Парето оптимальное состояние. Распределение ресурсов и оптимальность по парето

Экономическая эффективность — это получение максимума возможных благ от имеющихся ресурсов. Для этого нужно постоянно соотносить выгоды (блага) и затраты (издержки), или, говоря по-другому, вести себя рационально. Рациональное поведение заключается в том, что производитель и потребитель благ стремятся к наивысшей эффективности и для этого максимизируют выгоды и минимизируют затраты. Эффективность рассчитывают различными способами.

Экономическая эффективность

Понятие экономической эффективности

Экономическая эффективность - это получение максимума возможных благ от имеющихся ресурсов. Для этого нужно вести себя рационально, т.е. не только постоянно соотносить выгоды (блага) и затраты, но и максимизировать выгоды и минимизировать затраты.

Если обратиться к границе производственных возможностей (см. рис. 1.1), то при максимально возможном эффективном производстве точки А, В , С , Д, Е, отражающие возможные варианты производства благ, должны лежать на поверхности кривой, т.е. как бы на грани, пределе производственных возможностей. Если та или иная точка лежит влево от кривой, то это означает неполное использование производственных возможностей (экономических ресурсов), а если вправо — превышение производственных возможностей страны, т.е. нереальность производства благ в таких объемах. Можно сделать вывод, что «эффективность имеет место тогда, когда общество не может увеличить выпуск одного блага, не уменьшая при этом выпуска другого. Эффективная экономика лежит на грани производственных возможностей».

Эффективность по Парето (оптимум Парето)

В сущности, сделанный вывод вытекает из той формулировки экономической эффективности, которую предложил итальянский экономист Вильфредо Парето (1848-1923). Исследуя условия максимального экономического благосостояния общества при ограниченности ресурсов, Парето пришел к выводу, что общественное благосостояние максимально при таком состоянии экономики, когда никто не может улучшить свое положение, не ухудшая положение другого. Подобное определение эффективности называют оптимумом Парето, оптимальностью по Парето, Парето-оптималь- ным состоянием. При этом существуют три необходимых условия достижения Парето-оптимального состояния: во-первых, требуется такое распределение благ между потребителями, при котором каждый максимально удовлетворяет свои потребительские потребности (естественно, в границах своей платежеспособности); во- вторых, необходимо такое размещение ресурсов между производством различных благ, при котором достигается наиболее оптимальное использование этих ресурсов (например, если эффективность их использования в авиастроении выше, чем в автомобилестроении, то в производстве самолетов должно быть размешено больше ресурсов, чем в производстве автомобилей); в-третьих, необходим такой выпуск продукции, при котором все производственные ресурсы используются наиболее полно (по границе производственных возможностей).

Оптимум Парето является популярной моделью для исследования эффективности, но имеет два недостатка. Во-первых, он не принимает во внимание распределение ресурсов между людьми и, как писал нобелевский лауреат по экономике индиец Амартия Сен (р. 1933), «состояние общества может быть оптимальным по Паре- то, но при этом одни могут находиться в крайней нищете, а другие купаться в роскоши, поскольку нищета одних не может быть смягчена без снижения уровня роскоши богатых». Во-вторых, оптимум Парето полагает, что эффективность достигается стихийно, без вмешательства государства, что не всегда соответствует практике.

Англичане Калдор и Хикс предложили альтернативный подход к определению эффективности - принцип компенсации (критерии Калдора-Хикса) , в соответствии с которым любые экономические изменения должны рассматриваться как повышающие эффективность только в том случае, если получатели выгоды гипотетически могут компенсировать потери оставшихся в проигрыше и все равно остаться в выигрыше. Если при этом проигравшим полностью выплачивается компенсация, то достигается оптимум Парето, а если не выплачивается (или выплачивается не полностью), то возникает ситуация квазиоптимума, т.е. наилучшего среди неоптимальных. В этом случае для достижения оптимума Парето государство может вмешаться, компенсируя убытки оставшихся в проигрыше и/или облагая налогом выигравших.

Измерение эффективности производства и потребления благ

При расчете эффективности производства благ соизмеряются затраты одного или всех факторов с полученной выгодой (благом). Уже отсюда ясно, что показателей эффективности производства может быть много. "Гак, измеряют производительность труда (деля стоимость всей произведенной продукции на численность работников или на стоимость затрат труда), материалоемкость (деля стоимость израсходованных природных ресурсов, в том числе прошедших первичную переработку, — сырья, топлива и энергии, материалов и полуфабрикатов, на стоимость произведенной продукции), капиталоемкость (деля стоимость использованного капитала на стоимость произведенной продукции) или капиталоотдачу (обратный показатель, получаемый делением стоимости произведенной продукции на стоимость использованного капитала). Если соизмеряют стоимость произведенной продукции со стоимостью всех использованных факторов, то говорят о рентабельности активов.

