёшь 70% скидки, а получаешь 7%. И не скидки, а удорожания… И всё честно, сам просчитался.
Ну вот, представление о процентах в математике вы получили. Отметим самое важное.
Практические советы:
1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу !
2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!
3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!
Решите несколько задач на проценты. Для закрепления, так сказать. В этих задачках я постарался собрать все главные трудности, которые поджидают решающих. Те грабли, на которые чаще всего наступают. Вот они:
1. Элементарная логика при анализе простых задачек.
2. Правильный выбор величины, от которой нужно считать проценты. Сколько народу споткнулось на этом! А ведь есть оч-ч-чень простое правило...
3. Проценты от процентов. Мелочь, а смущает здорово...
4. И ещё одни вилы. Связь процентов с дробями и частями. Перевод их друг в друга.
«В олимпиаде по математике принимали участие 50 человек. 68% учеников решили мало задач. 75% оставшихся решили средне, а остальные – много задач. Сколько человек решило много задач?»
Подсказка. Если у вас получаются дробные ученики – это неправильно. Читайте внимательно задачу, есть там одно важное слово… Ещё задачка:
«Вася (да-да, тот самый!) очень любит пончики с повидлом. Которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. А в булочной шла акция «Скидка на всё – 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)»
Короткие задачки.
На сколько процентов 4 меньше 5?
На сколько процентов 5 больше 4?
Длинная задача...
Коля устраивался на несложную работу, связанную с расчётом процентов. При собеседовании начальник с хитрой улыбкой предложил Коле два варианта оплаты труда. По первому варианту Коле сразу назначалась ставка 15000 руб в месяц. По второму Коле, если он согласится, первые 2 месяца будут выплачивать пониженную на 50% зарплату. Типа, как новичку. Зато потом увеличат его пониженную зарплату аж на 80%!
Коля посещал один полезный сайт в Интернете... Поэтому, подумав шесть секунд, с лёгкой улыбкой выбрал первый вариант. Начальник улыбнулся в ответ и установил Коле постоянную зарплату в 17000 руб.
Вопрос: Сколько денег в расчёте за год (в тысячах рублей) Коля выиграл на этом собеседовании? Если сравнивать с самым неудачным вариантом? И ещё: что они всё время улыбались-то!?)
Опять короткая задачка.
Найти 20% от 50%.
И снова длинная.)
Скорый поезд №205 "Красноярск - Анапа" сделал остановку на станции "Сызрань-город". Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал... Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон. Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу?
Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла. Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%. А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%...
А вот задачка без процентов... Интересно, зачем она здесь?)
Определить, сколько весит 3/4 яблока, если всё яблоко весит 200 граммов?
И последняя.
В скором поезде №205 "Красноярск - Анапа" попутчики разгадывали сканворд. Лена отгадала 2/5 всех слов, а Василий отгадал одну треть оставшихся. Затем подключился Кирилл и разгадал 30% всего сканворда! Серёжа отгадал последние 5 слов. Сколько всего слов было в сканворде? Верно ли, что Лена отгадала больше всех слов?
Ответы в традиционном беспорядке и без наименований единиц. Где пончики, где ученики, где рубли с процентами – это вы уж сами…
10; 50; да; 4; 20; нет; 54; 2; 25; 150.
Ну и как? Если всё сошлось - поздравляю! Проценты - не ваша проблема. Можно смело идти работать в банк.)
Что-то не так? Не получается? Не умеете быстро считать проценты от числа? Не знаете очень простых и понятных правил? От чего считать проценты, например? Или, как перевести дроби в проценты?
Если Вам нравится этот сайт...
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Как работают проценты
.
Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.
Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать.
Я провел опрос среди людей от 7 лет и старше, выясняя их понимание, что такое ПРОЦЕНТ и как он работает.
Процент – это сотая часть числа – 80%
Из этого следует, что большая часть населения знает, что такое процент, но не все понимают, как он работает.
Процент – это что-то из математики -15%
Процент – это прибыль – 3%
Затруднились ответить – 2%История создания процентов.
Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.
В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.
Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.
В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.
Увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на 50%. Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Формирование соответствующих умений в настоящее время оставляет желать лучшего.
