Что такое эффективная доходность к погашению. Доходность облигаций: простыми словами

Существует 4 основных вида доходности облигаций. И новички обычно не совсем представляют, чем одна отличается от другой. И вообще, зачем так много параметров? Каждая из них несет определенную информацию для потенциальных покупателей и инвесторов. Обладая данными знаниями, можно легко выбирать наиболее привлекательные активы, конкретно под ваши цели и горизонт инвестирования.

Из этой статье вы узнаете:

• про каждый вид доходности облигации: что он показывает и для чего нужен;
• как самому рассчитать доходность облигаций по формуле;
• где смотреть текущие доходности.

Облигации обладает многими параметрами, в том числе и главной для нас — доходность. Но доходности бывают нескольких видов:

1. Текущая доходность модифицированная.
2. Простая доходность.

В большинстве случаев именно они выводятся в характеристиках долговых бумаг. Все виды доходности облигаций показывают прибыль в годовых процентах.

4 вида доходности по ОФЗ

Текущая доходность (CY, current Yield)

Показатель доходности облигации за текущий купонный период. Предполагается, что чистая цена облигации не меняется.

Рассчитывается по формуле:

CY — текущая доходность, % годовых;

C(%) — выплаты по купону;

P — чистая цена облигации, без НКД ().

В первую очередь она используется для оценки денежных потоков, получаемых в виде купонов, независимо от изменения цены облигаций и ее срока обращения. Иными словами, получаемая прибыль за период.

Пример.

Облигация с номиналом 1000 рублей и рыночной стоимостью в 110% от номинала (1 100 рублей) дает купонный доход 120 рублей. При стоимости в 1000 рублей это давало бы в год или 12% годовых. Но так как цена покупки выше номинала, то доходность будет следующей:

CY = (120 / 1 100) х 100 = 10,9% годовых

Данный вид доходности напоминает банковский депозит. Открывая вклад на определенный период и внося некую сумму денег, вас заранее известно, сколько % прибыли вы получите в конце этого срока.

Текущая доходность модифицированная

Показывает доходность облигации при покупке ее по цене, отличной от номинала (с премией или дисконтом). Без учета купонных выплат, в момент погашения бумаги по номиналу вы получите либо прибыль (если покупали с дисконтом), либо убыток (при покупке с наценкой).

Эти два параметра учитываются и выводится текущая модифицированная доходность:

ACY — модифицированная (скорректированная) доходность;

CY — текущая доходность;

P — чистая цена облигации;

N — номинал облигации.

Пример.

Учитывая данные по облигации из примера выше (покупка по 110 % от номинала и 120 рублей по купону в год) получаем:

ACY = 10.9% + (100 — 110) / 100 = 10.8%

Как видите, в связи с тем, что бумага была куплена с наценкой — показатель доходности снизился.

Обычно данный вид доходности практически нигде не используют. И можно на него не обращать внимание.

В доходность включена вся прибыль, получаемая инвестором во время владения бумагами. Сюда входят и купонные платежи и возврат номинала в момент погашения облигации. Соответственно покупка с дисконтом увеличивает конечную прибыль, с наценкой — уменьшает.

Получаемая прибыль по купонам не инвестируется обратно в данные бумаги.

Рассчитывается по сложной формуле.

• Ys — простая доходность;
• Ci — величина i-го купонного платежа;
• Ni — величина i-той выплаты номинальной суммы (включая амортизацию, оферту, погашение);
• Pd — «грязная» цена облигации, с учетом НКД;
• ti — дата выплаты купона;
• t0 — текущая дата;
• B — число дней в году.

Покупая облигацию за 110% от номинала (с наценкой) и купоном в 120 рублей, мы имеем текущую доходность в 10,9% годовых. Если погашение будут ровно через год, то нам вернут только номинал облигации — 1 000 рублей. Хотя покупали мы за 1 100 рублей. Убыток — 100 рублей. Плюс мы получили купонный доход — 120 рублей.

Чистый результат — (120 — 100) = 20 рублей прибыли или 1,8% годовой доходности.

При инвестиции в 1100 рублей. Не густо.