Все это стоимостные показатели, т.е. измеряемые в деньгах. Если измерять их в физических величинах, то тогда это будут показатели не экономической, а технологической эффективности, которая отвлекается от стоимости ресурсов. Согласно ей, например, целесообразно использовать только новое оборудование, а согласно экономической эффективности можно использовать и старое, которое хоть и менее производительно, но не требует новых затрат на покупку.

Потребитель при расчете эффективности приобретения и потребления благ обычно исходит из их альтернативной стоимости, т.е. из стоимости тех благ, от которых ему приходится отказаться при получении же лаем ого блага. Понятно, что для разных потребителей эта альтернативная стоимость различна, так как вкусы их неодинаковы. Однако по большинству благ в обществе есть общепризнанная, установившаяся альтернативная стоимость.

Эффективность на микро- и макроуровне

Подходы к измерению эффективности на микро- и макроэкономическом уровнях различаются.

Фирма считает только те затраты, которые она понесла при производстве блага, а покупатель обычно соотносит покупаемое им благо с рыночной стоимостью тех благ, от которых ему приходится отказываться, чтобы получить желаемое благо. Однако при этом оба не учитывают те затраты, ко торые несет все общество, но которые не всегда входят в затраты фирмы на производство блага и соответственно в его рыночную стоимость. Если, например, государство предоставляет производителю из своего бюджета субсидию на изготовление дешевых товаров для детей и стариков, то оно занижает для производителя величину его затрат (издержек производства), а для потребителя — величину альтернативной стоимости. В результате для них производство и потребление указанных благ будет эффективнее, чем при отсутствии субсидии.

Однако в этом случае все общество несет затраты в виде субсидии, предоставляемой из государственного бюджета, который финансируется за счет налогов, собираемых со всего общества. Таким образом, если принять во внимание эти затраты, то эффективность на макроэкономическом уровне (так называемая народно-хозяйственная эффективность) будет ниже, чем на микроэкономическом уровне (фирменная эффективность).

Более того, на микроэкономическом уровне при расчете эффективности не всегда учитываются и другие затраты. Так, в издержки производства фирма обычно не включает стоимость тех принадлежащих ей ресурсов (например, земельного участка, патентов на собственные изобретения), за использование которых она никому не платит (см. п. 11.2).

Эффективность в экономике

Экономические агенты стремятся к эффективному использованию имеющихся ресурсов. Но что понимать под «эффективным использованием»?

При анализе эффективности обычно используют критерий, выдвинутый итальянским экономистом и социологом Вильфредо Парето (1848-1923). В общем виде он звучит так: Парето-эффективным (или Парето-оптимальным) называется такое состояние экономики, при котором невозможно изменить производство благ или их распределение, чтобы благосостояние одного или нескольких субъектов выросло без уменьшения благосостояния других. Иными словами, если можно изменить производство или распределение так, чтобы благосостояние Трифона увеличилось без ущерба для Сидора, то исходную ситуацию в экономике нельзя признать Парето-оптимальной. Если же после всех изменений мы пришли к положению, при котором благосостояние Трифона может в дальнейшем расти только за счет Сидора, то в экономике достигнуто Парето-опти мальное состояние.

Парето-эффективность предполагает соблюдение трех условий: эффективность в сфере производства, эффективность в структуре выпуска благ, эффективность в распределении благ между потребителями (эффективность обмена).

Производственная эффективность достигается тогда, когда невозможно увеличить выпуск одного блага без сокращения выпуска другого. Допустим, некая фирма использует устаревшую технологию, нс позволяющую ей получить наивысшее количество какого- то продукта с использованием имеющихся у нее ресурсов. Парето-оптимальное состояние в этом случае не достигается, поскольку, улучшив технологию, можно либо увеличить выпуск данного блага при тех же ресурсах, не уменьшая производство других благ, либо производить прежнее количество рассматриваемого блага, используя меньше ресурсов. В последнем случае за счет освободившихся ресурсов можно увеличить выпуск других благ.

Достижение Парето-эффективного состояния в производственной сфере можно наблюдать с помощью кривой производственных возможностей (рис. 2.7).

Рис. 2.7. КПВ и эффективность в сфере производства

На рисунке видно, что в точке С производство неэффективно по Парето, поскольку из этой точки возможен переход в точку А, В или E на кривой производственных возможностей. Во всех этих случаях мы получаем улучшение по Парето: переход из точки С в точку А означает рост выпуска блага Y при неизменном выпуске блага X, напротив, при переходе из точки С в точку В растет выпуск X при том же выпуске Y , наконец, переход из точки С в точку E знаменует рост производства обоих благ. Но если достигнута одна из точек, лежащая на кривой производственных возможностей, то дальнейший рост выпуска любого из благ возможен только за счет сокращения производства другого блага. Таким образом, точки, лежащие на кривой производственных возможностей, отражают различные варианты Парето-эффективного производства двух благ (рис. 2.7).