Особый для меня интерес представляет процент в банковских операциях.
Значит, если при вычислении каких-либо данных проценты упрощают математические расчеты, то есть необходимость их изучения.
Цель работы: изучение практического применения процентных расчетов.
Простейшие задачи на проценты.Задачи:
- Определить понятие «процент»;
- Изучить историю происхождения процента;
- Определить сферу практического применения процента;
- Решить простейшие задачи на проценты и задачи на банковские операции;
- Сделать вывод.
Объект исследования: процент.
Предмет исследования: задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
Например.
20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.2. Нахождение числа по проценту.
Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например.
Если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска равна 2,4:0,08=30 см.3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
Например.
9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100%= 5%.Банковский процент.
Теперь рассмотрим задачи на вычисления процентов в банковских операциях.
Существует много видов банковских операций. Например: кредитование физических лиц, кредитование юридических лиц, депозит и др.
Покажем формулы и примеры их использования.
Как составить расчет процентов по депозитам?
Чтобы квалифицированно управлять своими денежными средствами, размещаемыми в банковские депозиты, необходимо анализировать ожидаемую доходность по выбираемым видам вкладов, составляя для этого расчет процентов по депозитам.
Для этого необходимо знать: величину процентной ставки, порядок и цикличность начисления процентов, порядок получения процентов (причисление к вкладу, выдача наличными, перечисление на счет до востребования или на карточку). Все это оговаривается банками в договорах банковских вкладов и зависит от вида вклада.Для расчета процентов по вкладам физических лиц банками используются следующие виды процентных ставок:
Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул. Применяются следующие формулы расчета процентов:
- Фиксированная ставка - это когда процентная ставка банка, закреплена в депозитном договоре и не меняется в течении всего срока вклада по договору.
- Плавающая ставка - это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вклада, в связи с изменением ставки рефинансирования, с изменением курса валюты и другими факторами, оговоренными банком в договоре.
1) Формула расчета простых процентов.
Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Sp = : 100, где
Sp - сумма процентов (доходов).S = P + : 100, где
S - сумма банковского вклада (депозита) с процентами;
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году(365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств.Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.
Пример. Предположим что банком принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 3 месяца по ставке 10,5 процентов «годовых».
Sp = 50 000 * 10,5 * 90: 365: 100 = 1294,52
S = 50 000 + 50 000 * 10,5 * 30: 365: 100 = 51 294,52
2) Формула расчета сложных процентов.
Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Сложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
Sp = P*[(1 + I * t: K:100) n - 1] или
Sp = S - P = P * (1 + I * t: K: 100) n - P, где
I - годовая процентная ставка;
t - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу;
K - количество дней в календарном году (365 или 366);
P - сумма привлеченных в депозит денежных средств;
Sp - сумма процентов (доходов);
n - число периодов начисления процентов;
S - сумма вклада (депозита) с процентами.Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:
S = P * (1 + I * t: K: 100) n
Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.
Пример. Принят депозит в сумме 50 000 рублей сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 50 000 * (1 + 10,5 * 30: 365:100)3 = 51 305,72
Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяц) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода. Использую формулу простых процентов.Sp = 50 000 * [(1 + 10,5 * 30: 365: 100)3 -1] = 1 305,72
1 месяц S1 = 50 000+50 000*10,5*30:365:100 = 50431,51
Sp1 = 50 000*10,5*30:365:100 = 431,51
2 месяц S2 = 50 431,51+50 431,51*10,5*30:365:100 = 50 866,74
Sp2 = 50 431,51*10,5*30:365:100 = 435,23
3 месяц S3 = 50866,74+50866,74*10.5*30:365:100 = 51305.72
Sp3 = 50866.74 * 10.5*30:365:100 = 438,98
Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:
Sp = Sp1+Sp2+Sp3 = 1305.72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.
А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.
При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 - 1294,52).
Выводы.
- Больший доход получается с капитализацией процентов, в этом случае при вычислении применяется формула сложных процентов. Обращаю ваше внимание на то, что в приводимых примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка.
- Данные формулы можно использовать для расчета процентов по кредитам.
Список используемой литературы.