Но если срок до погашения будет больше, чем 1 год, то вся разница между номиналом и ценой покупки будет распределяться на данный период времени.

Например, при погашении через 5 лет — 10% наценки будет забирать всего по 2% доходности за каждый год, что составит 8,9% годовых.

За 10 лет — всего 1% и доходность будет — 9,9%

За 20 лет — 10,4% годовых.

Верна и обратная ситуация. Если вы купили долговые бумаги с дисконтом, то чем короче срок до погашения, тем более высокую прибыль (в % годовых вы получите). При покупке за 90% от номинала и купоном в 100 рублей — при погашении через год чистая прибыль составит 22% годовых.

Но если погашения состоится только через 10 лет, ваша годовая прибыль будет практически в 2 раза меньше.

Эффективная доходность к погашению (YTM, Yield TO Matutity)

Показывает доходность к погашению, при условии реинвестирования полученных купонных выплат, по той же ставке, по которой было куплена бумага. Иными словами, вся получаемая прибыль от купонов должна вкладываться обратно и приносить новую.

Именно ее (доходность) используют на фондовом рынке для сравнения облигаций. Облигации могут торговаться по ценами выше и ниже от номинала, с различными выплатами по купону и сроками обращения.

Эффективная доходность позволяет оценить прибыльность будущих вложения для бумаг с различными вышеперечисленными параметрами.

Обычно не говорят, что совершил хорошую сделку и приобрел бумаги за 70% от их номинала. Здесь нет абсолютно никакой информации. А покупка надежных облигаций с эффективной доходностью в 15% годовых — это уже хорошая сделка (при средней доходности на рынке на 2-3% ниже).

Именно данный вид доходности можно наблюдать в .

Если опять же приводить аналогию в банковскими вкладами, то наиболее приближен к эффективной доходности — вклад с капитализацией процентов. Каждый период (месяц, квартал, полгода, год) — вся набежавшая прибыль по вкладу переносится на основное тело депозита и на нее также начинают начисляться проценты.

Формула доходности к погашению как всегда через чур сложна и запутана и трудно самому подсчитать. Да и не зачем.

Вся информация есть в торговом терминале. Да и на сайтах по облигациям всегда можно найти данный вид доходности. Например, на rusbonds.ru — есть облигационный калькулятор.

Небольшим недостатком данной формулы является то, что со временем вы не сможете покупать данный бумаги с аналогичной доходностью. Она может быть как выше, так и ниже. Но в целом это не сильно влияет на доходность. Если не будет наблюдаться резких скачков процентных ставок в стране, то в целом в пределах нескольких десятых процентов.

Закрепляем знания на примере

По себе знаю, что скучная информация не особо хорошо усваивается. Поэтому вот вам небольшой пример из жизни.

Допустим, некий Вася взял кредит в банке — 100 тысяч рублей. В конце года он должен вернуть 150 тысяч.

Для банка это обернется прибылью в виде 50% годовых — в нашем случае это текущая доходность.

Со временем банк понял, что Вася не собирается отдавать кредит. Поэтому было принято решение продать долг Васи коллекторам (бандитам, вышибателям долгов) за 50 тысяч или за 50% от номинала.

Если коллекторы, по истечении года, смогут взыскать всю сумму полностью и с процентами (150 тысяч), то на процентах они заработаю 50 тысяч. Опять получаем текущую доходность, но более прибыльную, чем у банка.

CY = 50/50 х 100 = 100%

Но помимо выплат по процентам, Вася должен отдать еще основной долг — 100 000 рублей. В итоге коллекторы получат — 150 000 рублей. При их вложениях в 50 тысяч — это 100 тысяч или 200% чистой прибыли. Получили простую доходность к погашению.

Но если за 1 год им не удастся получить долг от Васи, то простая доходность будет снижаться. Например, через 2 года уменьшиться до 150%, через 5 лет — до 120% годовых.

Ну а эффективную доходность к погашению можно представить, как если бы после получения денег от Васи, коллекторы выкупали бы у банка подобные долги и цикл повторялся снова и снова. В таком случае процент эффективной доходности зашкаливал бы за сотни (если не тысячи) процентов годовых.