Бывает, однако, так, что переход из одной точки на КПВ в другую позволяет повысить благосостояние хотя бы одного индивида, нс уменьшая благосостояние других. В этом случае такой переход ведет к улучшению экономической ситуации по Парето. Представьте себе, например, КПВ в пространстве «оружие — продукты питания». Допустим, производится только оружие. Вряд ли такой вариант распределения ресурсов оптимален с точки зрения всех членов общества. Поэтому, увеличивая выпуск продуктов питания за счет военной сферы, мы улучшаем положение всех индивидов, никого при этом не ушемляя. В конце концов мы приходим к такой структуре выпуска разных благ, когда ее дальнейшее изменение уменьшит благосостояние хотя бы одного члена общества. Это означает, что Парето-эффективная структура выпуска достигнута.

Допустим теперь, что выбран один из вариантов Парето-эффективного выпуска рассматриваемых благ (точка Е на КПВ на рис. 2.7). Данная точка означает выпуск x1 , единиц блага X и y1 единиц блага Y. Пусть все произведенное распределяется между двумя индивидуумами — Грифоном и Сидором. При этом Трифон первоначально обладает всем произведенным количеством блага X , а Сидор — всем благом Y. Вряд ли такое распределение благ будет Парето-оптимальным, поскольку, скорее всего, и Трифон, и Сидор могут улучшить свое положение путем добровольного обмена благами. Логично предположить, что Трифон, вовсе не имея блага Y , но обладая большим количеством блага X , согласится отдать Сидору некоторое количество X в обмен на Y и выиграет от обмена. Но от обмена выиграет и Сидор, изначально лишенный блага X , но в избытке имеющий благо Y. В результате обмен ведет к улучшению экономической ситуации по Парето. Эффективное по Парето распределение благ достигается, когда дальнейший обмен позволяет повысить благосостояние одной стороны только при одновременном уменьшении благосостояния другой.

Из сказанного вовсе не следует, что до тех пор, пока обмен улучшает ситуацию по Парето, обе стороны выигрывают от него в одинаковой степени. Все зависит от пропорции, в которой одно благо меняется на другое. Она может быть очень выгодной для Трифона и нс очень — для Сидора и наоборот. Теоретически возможен и случай, когда благосостояние одной стороны вообще не меняется, а весь выигрыш получает другая сторона. Проиллюстрируем это графически (рис. 2.8).

В данном случае по осям X и Y мы откладываем не количества благ, достающихся соответственно Трифону и Сидору, а уровни их благосостояния, т.е. степени получаемого ими удовлетворения от обладания этими благами. Первоначальное распределение произведенных благ (у Трифона все произведенное количество блага X , а у Сидора все количество благаY ) соответствует точке А на рис. 2.8 и не является, как отмечалось, Парето-эффективным. Путем обмена возможен переход либо в точке С , где благосостояние Сидора растет при прежнем благосостоянии Трифона, либо в точке В , где все наоборот, либо, наконец, в точке Е , где улучшается положение их обоих. Все указанные точки лежат на границе возможных благо- состояний (криваяMN на рис. 2.8). Коль скоро она достигнута, дальнейшее перераспределение благ ведет к повышению благосостояния одного индивида только за счет другого.

Граница возможных благосостояний показывает все максимально достижимые уровни благосостояния двух лиц при всех возможных вариантах Парето-эффективного производства и распределения продукции. В связи с этим важно обратить внимание на три момента:

• не существует единственного Парето-эффективного состояния экономики. Любая точка на границе возможных благосостояний соответствует эффективному производству и распределению продукции;
• не все члены общества могут быть заинтересованы в достижении Парето-эффективности. Так, точкаD на рис. 2.8 соответствует эффективному состоянию экономики, а точка А — нет. Но при переходе из точки А в точкуD благосостояние Трифона падает, и он, очевидно, будет противиться такому переходу. Подобную ситуацию мы наблюдаем, например, когда правительства отказывают в поддержке устаревшим предприятиям, чтобы высвободившиеся ресурсы были направлены в перспективные отрасли. Такая политика делает экономику более эффективной, но вызывает сопротивление работников старых отраслей, не желающих терять доходы и искать новую работу;
• эффективность по Парето не имеет никакого отношения к «социальной справедливости». Точка М на рис. 2.8, в которой благосостояние Трифона равно нулю, а все блага получает Сидор, столь же эффективна, как и точка E , когда благосостояние двух лиц примерно одинаково. Экономическая теория не указывает, какая из точек на границе возможных благосостояний является наилучшей. Тем не менее она позволяет давать рекомендации о том, как перейти из точки, по какой-либо причине не устраивающей общество, в точку, максимально приемлемую с точки зрения политиков и общественного мнения.