- Брю Л.П. Деньги, банки, кредитные функции М. ВШ 1993
- Банковское дело. Справочное пособие. Под ред. Ю. А. Бабичевой. - М.: экономика, 1994 г.
- Материал из Википедии - свободной энциклопедии www.wikipedia.ru
- А.В. Шевкин «Решение текстовых задач» Москва «Русское слово» 2002 г.
Понятие % (доли) чего-либо
История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты
Процент - это, определение
Понятие процента
История возникновения процентов
Использование процентов в повседневной жизни
Типы задач на проценты
Расчеты процентов
Проценты в программировании
Процент - это, определение
процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».
Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.
Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.
В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.
Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера
Понятие процента
В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"
процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.
В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".
Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".
0,07 % = 0,0007;
Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.
В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.
Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.
Проценты в экономике
процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .
Ссудный процент - это, определение
Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.
В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.
Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":
Наличие капитала;
Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;
Стабильность депозитов;
Общее состояние экономики государства ;
Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;
Способности и опыт банковского персонала;
Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .
Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.
Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.
Депозитный процент - это, определение
Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).
Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.
Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.
Методы начисления процентов
В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.
Применяются простые и сложные проценты.
Простые проценты - это, определение
Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.
Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.
Формула, по которой производится расчет простых процентов:
Сложные проценты - это, определение
Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.
Формула сложных процентов выглядит так:
процентная ставка - это, определение
процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.
Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.
Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )
Процентная маржа - это, определение
Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).
В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.
В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.
В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:
Процент от числа;
Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».
Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.
1. Формула расчета доли в процентном отношении.
Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .
P = A 1 / A 2 * 100.
В финансовых расчетах часто пишут
P = A 1 / A 2 * 100%.
Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).
2. Формула расчета процента от числа.
Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .
A 1 = A 2 * P / 100.
Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.
P = 10000 * 5 / 100 = 500.
3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.
Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.
A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.
Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:
A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.
style="center">
4. Формула уменьшения числа на заданный процент.
Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 - P / 100).
Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:
A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.
5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.
Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.
Обозначим p = P / 100, тогда:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
Тогда
A 2 = A 1 / (1 + p).
Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:
A 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000.
style="center">
6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).
Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.
S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000
Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.
S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84
7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Где:
P — годовая процентная ставка,
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):
Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)
Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02
style="center">
Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.
Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.
S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84
S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86
S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32
Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)
Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02
Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.
8. Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.
S = K * (1 + P/100) N
Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.
Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.
S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4 567.84
В первую очередь привлекательность предложения по кредиту от любого кредитного учреждения мы оцениваем по величине процентной ставки. Банки это прекрасно знают и заманивают нас очередным уменьшением годового процента. Действительно, ставка является важнейшим параметром любого кредита, который влияет на его цену (итоговую переплату), но далеко не единственным, о чём мы подробно говорили . Более подробно о том, что она из себя представляет, о её разновидностях, и о том, как можно на неё повлиять, вы узнаете в этом обзоре.
Процентная ставка. Что это такое?
Процентная ставка – это сумма, выраженная в процентном отношении к сумме выдаваемого кредита, которую платит заёмщик за использование заемных денег в расчете на определенный временной интервал (день, неделя, месяц, год и т.д.).
Обычно мы сталкиваемся с годовой процентной ставкой, то есть с суммой переплаты за год пользования кредитом, но часто можем встретиться и с ежедневной. Например, любая микрофинансовая организация указывает ежедневный процент по кредиту. Но по сути, процентная ставка по кредиту (далее – ПС) является синонимом годовой ПС.
Ради интереса проведите небольшой эксперимент. Откройте любой кредитный калькулятор (их нетрудно найти через любую поисковую систему: Яндекс или Гугл) и рассчитайте график платежей со следующими параметрами кредита: сумма – 100 000 руб.; срок – 1 год (12 месяцев); процент по кредиту – 10%; вид платежа – аннуитетный.В итоге вы получите переплату 5499 руб. Обратите внимание, что эта сумма непохожа на 10% от 100 тысяч (что составляет 10 тыс. руб.), а значительно меньше. Почему?
Всё просто. Дело в том, что график платежей рассчитан на ежемесячные погашения займа (об их разновидностях мы ещё скажем чуть далее). После очередного погашения, сумма долга (тела кредита) уменьшается на величину ежемесячного взноса, после чего процент начисляется уже на остаток задолженности, который с каждым месяцем становится всё меньше. Из-за этого суммарная переплата будет ниже заявленной.