Текущая доходность (r c ) показывает отношение годового купонного дохода (CP) к рыночной цене облигации (P M).

r c =CP/P M . (5.1)

Пример 5.1.

Какова текущая доходность 18-ти летней облигации с номинальной стоимостью 100 000 руб. и купонным доходом в 6 %, продаваемой по 70 089 руб.?

CP= 100 000 × 0,06 = 6 000 руб.;

Пример 5.2.

Какова текущая доходность 19-ти летней облигации с купонным доходом в 11%, продаваемой за 123 364 руб.

СР = 100 000 × 0,11 = 11 000 руб.

или 8,92 %.

Текущая доходность учитывает только купонную доходность, и никакие другие источники дохода, которые влияют на доходность инвестиции. К примеру, в Примере 1, не рассматривается доходы от прироста капитала, которые получит инвестор при погашении облигации. В примере 5.2, не рассматриваются потери капитала при погашении облигации.

Доходность к сроку погашения облигации

В разделе 3 мы показали, как вычислять доходность или внутреннюю ставку доходности для любого вида инвестиций. Внутренняя ставка доходности – это ставка дисконтирования, которая делает сегодняшнюю величину денежных потоков равной цене (или начальным инвестициям). Доходность к сроку погашения вычисляется также как и внутренняя ставка доходности. При этом денежные потоки являются теми, которые будет получать инвестор, удерживая облигацию до ее погашения. Для полугодовой облигации, чьи следующие купонные выплаты будут через 6 месяцев, доходность к сроку погашения вычисляется решением следующего уравнения относительно y :

Р – цена облигации, ден. ед.;

с – полугодовой купонный доход, ден. ед.;

у – доходность к сроку погашения/2, доли ед.;

n – количество периодов (Т×2);

М – цена погашения облигации, ден. ед.

Для облигации, по которой доход выплачивается по полугодиям, удвоение ставки процента или ставки дисконта (y ) дает доходность к сроку погашения.

Используя символ суммы, мы можем выразить отношение следующим образом:

.

Доходность к сроку погашения учитывает не только текущие купонные выплаты, но и любые движения капитала, которые будет делать инвесторы, удерживая облигацию до ее погашения. Доходность к сроку погашения также учитывает время возникновения денежных потоков.

Отличие от раздела 3 состоит в том, что вычисление доходности требует метода подбора.

Пример 5.3.

В примере 5.1 мы вычисляли текущую доходность для 18-ти летней облигации с 6% купонной ставкой, продаваемой по 70 089 руб. Купонные платежи осуществляются дважды в год. Номинальная стоимость облигации – 100 000 руб. Требуется определить доходность к сроку погашения облигации.

Денежные потоки, генерируемые облигацией:

1) 36 купонных выплат по 3 000 руб. каждые 6 месяцев;

2) 100 000 руб. через 36 месяцев.

Для вычисления y , нужно перебрать различные процентные ставки, пока одна из них не сделает текущую стоимость денежных потоков, равной 70 089 руб. При этом следует отметить, что купонная ставка облигации равна 6% и облигация продается с дисконтом, следовательно, доходность должна быть больше 6%.

Рассмотрим различные полугодовые ставки процента от 3,25% до 4,75% (соответствующие годовым ставкам процента от 6,50% до 9,50% соответственно), которые выбираются в качестве ставки дисконтирования.

При этом приведенная стоимость 36 выплат по 3 000 руб. вычисляется с помощью аннуитета:

,

приведенная стоимость 100 000 руб. (номинальной стоимости облигации):

.

Подставляя в приведенные выше формулы ставки дисконтирования от 3,25 % до 4,75%, мы находим тот показатель дисконтирования, который обеспечивает равенство цены облигации приведенной стоимости всех денежных потоков, генерируемых этой облигацией. Как видно из приведенных вычислений, ставка 4,75% дает приведенную стоимость денежных потоков в 70 089 руб. Поэтому y = 4,75%, а доходность к сроку погашения составляет 9,5 % в год.

Пример 5.4.