Рис. 2.8. Граница возможных благосостояний

Выводы

Хозяйственная жизнь основывается на необходимости удовлетворения потребностей людей в различных экономических благах. Абсолютное большинство этих потребностей удовлетворяется за счет производства благ. В рыночной экономике, где эти блага продаются и покупаются, их называют товарами и услугами.

Закон возвышения потребностей означает, что потребности растут быстрее производства благ. Это происходит из-за того, что экономические потребности безграничны, а производство экономических благ ограниченно в силу ограниченности экономических ресурсов.

Под экономическими ресурсами понимаются все виды ресурсов, используемых в процессе производства товаров и услуг. К ним относятся природные и трудовые ресурсы, капитал (как реальный, так и денежный), предпринимательские способности, знания. Безграничность потребностей и ограниченность ресурсов образуют ось, вокруг которой вращается экономическая жизнь, и стержень экономики как науки.

Ресурсы взаимопереплетены, мобильны и, главное, взаимозаменяемы (альтернативны), хотя и не полностью. Поэтому предприниматель (организатор производства) в условиях ограниченности ресурсов постоянно отыскивает наиболее рациональную их комбинацию, используя взаимозаменяемость. В рыночной экономике каждый из экономических ресурсов представляет собой большой ресурсный рынок.

На базе экономических ресурсов осуществляется производство экономических благ. При ограниченности (редкости) ресурсов приходится выбирать, какие блага производить и какие для этого есть производственные возможности. При этом используется понятие альтернативной стоимости (издержек), которое означает то, от чего приходится отказываться для производства желаемого блага.

Увеличение альтернативных издержек по мере выпуска каждой дополнительной единицы продукции является сутью закона возрастающих альтернативных издержек. С ним тесно связан закон убывающей отдачи, который означает, что прирост выпуска продукции становится все меньшим по мере добавления новых единиц экономическою ресурса в сочетании с неизменным количеством прочих экономических ресурсов.

Экономическая теория и практика широко используют понятие предельных (маржинальных) величин, пол которыми понимают прирост одной величины, вызванный приростом другой величины на единицу (при условии, что все остальные величины остаются неизменными). Говорят о предельных затратах, предельном доходе, предельной полезности. Концепция предельных величин базируется прежде всего на двух идеях. Во-первых, на определенном этапе затраты на производство блага (издержки производства) начинают расти быстрее, чем само производство этого блага. Во-вторых, чем обильнее благо, тем меньше оно ценится.

Пример

Пример

TR = 12Q – 0,9Q 2

TC = 12 + 2Q – 0,7 Q 2 + 0,03Q 3

12 – 1,8Q = 2 – 1,4Q + 0,09 Q 2

0,09 Q 2 + 0,4Q – 10 = 0

9 Q 2 + 40Q – 1000 = 0

Д/4 = (b/2)^2 – ac = 400 + 9000 = 9400

Q 1,2 = (-b/2 ± √ Д/4)/a = (-20 ± 97)/9 = 8,6; -13

Ответ: фирма получит максимальную прибыль при выпуске 9 единиц товара.

Метод линейного программирования используют при принятии решений о распределении ограниченных ресурсов для выпуска нескольких конкурирующих видов продукции. Решение сводится к определению объема выпуска каждого из них для получения максимальной прибыли.

Условия риска – такие условия, когда каждая альтернатива характеризуется несколькими исходами с определенной вероятностью.

Матрица решений – представляет собой таблицу, строками которой являются стратегии Ai, столбцами - возможные состояния среды Sj, известна вероятность реализации Ai в условиях Sj (Pi). Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации стратегии Ai в условиях Sj (xi).

На основе матрицы находят ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную величину:

E(x) = P1x1 + P2x2 + … + Pnxn = ∑ Pixi

Оптимальной стратегией является та, которая обеспечивает наибольшую ожидаемую стоимость:

E(x) = ∑ Pixi → max

При ∑ Pi = 1.

Оценить полезность страхования груза при следующих условиях:

Вероятность катастрофы, приводящей к потере груза – 0,01.

Стоимость груза – 1000 у.е.

Стоимость страховки – 5% от стоимости груза.

Страховая премия при утрате груза – 1050 у.е.

Воспользуемся матрицей решений:

Ответ: выгодней не страховать груз.

Метод «дерева решений» используют, когда необходимо принимать последовательный ряд решений.

«Дерево решений» – это графический метод, который позволяет увязать точки принятия решений, возможные стратегии, их последствия с возможными условиями внешней среды.