Но в том случае, если бы вы выплатили всю сумму единоразово, то пришлось бы отдать 110 тысяч. Кстати, несмотря на то что банкам выгоднее второй, единоразовый, вариант погашения, любой заём выплачивается частями и в большинстве случаев каждый месяц. Это сделано не только для удобства клиента. Банки должны видеть, насколько своевременно заёмщик выполняет обязательства по договору, и в случае неуплаты, вовремя принять меры.
Какие факторы влияют на величину процента по кредиту?
Факторов, влияющих на величину процентов по кредиту, множество. Но первоочередным из них является размер так называемой ключевой ставки Центрального банка РФ. На момент написания статьи она установлена в размере 9%, но её величина может меняться каждый квартал или даже месяц, а может и оставаться неизменной. Всё зависит от экономической ситуации в стране.
Ключевая ставка ЦБ РФ говорит нам о том, что ни одно банковское предложение с более низким годовым процентом не может быть реальностью. А если вы видите предложения банка с более низкими ставками, то, вероятно, в такие продукты финансовая организация включила массу других , которые выводят размер реально уплачиваемых процентов на среднерыночный уровень.
Поскольку банк выдает в кредит исключительно привлеченные средства, на уровень годового процента влияют:
- значение текущей инфляции;
- ставка по межбанковским кредитам (банки могут занимать у своих коллег по бизнесу);
- расходы по уплате процентов вкладчикам.
Виды процентных ставок
В зависимости от различных переменных факторов и способа установления выделяют несколько видов ставок:
1. Фиксированная . Постоянная величина процентов по кредиту, установленная договором, которая не меняется с течением времени и не зависит от ситуации в экономике и прочих критериев.
2. Плавающая . Подлежит периодическому пересмотру в связи с изменением ключевой ставки, уровня инфляции и прочих событий в экономике страны.
3. Декурсивная . Процентные платежи взыскиваются единовременно вместе с основной задолженностью в конце срока кредитования. То есть в случае потребительского кредитования используется именно этот вид годовой ставки.
4. Антисипативная (или предварительная). Здесь ситуация прямо противоположна предыдущему виду. Сразу все проценты взимаются в момент выдачи кредита, а их величина рассчитывается исходя из общей суммы долга.
5. Текущая . Ставка, зафиксированная на определенную дату и действующая только для тех кредитов, которые выдаются в этот день. Через день, неделю, месяц будут действовать уже совершенно другие проценты годовых.
6. Форвардная . Она также фиксируется на определенную дату, но справедлива для всех обязательств, которые были оформлены после ее установления. Действует такая ставка до того дня, когда будет зафиксировано ее новое значение.
7. Регулируемая и нерегулируемая . Зависит от влияния государственных структур (в частности, Центробанка) на размер годовой процентной ставки. Нерегулируемые виды чаще присутствуют в коммерческих банках.
8. Аукционная . Это ставки по кредитным соглашениям, которые были оформлены через тендер на торговой площадке. Следовательно, прямое влияние на их величину оказали аукционные процедуры.
9. Банковская . Годовая процентная ставка по кредитам, которые выдаются прямым заемщикам (компаниям и частным лицам). Устанавливается непосредственно финансовой организацией.
10. Номинальная . Основана на текущем анализе активов банковского учреждения без учета рыночных процессов. По этому показателю производится расчет ставок для каждого процентного периода.
11. Реальная . Номинальный размер ставки, скорректированный с учетом колебаний цен.
Подвох займа с невысоким процентом или как узнать реальный годовой процент
Мы уже говорили, что ни одна ссуда, выдаваемая банками, не может стоить дешевле, чем привлеченные банковские ресурсы. Кто станет работать себе в убыток? Уж точно не банк! Деньги, по сути, такой же товар, за пользованием которого надо платить.