В примере 5.2 мы определили текущую доходность 19- летней облигации с купонным доходом 11 % и рыночной ценой 123 364 руб. Аналогично примеру 5.3 можно посчитать доходность к сроку погашения для примера 5.2.

Денежные потоки для нашей облигации:

1) 38 купонных выплат по 5 500 руб. каждые 6 месяцев;

2) 100 000 руб. через 38 месяцев.

Мы ищем ставку доходности y , которая обеспечит равенство приведенной стоимости денежных потоков, равную 123 364 руб,. – цене облигации. Отметим, что поскольку облигация продается выше номинала и купонная ставка равна 11%, доходность этой облигации к сроку ее погашения должна быть меньше 11%. Посчитаем приведенные стоимости денежных потоков, генерируемых облигацией, для ставок от 3 % до 4,25% (соответствующие годовым 6 % и 8,5 % соответственно).

Как видно из приведенных вычислений, ставка 4,25% дает приведенную стоимость денежных потоков в 123 364 руб. Поэтому, y = 4,25%, а доходность к сроку погашения в расчете на год будет равна 8,5 %.

Многие инвесторы стремятся вложить свои денежные средства выгоднее, чем в банковский депозит, но при этом не хотят вдаваться в тонкости биржевых торгов. Идеальным вариантом для инвестирования в этом случае станут облигации. Именно эти ценные бумаги, по своей сути, представляют биржевые аналоги банковских депозитов, так как имеют конечную дату погашения и регулярно выплачиваемый процент - купон (как правило, либо раз в квартал, либо раз в полугодие). Кроме того, они, как и депозиты, позволяют инвесторам не переживать по поводу резких ценовых изменений (в отличие от акций) и, кстати, тоже могут быть обеспеченными и гарантированными.

При этом стоит учесть, что, вкладываясь в банковские депозиты, инвестор априори принимает риск банковского сектора, который может время от времени возрастать. При вложении в облигации инвестор сам выбирает отрасль и эмитента, то есть получает возможность гораздо шире диверсифицировать свой портфель облигаций. Иными словами - вкладываться и в максимально надежные облигации РФ (ОФЗ), и в различные муниципальные бумаги, обладающие крайне высокой надежностью и одновременно повышенной доходностью, а также в корпоративные облигации различных компаний, доходность которых часто обгоняет ставки банковских депозитов. В процессе осуществления подобной диверсификации инвестор набирает целый портфель облигаций, и не всегда становится понятно, какую доходность продемонстрирует этот портфель.

Виды доходности облигаций

Исходя из того, что любой портфель состоит из входящих в него бумаг, важно понимать, как рассчитывается доходность самих облигаций и какой она бывает. В первую очередь следует отметить, что облигации бывают купонные (когда ежепериодно выплачиваются денежные средства - проценты) и дисконтные (бумага торгуется дешевле своего номинала - цены погашения, на практике встречается реже).

Методика расчета купонных и дисконтных облигаций несколько отличается. Формула расчета доходности облигаций дисконтного типа следующая:

Д=(Н-Ц)/Ц* 365/Дн *100, где:

Д - доходность дисконтной облигации,
. Н - цена погашения (продажи),
. Ц - цена покупки,
. Дн - количество дней до погашения.

Так, например, если мы покупаем дисконтную облигацию за 900 руб. (90%), номинал которой составляет 1000 руб., и через год бумага погашается, то мы будем иметь:

(1000-900)/900* 365/365 *100 = 11,1% доходности.

Стоит обратить внимание, что если, например, погашение подобной бумаги будет не через год, а через два года (730 дней), то доходность бумаги будет уже меньше - 5,55%, так как промежуточных платежей по дисконтным бумагам не предусмотрено.