«Дерево решений» содержит следующие 4 элемента:

1) точка принятия решения - □

2) стратегии - →

3) события - y ij в кружке

4) оценка событий (ожидаемый выигрыш) - $

Пример выбора проекта с использованием «дерева решений»:

Условия неопределенности – незнание о состоянии среды; каждая альтернатива характеризуется несколькими исходами, и вероятность наступления этих исходов не известна.

Принятие решения в условиях неопределенности возможно с использованием следующих четырех критериев:

1. Критерий Вальда:

В соответствии с критерием Вальда, если требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не меньше, чем наибольший из возможных в худших условиях (т.е. линия поведения по принципу «рассчитывай на худшее»), то оптимальным решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий.

Этот критерий ориентирует ЛПР на наихудшие условия и рекомендует выбрать ту стратегию, для которой выигрыш максимальный. Из худшего выбирай наилучшее:

a = max i min j a ij (1)

На пересечении строк и столбцов таблицы - NPV ij

Таблица 1

Выбор стратегии развития ОАО «МКХП» по критерию Вальда

В соответствии с критерием Вальда, следует выбрать стратегию вертикальной интеграции.

2. Критерий Севиджа:

В соответствии с этим критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет такое решение, для которого максимальный при различных вариантах условий риск окажется минимальным.

Критерий Севиджа, как и критерий Вальда, - это критерий крайнего пессимизма, но только пессимизм здесь проявляется в том, что минимизируется максимальная потеря в выигрыше, по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Выбирается стратегия, которой соответствует наименьшее значение максимальной величины риска:

S = min i max j R ij , где (2)

R ij = В ј - a ij

В ј - максимально возможный исход стратегии по столбцу;

a ij – исход стратегии при соответствующих условиях внешней среды

Построим матрицу потерь, на пересечении строк и столбцов которой - R ij

Таблица 2

Выбор стратегии развития ОАО «МКХП» по критерию Севиджа

В соответствии с критерием Севиджа, также следует выбрать стратегию вертикальной интеграции.

3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

В соответствии с этим критерием, если требуется остановиться между линией поведения «рассчитывай на худшее» и линией поведения «рассчитывай на лучшее», то оптимальным решением будет то, для которого окажется максимальным показатель Гурвица.

Этот критерий рекомендует при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда «рассчитывай на худшее»), ни оптимизмом («все будет наилучшим образом»). Рекомендуется некое среднее решение. Этот критерий имеет вид:

H = max i D i , где (3)

D i =

h – некий коэффициент, выбираемый экспериментально из интервала между 0 и 1.

Пусть, h = 0,3, тогда (1- h) = 0,7

Таблица 3

Выбор стратегии развития ОАО «МКХП» по критерию Гурвица

В соответствии с критерием Гурвица, также следует выбрать стратегию вертикальной интеграции.

4. Критерий Лапласа, или Байесов критерий , который гласит, что если вероятности состояний среды не известны, то они должны приниматься как равные [Сио К.К. Управленческая экономика: Пер. с англ. – 2000г.; Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах и бизнесе – 2000г.].

В этом случае выбирается стратегия с максимальным исходом при условии равных вероятностей состояний среды:

Еa = max i [(Σ a ij)/3] (4)

Таблица 4

Выбор стратегии развития ОАО «МКХП» по критерию Лапласа

В соответствии с критерием Лапласа, также следует выбрать стратегию вертикальной интеграции.

Итак, все рассчитанные критерии принятия решений в условиях неопределенности указывают на вертикальную интеграцию МКХП с хлебозаводами как наилучшую стратегию развития предприятия.

Если требуется максимизировать или минимизировать значение единственного критерия, то соответствующее этому решение называется оптимальным .

При принятии сложных решений (необходимым признаком сложного решения является наличие нескольких несводимых друг к другу критериев), направленных на максимизацию (минимизацию) значений нескольких противоречащих друг другу критериев, отыскиваются так называемые Парето-оптимальные решения. Решение Парето-оптимально , если значение любого из критериев можно улучшить лишь за счет ухудшения значений остальных критериев.

В. Парето в начале XX в. математически сформулировал один из самых распространенных критериев оптимальности, предназначенный для того, чтобы проверить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния.

Критерий Парето формулируется им просто: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением».

Современная формулировка оптимального по Парето состояния: благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы.

Приведенное выше определение можно формализовать следующим утверждением: состояние экономики S* считается лучшим по Парето, чем другое состояние S 1 , если хотя бы один экономический субъект предпочитает S*, а все остальные по меньшей мере не делают различий между этими состояниями, но в то же время нет таких, кто предпочитает S 1 состоянию S*. Состояние экономики S* безразлично по Парето относительно состояния S 1 , если все экономические субъекты не делают между ними различий; наконец, оно оптимально по Парето, если не существует такого допустимого состояния экономики, которое было бы лучше, чем это.