Рекламные ролики и проводимые акции всегда будут гласить о минимально возможной ставке кредитования, которая существует в банке, ведь первым делом финансовой организации нужно привлечь клиента. И только потом суметь его удержать и продать свои продукты. Поэтому, обращаясь за заявленным кредитом «под 12% годовых», вы, скорее всего, узнаете, что эта ставка применяется к льготным категориям (зарплатным клиентам, пенсионерам и т.п.) и чаще всего распространяется на краткосрочные виды займов (до года) – обычно минимальные ставки бывают у так называемых (для своих).
Для ваших же потребностей и возможностей у банка тоже найдется «очень выгодное» предложение с процентом годовых, допустим, «от 19%». Не спешите соглашаться, изучите предложения конкурентов.
Еще один рекламный трюк – маскировка. Часто реальную процентную ставку по кредиту банк пытается «спрятать» среди множества дополнительных услуг и связанных с ними сборов. В результате клиенту будет озвучен минимальный процент годовых, а вот про остальные «накрутки» он узнает потом. Как говорится, будет сюрприз.
Когда мы говорим о реальной ставке, то имеем в виду так называемую эффективную процентную ставку (хотя с 2008 года она так уже не называется), которая отражает (ПСК). ПСК в соответствии с законом должна быть указана крупным шрифтом в черной рамке в правом верху первой страница кредитного договора. Она включает в себя все расходы по обслуживанию взятого займа, и является, по сути, ценой кредита. Именно по этому параметру и надо сравнивать предложения от различных банков. Кстати, ПСК в обязательном порядке указывается в виде ГОДОВОЙ ставки.
И ещё один нюанс – ищите слово «годовых» в любом предложении. Часто можно увидеть рекламу, что финансовая организация предлагает кредиты «всего» под 2%, но рядом мелкими буквами будет приписано «в день». В результате такая ссуда обойдется как минимум в 730% годовых. А это уже настоящее грабительство, имеющее более «обтекаемое» название – ростовщичество.
О том, какой кредит самый выгодный, читайте .
Расчет переплаты
Сумма, которую в итоге приходится отдавать банку, зависит и от вида платежа по нему – он бывает дифференцированный или аннуитетный.
При дифференцированной схеме погашения тело кредита делится на равные части, в зависимости от предполагаемого количества выплат (это можно узнать из графика платежей). К каждой равнозначной части прибавляются начисленные на остаток задолженности проценты, которые будут максимальными в первый платёж и минимальными в самый последний. Таким образом, сумма оплаты будет уменьшаться с каждым месяцем.
Аннуитетная схема делит все платежи одинаковыми. Проценты также начисляются на остаток задолженности, но при этом доля выплачиваемого тела кредита в первых платежах будет минимальной – основную часть платежа будет составлять процент по кредиту. Таким образом, сперва вы погасите вы проценты, о потом будете гасить основной долг.
О преимуществах и недостатках каждой схемы погашения вы можете прочитать в , скажем лишь, что в основном банки используют аннуитетную схему.
Для расчета ежемесячных платежей применяются следующие формулы (специально для интересующихся):
Суммарную переплату вы можете увидеть в графике платежей, выдаваемых банками в виде неотъемлемой части кредитного договора, или рассчитать в кредитном калькуляторе на сайте банка или на другом ресурсе интернета.
Как уменьшить процент по кредиту?
Какой бы ни была годовая процентная ставка по кредиту, всегда есть шансы ее снизить. Для этого необходимо соответствовать всем требованиям банка по возрасту, трудовому стажу и размеру доходов, а также быть готовым предоставить дополнительные документы. Если вы получаете заработную плату на зарплатную карточку, то у вас есть все шансы получить займ по льготным условиям, это же касается постоянных клиентов банка и вкладчиков, хотя кредитоваться в том же финансовом учреждении, в котором у вас открыт вклад не рекомендуется (если банк потеряет лицензию, то вклад вам не вернут, пока вы не погасите кредит).
Можно также воспользоваться «услугами» поручителя, или взять кредит с обеспечением.
Универсальный совет: если вы хотите, чтобы банки относились к вам лояльно всегда, то с самого начала вашей «кредитной жизни» будьте дисциплинированным заёмщиком, своевременно исполняя взятые на себя обязательства по договору, и не допускайте ухудшения вашей кредитной истории. Испортить её легко, а исправить уже сложнее.