С купонными облигациями дело обстоит чуть сложнее. Во-первых, стоит учесть, что купонную облигацию можно приобретать по цене, отличной от цены погашения (т.е. покупая ее, например, по 980 руб. (98%) при номинале в 1000 руб. мы заработаем 20 руб., или 2,04% к вложенной сумме) и тем самым зарабатывать еще и на «теле» облигации. Но помимо «тела», в таких облигациях есть еще и купонные платежи, которые осуществляются с определенной периодикой, указанной в днях в таблице «Текущие торги» как «Длительность купона» (как правило, 70% - 182 дня (полугодие) и 30% - 91 день (квартал)). Также в этой таблице приводятся:

Размеры купонов (в рублях) в столбце «Размер купона»,
. дата выплаты купона в аналогичном столбце в формате дд.мм.гггг,
. накопленный купонный доход в столбце «НКД» в рублях (деньги, получаемые держателем облигации за срок держания последнего купонного периода при продаже до выплаты купона),
. «Номинал» - размер денег, выплачиваемых держателям при погашении за одну бумагу,
. «Дата погашения» - дата, в которую будет выплачен номинал,
. «Спрос» - лучшая цена спроса (указывается в % от номинала),
. «Предложение» - лучшая цена предложения (также указывается в % от номинала),
. лот (количество бумаг в лоте 99% - 1 бумага - 1 лот),
. процент изменения от закрытия предыдущей сессии (так же, как в акциях),
. «Доходность», о методиках расчета которой ведется речь в этой статье.

Табл.1 Текущие торги с параметрами для облигаций

Рассматривая данные столбцы, можно определить количество выплат купонов в год, разделив 365 (количество дней в году) на значение длительности купона (например, 182). Полученное значение будет равно двум. Далее можно умножить значение размера купона (например, 65 руб.) на количество выплат в год (например, 2), тем самым получив общее количество выплачиваемых нам по облигации денег за год (65*2=130 руб.).

Чтобы понять, какую доходность можно получить в этом случае, необходимо соотнести получаемые по купонам деньги к цене приобретения облигации - такая доходность будет называться «текущая доходность облигации».

Формула расчета доходности к погашению облигации

Расчет текущей доходности облигаций производится по формуле:

Д = Кв/Ц*100, где:

Кв - размер купонных выплат,
. Ц - цена приобретения.

То есть, купив ценную бумагу за 1000 руб. (100% номинала) и заработав 130 руб., получим текущую доходность, равную 13% (130/1000*100).

Но стоит учесть, что облигацию можно купить и по иной цене, отличной от номинала, и держать не один год, а больше (например, 2 года или до погашения), и продолжать получать купонные платежи.

Расчет подобной доходности будет производиться по формуле расчета доходности к погашению облигации:

Д = ((Н-Ц)+Кв)/Ц)*365/Дн*100, где:

Н - номинал (или цена последующей продажи),
. Ц - цена бумаги,
. Кв - сумма купонных платежей за период владения бумагой,
. Дн - количество дней держания.

То есть, если взять бумагу по 980 руб. (98%), в год выплачивается суммарно 130 руб. купонами, а планируемый период держания - 730 дней, получится: ((1000-980)+260)/980*365/730*100=14,28%.

Теперь, обладая знаниями о методиках расчета доходности облигаций, можно говорить о расчете доходности портфеля облигаций. Доходность портфеля определяется как доля инвестируемых средств на доходность данной доли:

Дп = ∑Доляi*Дi, где:

Дп - доходность портфеля,
. Доляi - доля денежных средств, вложенных в i-ую бумагу,
. Дi - доходность i-ой доли.

То есть если портфель состоит из двух облигаций - с доходностью к погашению 12% и 13% соответственно (срок до погашения 1 год), то необходимо определить долю каждой бумаги в портфеле (если есть свободные денежные средства, то их долю тоже). Допустим, в бумагу №1 с доходностью к погашению 12% было инвестировано 30% денежных средств, а в бумагу №2 с доходностью к погашению 13% - 60% денежных средств. Еще 10% осталось в форме cash. Формула расчета доходности подобного портфеля будет следующая: 0,3*12+0,6*13+0,1*0=11,4%. То есть общая доходность портфеля облигаций складывается из доходности долей, входящих в этот портфель.

Вывод

Формула расчета доходности портфеля облигаций совпадает с формулой расчета доходности портфеля в классической портфельной теории. Основная разница между портфелями акций и облигаций с точки зрения определения доходности в том, что доходность акции определяется как «вектор направленности движения ее цены», а в облигациях определяется доходность к погашению (или за период держания).