Критерий Парето неприменим к весьма распространенным ситуациям, при которых экономическое мероприятие, приносящее пользу одним, в то же время наносит ущерб другим. На рис. 1 точкой А показано исходное состояние экономической системы, состоящей из двух подсистем (группы X и Y). Улучшают его лишь те решения, которые приводят систему в любую точку, лежащую в заштрихованной области и на ее границах (напр., точки B, C, D). Решение, обозначенное точкой E, не удовлетворяет требованию Парето, несмотря на значительный рост удовлетворения потребностей членов группы Y: он достигается за счет снижения уровня благосостояния группы X.

Рис. 1. Оптимальность по Парето

Подведем итоги . Исследование сложных систем возможно путем их моделирования.

Моделирование – это подражание природе, учитывающее немногие ее свойства [С.Лем].

Существуют следующие методы моделирования , а значит, исследования сложных систем:

1. Формализованные методы;

2. Экспертные методы;

3. Методы системного анализа, которые включают в себя:

3.1. Метод декомпозиции (подход «сверху»);

3.2. Метод морфологического анализа (подход «снизу»);

3.3. Прочие способы моделирования систем.

Понятие «оптимальность по Парето» тесно связано с понятиями «Парето-пред- почтительности» и «Парето-несравнимости» и может быть определено только во взаимной увязке.

Парето-предпочтительным считается такое состояние экономики относительно другого ее состояния, когда в первом случае благосостояние хотя бы одного вида выше, а всех остальных - не ниже, чем во втором случае.

Понятие Парето- предпочтительности применимо только в тех случаях, когда та или иная пара точек в пространстве благосостояний может быть соединена прямой с неотрицательным наклоном. Парето-несравнимость - это такое состояние экономики, когда любая точка, расположенная на границе возможных благосостояний, несравнима в отношении любой другой точки на этой границе.

Оптимальность по Парето гласит: «Следует считать, что любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит людям пользу (по их собственной оценке), является улучшением».

Оптимальное по Парето распределение и использование производственных ресурсов выступает необходимой предпосылкой для достижения эффективности производства.

Оптимальность по Парето является одним из самых распространенных критериев оптимальности. Он предназначен для того, чтобы определить, улучшает ли предложенное изменение в экономике общий уровень благосостояния.

В зарубежной экономической теории проблема достижения общественной эффективности распределения ресурсов разработана итальянским экономистом Вильфредо Парето (1848-1923). Согласно его концепции, общество находится в состоянии общего экономического равновесия и социальной эффективности распределения ресурсов, которое предполагает оптимальное распределение в сфере производства при минимальном использовании ресурсов и эффективное распределение в сфере потребления, которое обеспечивает максимум удовлетворения потребностей. Рыночная экономика в условиях совершенной конкуренции автоматически достигает оптимума по Парето.

Оптимальность по Парето неприменима к ситуации, когда предложенное изменение приносит пользу одним и в то же время наносит потери другим.

Имеется много различных оптимальных по Парето вариантов распределения ресурсов, при которых мера удовлетворения, достигаемая разными группами общества, может существенно отличаться. Экономическая теория не может определить, какое из оптимальных по Парето распределений ресурсов общества является наилучшим с социальной точки зрения. Выбор среди оптимальных вариантов применения ресурсов является проблемой социальной справедливости, требующей использования функции общественного благосостояния. Перемещение из одной точки эффективного по Парето распределения к другой такой же точке нередко предполагает государственное вмешательство в процесс перераспределения доходов и ресурсов общества.

Выделяют три условия обеспечения оптимальности по Парето.

Первое условие. Оптимальное распределение благ между потребителями исходит из соблюдения условия, согласно которому предельная норма замещения двух благ должна быть одинаковой для обоих потребителей. Предположим, что в экономике производится два блага, А и В, то:

Второе условие. Оптимальное распределение ресурсов в производстве. Для производства благ Х и Y имеются два ресурса, i иj. В этом варианте должно соблюдаться равенство, согласно которому соотношение предельных продуктов i и j, используемых для производства блага Х, равно соотношению предельных продуктов i и j в производстве блага Y, а именно.

Покажем, как это делается. Пусть имеется многокритериальная задача исследования операций с k критериями F 1 , F 2 ,…, F k . Для простоты предположим, что все эти величины желательно максимизировать. Пусть в составе множества возможных решений есть два решения х 1 , х 2 такие, что значения всех критериев F 1 , F 2 ,…, F k для первого решения больше или равны соответствующим критериям для второго решения, причем хотя бы один из них действительно больше . Тогда из состава множества Х решение х 2 вытесняется (говорят «доминируется») решением х 1 .

В результате такой процедуры отбрасывания заведомо невыгодных решений во множестве Х сохраняются только эффективные («по Парето» или «паретовские») решения, характерные тем, что ни для одного из них не существует доминирующего решения.

(Вильфредо Парето (1848-1923) – итальянский социолог и экономист).

Проиллюстрируем прием выделения паретовских решений на примере задачи с двумя критериями: F 1 и F 2 (оба требуется максимизировать). Множество Х состоит из конечного числа n возможных решений х 1 , х 2 ,…, х n . Каждому решению соответствуют определенные значения показателей F 1 , F 2 ; будем изображать решение точкой на плоскости с координатами F 1 , F 2 и занумеруем точки соответственно номеру решения (рис. 2.9.1).

17 .16 .15 .14 .12

Рис. 2.9.1. Оптимальность по Парето.

Очевидно, из всего множества Х эффективными (доминирующими) будут только решения х 2 , х 5 , х 10 , х 11 , лежащие на правой верхней границе области возможных решений (см. точки, соединенные пунктиром), причем х 11 – наилучшее по критерию F 1 , х 2 – по критерию F 2 . Дело лица, принимающего решение, выбрать тот вариант, который для него предпочтителен и «приемлем» по обоим критериям.

Аналогично строится множество эффективных решений и в случае, когда показателей не два, а больше (при этом геометрическая интерпретация теряет наглядность, но суть дела сохраняется).

Рассмотрим макроэкономическую модель Финляндии, построенную в 70-х годах. Качество решений оценивалось по четырем критериям:

С 1 – увеличение валового национального продукта (в %);

С 2 – уменьшение инфляции (в %);

С 3 – уменьшение безработицы (в %);

С 4 – уменьшение дефицита внешней торговли (млрд. фин. марок).

В табл.2.9.1 приведены три различных варианта экономической политики.

Таблица 2.9.1. Значения критериев вариантов экономической политики

В нижней строке табл.2.9.1 приведены наилучшие значения каждого из критериев, которые можно получить, если оптимизировать по одному критерию, не обращая внимания на другие. Наилучшие значения по всем критериям одновременно не достижимы. Легко видеть, что приведенные альтернативы являются точками множества Парето в четырехмерном пространстве критериев. Действительно, первый вариант дает наименьшее значение инфляции и дефицита внешней торговли, но отрицательный прирост ВНП и большую безработицу. Третий вариант лучший по росту ВНД и уровню безработицы, но худший по дефициту внешней торговли. Эти противоречия отражают типичный характер вариантов многокритериальных решений.

Таким образом, область допустимых решений Х может быть разбита на две непересекающиеся части:

– область согласия , в которой качество решения может быть улучшено одновременно по всем локальным критериям или без снижения уровня любого из критериев;

– область компромиссов (множество эффективных решений), в которой улучшение качества решения по одним локальным критериям приводит к ухудшению качества решения по другим.

Очевидно, что оптимальное решение может принадлежать только области компромиссов, так как в области согласия решение может и должно быть улучшено по соответствующим критериям. Множество эффективных решений легче обозримо, чем множество Х. Что касается окончательного выбора решения , то он по-прежнему остается прерогативой человека. Только человек, с его непревзойденным умением решать неформальные задачи, принимать компромиссные решения (не строго-оптимальные, но приемлемые по ряду критериев) может взять на себя ответственность за окончательный выбор.

Однако сама процедура выбора решения, будучи повторена неоднократно, может послужить основой для выработки некоторых формальных правил, применяемых уже без участия человека. Речь идет о так называемых «эвристических» методах выбора решений. Предположим, что опытный менеджер (или, еще лучше, их группа) многократно выбирает компромиссное решение в многокритериальной задаче исследования операций, решаемой при разных условиях a. Набирая статистику по результатам выбора, можно, например, разумным образом подобрать значения «весов» а 1 , а 2 ,… в формуле (2.9.1), в общем случае зависящие от условий a и самих показателей F 1 , F 2 ,…, и воспользоваться таким обобщенным критерием для выбора решения, на этот раз уже автоматического, без участия человека. На это иногда приходится идти в случаях, когда времени на обдумывание компромиссного решения нет (например, в условиях боевых действий), или же в случае, когда выбор решения передается автоматизированной системе управления.

В некоторых случаях очень полезной оказывается процедура выбора решения в диалоговом (или интерактивном ) режиме, когда компьютер, произведя расчеты, выдает лицу, управляющему операцией, значения показателей F 1 , F 2 ,…, а это лицо, критически оценив ситуацию, вносит изменения в весовые коэффициенты (или иные параметры управляющего алгоритма) и расчеты повторяются.