Рассчитывается на основе купонных платежей, цены погашения, сроков владения и цены облигации. Расчет доходности купонных и дисконтных облигаций различается.

Доходность дисконтных облигаций

Доход по дисконтной облигации инвестор получает за счет разницы между ценой покупки облигации и ценой погашения или продажи. Доходность дисконтных облигаций рассчитывается по формуле:

r — доходность облигации
H — цена погашения облигации или цена продажи
P — цена покупки облигации

365 — число дней в году

Доходность выражается в процентах годовых.

Условный пример: номинал 1000 рублей, цена покупки 94% , время владения — год. r=(1000-940)/940 * 1* 100% = 6,38%

Доходность купонных облигаций

Доходность купонных облигаций бывает двух видов — текущая и доходность к погашению.

Текущая доходность облигации

Показывает отношение купонных выплат за год к текущей цене облигации.

С — сумма купонных выплат за год
Р — текущая цена облигации

Доходность облигации к погашению

Показывает, какую доходность получит инвестор, продержав облигацию до погашения. Ориентировочно доходность облигации рассчитывается по формуле

r — доходность облигации
H — цена погашения облигации, в случае продажи облигации до погашения H = цена продажи + полученный НКД.
P — цена покупки облигации + уплаченный НКД.
С — сумма купонных выплат за период владения облигацией
t — количество дней владения облигацией

Реальный пример: выпуск Банк ВТБ-21-боб

Статус: в обращении
Дата размещения:22.01.2013
Номинал 1000,
Текущая цена предложения 98,5%,
НКД — 9,82 рубля,
Ставка купона, годовых, 8,15%
Денежная величина купона 20,32 рублей
Текущий купон — 7 из 12, то есть еще осталось 6 купонов.
Дата погашения — 19.01.2016
Дней до погашения — 502

r=((1000-(985+9,82)) + 20,32*6)/(985+9,82)*(365/502)*100% = 9,28% — доходность облигации в процентах годовых. Выражение доходности в процентах годовых позволяет сравнить доходность облигаций с разным сроком владения.

Фактическая доходность рассчитывается так:

r=((1000-(985+9,82)) + 20,32*6)/(985+9,82)*100% = 12,77% — это фактическая доходность за все время владения до погашения (502 дня).

Учтите, что подоходный налог для физических лиц 13% и комиссии брокеру снижают доходность. C учетом налога формула будет такая:

где tax — текущая ставка налога на доходы физических лиц 0,13 (13%). Для ОФЗ, субфедеральных и муниципальных облигаций налог с купонного дохода не взимается.

Доходность облигаций

Доходность облигаций меняется со временем и зависит от процентных ставок в экономике, рыночной ситуации и эмитента. Самые низкодоходные облигации — государственные, самые доходные — корпоративные. Текущая доходность государственных облигаций федерального займа от 8 до 10% в зависимости от выпуска и дюрации. Доходность российских еврооблигаций, номинированных в иностранной валюте, от 1,5% до 6%.

Доходность облигаций федерального займа (сентябрь 2014)

Доходность муниципальных облигаций чуть побольше.

Доходность муниципальных облигаций (сентябрь 2014)

Доходность корпоративных облигаций колеблется в диапазоне от 7 до 15% в зависимости от сектора экономики и рейтинга надежности эмитента. Облигации отдельных эмитентов могут давать доходность больше 15%. Корпоративные еврооблигации, номинированные в долларах, дают доходность от 3 до 10%.

Доходность корпоративных облигаций, нефтегазовый сектор (сентябрь 2014)

Еще раз повторюсь, что это текущие ставки доходности, в текущих рыночных условиях и экономических реалиях, приведены исключительно в качестве примера, и через год они могут быть совсем другие.

Определение доходности купонной облигации

Текущая доходность

Текущая доходность определяется по формуле:

Пример.

С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность облигации. Она равна:

представляет собой как бы фотографию доходности облигации на данный момент времени. В знаменателе формулы (75) стоит текущая цена облигации. В следующий момент она может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности.

Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Доходность до погашения.

Более объективным показателем доходности является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку она содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в формулу (63) последовательно подставляют различные значения доходности до погашения и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рассчитанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить значение доходности.

где: r - доходность до погашения; N - номинал облигации; Р - цена облигации; п - число лет до погашения; С - купон.

Пример.

N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Определить доходность до погашения облигации. Она равна:

формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.

После того как инвестор определил значение доходности облигации с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой (77) для вычисления точной цифры доходности:

по формуле (77) сводится к следующему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него соответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой (63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значения подставляются в формулу (77).

Пример.

Определить точную величину доходности облигации из приведенной выше задачи.

Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации равна 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56 руб. и Р2 = 847, 57 руб.

Отсюда

Таким образом, купив облигацию за 850 руб., инвестор обеспечит себе доходность до погашения равную 20, 89%.

Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r равное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной формулой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно определить значение доходности, сделав указанную корректировку. Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:

является доходностью за полгода. Чтобы получить доходность за год, необходимо полученное значение умножить на 2.

5. 1. 2. 2. Определение доходности бескупонной облигации

вытекает из формулы (71).

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность облигации. Она равна:

часть купонных облигаций имеет купоны, которые выплачиваются т раз в год, то формулу (78) необходимо скорректировать на величину m, т. е.:

Пример.

N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доходность облигации. Она равна:

5. 2. 1. 3. Определение доходности ГКО

Доходность ГКО определяется из формулы (74), а именно:

где: N- номинал ГКО; Р-цена ГКО; t - число дней с момента покупки облигации до дня погашения.

5. 1. 2. 4. Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ

По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэтому доходность до погашения данных облигаций можно определить только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры рынка.

В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доходности данных облигаций.

;

С- купон за текущий период;

Р - чистая цена облигации;

А - накопленный с начала купонного периода доход по купону;

t - количество дней до окончания текущего купонного периода.

Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по формуле:

Т- количество дней в текущем купонном периоде.

Пример.

.

Определить доходность облигации.

5. 1. 2. 5. Доходность за период

До настоящего момента мы рассматривали главным образом доходность, которую инвестор может получить, если продержит облигацию до погашения. На практике вкладчика интересует также вопрос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облигацию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к уплаченной за нее цене.

Пример.

Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за 975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:

в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величину доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возможно пересчитать данную доходность в расчете на год на основе простого или сложного процента. В случае простого процента она составила:

365 2,63% =48,00% 20 В случае сложного процента она равна:

(1+ 0,0263)365/ 20 -1= 0,6060 или 60,60%

Пример.

Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее через два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 300 тыс. руб.

Доходность за период составила:

Данная доходность получена в расчете на двухлетний период.

5. 1. 3. Реализованный процент

5. 1. 3. 1. Определение доходов, которые инвестор получит по облигации

суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее

где: С р - сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;

С - купон облигации;

п - число периодов, за которые выплачиваются купоны;

r - процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.

Пример.

Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс. руб., купон - 15%, выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.

Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:

сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна 221727, 84 руб.

За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована под 14%, возрастет до:

последних лет составит:

Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и прибавить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.

Определение реализованного процента

Реализованный процент - это процент, позволяющий приравнять сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:

S - цена покупки облигации. Для последнего примера реализованный процент равен:

процент позволяет принимать решения, исходя из ожиданий развития конъюнктуры рынка.

Определение цены и доходности облигации с учетом налоговых и комиссионных платежей

До настоящего момента мы определяли значения цены и доходности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним могут взиматься налоги и выплачиваться комиссионные вознаграждения брокерским компаниям.

Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствующим образом формулы определения цены и доходности, рассмотренные выше. Корректировка формул заключается в том, что получаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и на размер уплаченных комиссионных. В качестве затрат учитывается не только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные брокерской фирмы. Приведем пример такой корректировки для ГКО. Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:

где: T ax - ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть в формуле как 0, 15);

k - комиссионные платежи как процент от суммы сделки (учитывается в формуле в десятичных значениях).

Источник информации Сайт: http://www.market-journal.com/rinokbumag/index.html