Часто применяется на практике способ свести многокритериальную задачу к однокритериальной – это выделить один (главный) показатель F 1 и стремиться его обратить в максимум, а на все остальные F 2 , F 3 ,… наложить только некоторые ограничения, потребовав, чтобы они были не меньше каких-то заданных f 2 , f 3 ,… Например, при оптимизации плана работы следственного управления можно потребовать, чтобы качество работы было максимальным (минимум возврата на доследование), план по раскрываемости – выполнен или перевыполнен, а затраты – не выше заданного уровня. При таком подходе все показатели, кроме одного – главного (качества работы), переводятся в разряд заданных условий a. Некоторый произвол в назначении границ f 2 , f 3 ,…, разумеется, при этом остается; поправки в эти границы тоже могут быть введены в диалоговом режиме.

Существует еще один путь построения компромиссного решения, который можно назвать методом последовательных уступок . Предположим, что показатели F 1 , F 2 ,… расположены в порядке убывающей важности. Сначала ищется решение, обращающее в максимум первый (важнейший) показатель F 1 = F 1 *. Затем назначается, исходя из практических соображений, с учетом той точности, с которой нам известны входные данные, некоторая «уступка» DF 1 , которую мы согласны сделать для того, чтобы максимизировать второй показатель F 2 . Наложим на показатель F 1 ограничение: он должен быть не меньше, чем F 1 * – DF 1 , и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум F 2 . Далее снова назначаем «уступку» DF 2 , ценой которой можно максимизировать F 3 , и т.д. Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном показателе приобретается выигрыш в другом и какова цена этого выигрыша.

Так или иначе, при любом способе ее постановки, задача обоснования решения по нескольким показателям остается не до конца формализованной, и окончательный выбор решения всегда определяется волевым актом лица, принимающего решения (ЛПР). Дело исследователя – предоставить в распоряжение ЛПР данные, помогающие ему сделать выбор не «вслепую», а с учетом преимуществ и недостатков каждого варианта решения.

Эффективность Парето чаще всего применяется для обозначения такого состояния экономики, которое позволяет обществу извлекать максимально возможную полезность из всех имеющихся технологий и ресурсов. При этом увеличение доли любого участника рынка обязательно влечет за собой ухудшение положения других.

Немного истории

Для справедливости отметим, что «Парето эффективность» как концепция возникла отнюдь не на пустом месте. Еще в 1776 году всемирно известный англичанин Адам Смит говорил о существовании подразумевая под ней силу, которая постоянно направляет рынок к общему равновесию. Впоследствии эта идея была доработана итальянским экономистом В. Парето, который добавил в нее критерий оптимальности распределения ресурсов.

Понятие и применение

Формулировка этого правила достаточно проста: «Любое изменение или нововведение, которое не причиняет никому убытков, которое способно принести некоторым людям пользу (по их собственному мнению), следует считать улучшением». Эффективность Парето имеет очень широкий смысл. Этот критерий можно использовать для решения всевозможных задач оптимизации систем, в которых требуется улучшить одни показатели при условии, чтобы остальные не ухудшались. Кроме того, эффективность Парето часто применяется при композиционном подходе к планированию развития с учетом интересов составляющих их экономических объектов.

Отметим, что конечных оптимальных состояний может быть несколько, и если они удовлетворяют данное правило, то любое из них имеет право на существование. Все они составляют так называемое «множество Парето» или «множество оптимальных альтернатив». Поскольку формулировка критерия допускает любые изменения, не приносящие никому дополнительного ущерба, таких вариантов может быть довольно много, но в любом случае их число конечно. Ситуация, при которой получена эффективность Парето, это такое состояние системы, при котором все выгоды от обмена использованы.

80/20

При поиске оптимальных решений следует учитывать еще один закон, названный в честь итальянского экономиста. Его называют так: «правило 80/20». Этот пример которого встречается на каждом шагу, гласит: «80% результата приносят лишь 20% всех приложенных на его получение усилий, а остальные 80% трудов обеспечивают лишь 20% общего результата». Как это знание можно применить в жизни? Например, ощущается явная нехватка свободного времени (сейчас с этой ситуацией сталкивается практически каждый). Значит, следует выделить те 20% занятий, которые для нас действительно важны, и прекратить тратить свой досуг на 80% всякой ерунды. В торговле: большая часть продаж приходится на постоянных покупателей, а значит, нужно выстраивать длительные отношения с клиентами. Дома: 80% одежды мы надеваем лишь в 20% случаев - не пора ли навести порядок в гардеробе?

Если добавить к этому эффективность Парето, то можно сделать следующие неутешительные выводы, с которыми придется смириться:

1. Большая часть того, что мы делаем, не даст нам того, что мы планируем получить взамен.

2. Ожидания и действительность редко совпадают. Всегда стоит делать поправку на случайные факторы.

3. Высоких результатов удается добиться лишь за счет единичных действий.

Так что если вдруг что-то не получается, не стоит опускать руки. Противостоять универсальному закону невозможно. Стоит лишь на минуту приостановиться, сделать выводы, а затем продолжать действовать, пока не будет получен нужный результат.